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La matematica fra le nuvole
di Federico Peiretti,
LA STAMPA, 19/02/03
Jonathan Swift, nei suoi Viaggi
di Gulliver, colloca i matematici su Laputa, un’isola
volante, che viaggia tra le nuvole, e li presenta come persone talmente
distratte e perse nei loro pensieri, da aver bisogno di essere sempre
accompagnate da un “flagellatore il quale, per riportarli alla
realtà, ha il compito di percuoterli delicatamente sugli occhi
o sulle orecchie, con una piccola verga in cima alla quale è
legata una vescica piena di piselli secchi. Oggi, nell’immaginario
collettivo, i matematici sono sempre persone fra le nuvole, ma li dovremmo
collocare sul Titanic, e ci vorrebbero ancora i “flagellatori”
per richiamare la loro attenzione sul disastro incombente, il rischio
di non avere più studenti e di dover chiudere i loro corsi di
laurea. E’ già successo in alcune Università, per
il calo continuo degli iscritti a Matematica. Se ci può consolare,
è una crisi che ha colpito non soltanto il nostro paese, ma praticamente
tutto il mondo.
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| Maurits Cornelis Escher, L’isola
volante |
Come si è arrivati a questa
situazione? Il primo crollo delle iscrizioni si è avuto negli
anni Settanta, quando iniziò la diffusione dei Personal Computer,
e l’Informatica venne separata da Matematica. Molti studenti,
affascinati dalle prospettive della nuova scienza, abbandonarono Matematica
e si trasferirono a Informatica. Da allora, l’emorragia degli
iscritti non si è più fermata e prosegue anche oggi.
Secondo le cifre fornite dal Ministero dell’Istruzione, in Italia,
nel 1996/97, gli studenti di Matematica erano ridotti a 15 mila, contro
i 270 mila di Economia e i 200 mila di Ingegneria. Nel 2000/01, gli
studenti di Matematica sono ancora scesi, a 10 mila, mentre quelli di
Ingegneria erano 210 mila e quelli di Economia 233 mila. Inoltre gli
iscritti al primo anno di Matematica erano 4674 nel 1991/92, 2181 nel
1998/99 e 1579 nel 2001. In Francia il calo degli studenti di Matematica,
sempre nel periodo tra il 1991/92 e il 1998/99 è stato del 15%,
in Germania e negli Stati Uniti del 20%.
Ma siamo al paradosso. La Matematica, nel momento di minimo interesse
da parte di chi non è matematico, sta vivendo una nuova età
dell’oro. Molti matematici ritengono che il momento attuale sia
paragonabile al periodo dei grandi geometri greci o al secolo di Newton
e Leibniz. Non ci sono mai stati tanti matematici professionisti e tanti
nuovi teoremi, scoperti anche da una folta schiera di “dilettanti”.
Nel regno della Matematica, a Laputa, tutto sembra andare per
il meglio, ma i sudditi non sembrano più interessati a quanto
succede sull’isola volante.
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| L’isola di Laputa
in un’illustrazione dell’Ottocento |
Il basso numero di iscritti a Matematica
ha comunque i suoi vantaggi. Gli studenti sono più seguiti,
non ci sono lezioni caotiche in aule stracolme e più del 90%
trova impiego entro il primo anno dalla laurea. Contrariamente a quanto
si potrebbe pensare, tra i laureati, pochi scelgono l’insegnamento,
trovando facilmente lavoro in settori nei quali sono richieste competenze
specifiche, quali la capacità di realizzare modelli matematici
o di analizzare problemi e situazioni diverse, ad esempio, in banche,
assicurazioni, società informatiche o di telecomunicazioni.
Una dei problemi di questa situazione risulta però la carenza
di insegnanti di Matematica professionalmente preparati, indispensabili
specialmente a livello di scuola secondaria superiore. I danni per la
scuola sono immaginabili e, nell’emergenza è stato necessario
accettare in cattedra docenti con lauree diverse, senza alcuna preparazione
specifica.
