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Coxeter, la geometria nata
dal caleidoscopio
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Harold Scott MacDonald Coxeter,
1907 - 2003 |
E’ scomparso recentemente,
il 31 marzo 2003, Harold Scott MacDonald Coxeter, uno dei più
noti matematici del ventesimo secolo, all’età di 96 anni.
Dieta vegetariana, cinquanta piegamenti al giorno e ogni sera un cocktail
di Kahlua (un liquore al caffè), peach schnapps e latte di soia:
questi i segreti della sua longevità, ma “soprattutto non
arrabbiarsi mai – raccomandava Coxeter – e avere sempre
qualcosa di interessante da fare”.
Coxeter era nato a Londra nel 1907. La madre era pittrice e il padre
fabbricante di strumenti chirurgici. Bambino prodigio, pianista precocissimo,
compose diversi brani per pianoforte e un’intera opera all’età
di dodici anni. Parallelamente scoprì il fascino della matematica.
All’età di due anni (diceva la mamma) guardava incantato
i numeri che riempivano le pagine finanziarie. Ma è stato poi
lo studio delle simmetrie e la bellezza delle forme geometriche a convincerlo
a scegliere la carriera matematica. Dopo gli studi a Cambridge, si trasferì
nel 1936 all’Università di Toronto, dove è rimasto
fino alla sua morte. Durante la Seconda Guerra Mondiale venne invitato
negli Stati Uniti per collaborare alla decifrazione dei codici nemici.
Coxeter accettò, ma ben presto rinunciò all’incarico:
“Non riuscivo a svolgere questo lavoro – confessò
– perché non mi interessava. Era un genere di matematica
molto lontano da quello che ho sempre seguito”.
Coxeter si è occupato di geometria e di altri campi della matematica
sempre collegati alla geometria, dalle geometrie non euclidee alla teoria
dei grafi. Il caleidoscopio è stato uno dei curiosi punti di
partenza dei suoi studi matematici, lo strumento che si serve di specchi
e pezzetti di vetro colorati per creare infinite strutture simmetriche.
Nel 1933, riuscì a classificare i caleidoscopi a più dimensioni,
iniziando così il suo percorso verso la geometria oltre la terza
dimensione. Ha dato inoltre un grande contributo alla teoria dei politopi,
oggetti complessi di n-dimensioni, che non esistono nel mondo reale,
ma che possono essere descritti matematicamente. Riportiamo un disegno
sulla costruzione di un politopo, per dare un’idea della bellezza
degli oggetti ai quali Coxeter ha dedicato le sue attenzioni.
Questo giustifica anche
l’interesse che molti artisti hanno avuto per gli studi di Coxeter.
Molti dei lavori più famosi di Escher riflettono proprio le idee
sui politopi di Coxeter, e la serie di incisioni “Circle Limit”
trae ispirazione dai suoi studi sugli spazi a n-dimensioni. Coxeter
e Escher rimasero amici fino alla scomparsa dell’artista nel 1972.
Nel 1996 Coxeter pubblicò un’analisi del "Circle Limit
III" di Escher in cui dimostrava la precisione matematica dell’opera.
“Escher ha raggiunto il suo risultato per istinto, mentre io ci
sono arrivato attraverso la trigonometria. Ma il suo lavoro è
assolutamente preciso, al millimetro. Sfortunatamente non è vissuto
tanto a lungo da poter vedere la mia esposizione matematica”.
Coxeter era amico di R.
Buckminster Fuller (1895-1985), l’originale e geniale ingegnere
e architetto americano che ha riconosciuto la grande influenza esercitata
dalle idee di Coxeter nella realizzazione delle sue celebri “Cupole
geodetiche”. Proprio queste cupole e le idee di Coxeter sulle
simmetrie, hanno portato alla scoperta, premiata nel 1996 con il premio
Nobel per la chimica, delle “buckyballs” (così chiamate
in onore di Buckminster), una nuova forma di cristallizzazione del carbonio,
sfere vuote, ciascuna con 60 atomi di carbonio alla superficie, posizionate
in modo da formare degli esagoni e dei pentagoni. Molecole che possono
formare i “buckytubes”, nanotubi dalle eccezionali proprietà
elettroniche.
Coxeter, brillante conferenziere, è autore di molti libri di
matematica. Uno in particolare, Introduction to geometry, è
un capolavoro di didattica, citato in tutti i testi che si occupano
di geometria per la scuola. Ha anche curato la riedizione di uno dei
più bei libri di giochi matematici, un classico, Mathematical
Recreations and Essays di Rouse Ball. Per sua fortuna, nonostante
l’età, non ha mai dovuto abbandonare gli studi matematici.
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| Cupola geodesica di R. Buckminster
Fuller. |
La struttura di una “buckyball”. |
Ancora l’anno scorso
si era recato a Budapest per introdurre un convegno sulla geometria
iperbolica e pochi giorni prima di morire riuscì a completare
un suo ultimo articolo matematico. Alcuni filmati, che si trovano all’indirizzo
riportato in fondo all’articolo, evidenziano la vitalità
del simpatico matematico ultranovantenne.
Coxeter scrisse: “Mi ritengo veramente fortunato poiché
vengo pagato per quello che io avrei fatto in ogni caso”. Anche
nella matematica si può nascondere il segreto della felicità.
Coxeter lo conferma.
Federico Peiretti
LA STAMPA, TuttoScienze, 24 aprile 2003
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| M. C. Escher, Circle limit IV,
Heaven and Hell, 1960 |
Coxeter in rete e in
libreria
H. S. M. Coxeter. Introduction
to Geometry. John Wiley & Sons, 1961
H.S.M.Coxeter, S. Greitzer,
Geometry revisited, Songer (1967)
H.S.M. Coxeter, 1973. Regular
Polytopes, Dover.
H.S.M Coxeter., M.C. Escher:
Art and Science, Amsterdam, 1987
W.W. Rouse Ball, Mathematical
Recreations and Essays, introduzione e commento di H.S.M. Coxeter
H. S. M. Coxeter e W. O.
J. Moser, Generators and Relations for Discrete Groups, Springer
Verlag, 1980
I. Hargittai, Lifelong
symmetry: a conversation with H S M Coxeter, The Mathematical Intelligencer
18, 1996.
L’articolo on-line
di Coxeter, sul lavoro di Escher: The Trigonometry of Escher's Woodcut
"Circle Limit III":
http://www.ams.org/new-in-math/circle_limit_iii.html
Biografie di Coxeter:
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Coxeter.html
http://www.science.ca/scientists/scientistprofile.php?pID=5
http://www.math.toronto.edu/coxeter/art-math.html
I disegni di Escher:
http://www.worldofescher.com/
http://www.mcescher.com/
http://www.cs.unc.edu/~davemc/Pic/Escher/
Articoli pubblicati in occasione
della scomparsa di Coxeter:
http://www.washingtonpost.com/wp-dyn/articles/A32088-2003Apr4.html
http://www.telegraph.co.uk/news/main.jhtml?view=DETAILS&grid=&target
Rule=10&xml=%2Fnews%2F2003%2F04%2F03%2Fdb0301.xm
http://www.nytimes.com/2003/04/07/obituaries/07COXE.html
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