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LAUREE HONORIS CAUSA AL POLITECNICO
DI TORINO
I pionieri del caos
MANDELBROT, PADRE DELLAGEOMETRIA FRATTALE, E BARENBLATT, STUDIOSO
DI IDRAULICA E MECCANICA DELLE FRATTURE DIVENTANO «INGEGNERI CIVILI»
di Piero Bianucci
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| Un frattale ottenuto
elaborando al computer l’«insieme di Mandelbrot».
Dietro l’eleganza delle forme autosomiglianti che si ripetono
all’infinito su scala via via più piccola, si nascondono
una dimensione frazionaria e una rappresentazione geometrica del
caos. Immagine da http://www.few.vu.nl/~feenstra/mandel_gallery.html |
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| Grigory Barenblatt |
ANCHE due grandi della scienza come Benoit
B. Mandelbrot e Grigory Barenblatt sicuramente sono stati fieri di ricevere
il 21 marzo, al Lingotto (via Nizza 280, ore 9,45, ingresso libero),
la laurea honoris causa del Politecnico di Torino, erede della prima
università tecnica italiana, datata 1859. Ambiti di ricerca e
strumenti concettuali accomunano i due laureandi. Entrambi si occupano
di fenomeni complessi applicandovi le leggi del caos deterministico
e delle dinamiche non lineari, con ricadute sull’ingegneria civile:
sarà questa la laurea che riceveranno, in apertura dell'undicesima
International Conference on Fracture, e Alberto Carpinteri terrà
le «laudatio».
Meno noto al grande pubblico, Barenblatt è l’erede del
leggendario Theodor von Karman, fondatore della moderna aerodinamica.
I suoi studi spaziano dalla fisica alla matematica all’ingegneria.
In quest’ultimo campo ha dato contributi importanti all’idraulica
e alla meccanica delle fratture e della fatica in materiali dal forte
interesse tecnologico. Laureatosi a Mosca nel 1953 sotto la guida di
Kolmogorov, un maestro della meccanica statistica, Barenblatt ha poi
insegnato in varie università francesi e americane. Attualmente
lavora all’University of California a Berkeley.
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| Mandelbrot, il matematico che ha
sviluppato la geometria frattale. |
Mandelbrot è il padre della geometria
frattale. La radice di questa geometria possiamo trovarla in matematici
come il russo Georg Cantor (1845-1918) e il cuneese Giuseppe Peano (1858-1932)
ma il suo sviluppo risale a poco più di quarant’anni fa
e si deve appunto a Mandelbrot. Nato a Varsavia nel 1924 ed emigrato
prima in Francia – dove ha studiato all’Ecole Polytecnique
di Parigi - e poi negli Stati Uniti, Mandelbrot ha lavorato al California
Institute of Technology, al Centro di ricerca “Thomas Watson”
dell’Ibm e all’Università di Harvard. Dal 1999 è
professore di matematica a Yale.
Vortici che si avvolgono su altri vortici via via più piccoli,
all’infinito. Sottili ramificazioni che crescono all’infinito.
Scacchiere che sembrano uscire da un gioco di specchi per formare quadri
astratti dal fascino misterioso. Sono rappresentazioni grafiche di «frattali»
tracciate da potenti computer. L’impressione è che tra
forme e colori in apparenza caotici si nasconda un ordine segreto. L’ordine
segreto esiste davvero. L’inconscio lo avverte forse perché
riflette le armonie discordi della natura. Tutti siamo cresciuti alla
scuola della geometria di Euclide. Ma le montagne non sono coni perfetti,
il contorno delle nuvole non sarà mai un triangolo né
un quadrato né un esagono, la linea di costa non sarà
mai un cerchio o una retta. Le figure della geometria classica sono
astrazioni. Nobilissime e utili astrazioni, ma non appartengono al mondo.
Non appartengono alla realtà. Il mondo è dei frattali.
La parola viene dal latino “fractus”, spezzato. Frattali
sono le figure geometriche la cui dimensione non è intera ma
frazionaria. Il punto non ha dimensioni, la retta ne ha una, il quadrato
due, il cubo tre. I frattali stanno in mezzo. Possono avere dimensione
1,7 o 2,8 o qualsiasi altro valore intermedio. Ma se questa «dimensione
frazionaria» può sconcertare chi non ha dimestichezza con
la matematica, c’è una seconda proprietà dei frattali
che è più facile a cogliersi: l’autosomiglianza.
Guardiamo da lontano la cresta di una catena montuosa. Le dentellature
sembrano susseguirsi a caso, disordinate e imprevedibili. Avviciniamoci.
Scopriremo dentellature più fini, con le stesse caratteristiche.
In cento metri di cresta troveremo, su scala ridotta, dentellature che
ricordano quelle più grandi che percepivamo da lontano, abbracciando
con lo sguardo dieci chilometri di montagne. E così via restringendo
il campo di osservazione. Alla fine, limitandoci a un sasso, noteremo
dentellature che riproducono in miniatura l’intera catena montuosa.
Passando da un’osservazione macroscopica a una microscopica, la
linea della cresta montuosa si rivela «autosomigliante».
La stessa cosa avviene per molti fenomeni naturali: la forma delle nubi
e quella dei bronchi nei polmoni, i vasi capillari nel nostro organismo,
le ramificazioni di un albero e delle sue radici, i vortici atmosferici
e la distribuzione dei crateri sulla Luna, gli ammassi di stelle e quelli
di galassie.
L’universo stesso può essere
descritto come un unico gigantesco frattale di frattali. Mandelbrot
ha scoperto le leggi geometriche che si nascondono dietro i frattali,
le ha tradotte in formule matematiche e poi in programmi per computer.
A loro volta i computer hanno permesso di tradurre in immagini le conseguenze
delle leggi intuite da matematici, fisici, biologi: conseguenze spesso
insospettabili. Ne è nata una sorta di geometria informatico
sperimentale che ha dato alla scienza un nuovo potente strumento di
analisi.
Ma non solo alla scienza. Frattali e computer hanno aperto prospettive
originali anche all’arte e al cinema di animazione. La scuola
ci abitua a pensare che la natura sia lineare e che le leggi fisiche
permettano di prevederne rigidamente le conseguenze. Ma questo è
vero solo per i fenomeni più semplici: la caduta di un sasso
o il moto di due corpi celesti isolati nello spazio. La realtà
è molto più complessa, i fenomeni spesso non sono lineari
(basta pensare alla classica “goccia che fa traboccare il vaso”),
un insieme di fenomeni sfocia nel caos. Il meteorologo Lorenz - scopritore
degli “attrattori strani”, un tipico esempio di comportamento
caotico - in un suo famoso saggio degli Anni 60 fece notare che un battito
d’ali di una farfalla ai Tropici può scatenare un nubifragio
su New York. I frattali di Mandelbrot sono la miglior descrizione del
caos che abbiamo a disposizione: in qualche modo riescono a renderlo
prevedibile e a imbrigliarlo. Impresa che val bene una laurea honoris
causa.
Piero Bianucci
LA STAMPA, TuttoScienze, 16/03/05
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