Riteniamo che sia ampiamente giustificato lo studente che esce dalle
superiori odiando la matematica e l’ultima cosa che pensi di scegliere
sia proprio il proseguimento dello studio della matematica. Ha ragione,
perché molte volte la matematica che gli è stata presentata
è noiosa, inutile e decisamente poco attraente. Quella che si
studia a scuola non è la vera matematica, quella ricca e vivace
della ricerca matematica, quella che ha un ruolo di primo piano nella
storia culturale dell’umanità.
Dobbiamo anche dire che l’Università non ama la didattica.
E’ sufficiente ricordare che, ai fini della carriera accademica,
i meriti didattici valgono ben poco. Molti matematici universitari rimangono
chiusi e isolati nel loro ambiente. Stentano ad uscire dalle loro strutture,
bloccati dalla sindrome dell'Angelo sterminatore. In questo
celebre film di Bunuel, i protagonisti non riescono più a superare
la soglia della stanza in cui si sono incontrati, intrappolati da una
forza misteriosa che li tiene prigionieri.
Forse ci vorrebbe veramente il “flagellatore”, per scuotere
i nostri matematici, i primi a dover esprimere timori e preoccupazioni
per una situazione insostenibile. La nostra Università continua
a fornire ai matematici un’ottima preparazione specialistica,
di alto livello, con studi molto impegnativi, ma poi non insegna
come riportare queste conoscenze nella scuola.
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| Un’illustrazione dei Viaggi
di Gulliver dei primi del Novecento |
Non dimentichiamo naturalmente le
responsabilità dei governi che si sono succeduti dal dopoguerra
ad oggi e che continuano a trascurare la scuola. Il loro impegno di
rinnovamento è sempre rimasto sulla carta. Per rendersi conto
della condizione disastrosa dell’insegnamento della matematica,
è sufficiente dare un’occhiata ai programmi, ancora fermi
all’Ottocento (... forse al Seicento), passati attraverso l’”insiemistica”
e, almeno per ora, anche attraverso la rivoluzione informatica, senza
cambiamenti sostanziali. Le poche innovazioni introdotte non hanno mai
avuto alcun effetto pratico sul lavoro in classe degli studenti. I libri
di testo sono naturalmente uno specchio fedele della matematica che
si insegna nelle nostre scuole. Quelli più adottati, i best seller,
sono manuali infarciti di esercizi ripetitivi e assurdi. Il manuale
d’uso della lavatrice è sicuramente più attraente
o almeno più utile.
Qual è, ci chiediamo a questo punto, il livello di preparazione
dei nostri studenti? Per la scuola secondaria si parla di “fallimento
ed esiti ai limiti dell’accettabilità”: sono parole
riportate in un documento redatto nel 1998 da una commissione ministeriale
di cosiddetti saggi. Indagini italiane più precise non ne conosciamo,
e dobbiamo fare riferimento a una serie di indagini internazionali svolte
dagli Stati Uniti, ogni quattro anni. L’ultima è del 1999
e l’Italia non fa certo bella figura. Per la matematica, i risultati
degli studenti italiani sono più vicini a quelli dei paesi del
terzo mondo che a quelli dei paesi industrializzati. Vogliamo portare
un esempio per sottolineare il disastro. I test erano rivolti a studenti
di 14 anni. Uno dei problemi era il seguente: “Giovanni e Marco
sono due giornalai. Giovanni vende 60 riviste, Marco ne vende 80. Le
riviste hanno tutte lo stesso prezzo. In totale, il ricavato dalla vendita
delle riviste è stato di 700 Dollari. Quanto denaro ha incassato
Marco?”. L’84% degli studenti di Singapore hanno risolto
il problema, il 67% degli studenti del Giappone, il 60% del Belgio,
il 53% dell’Olanda, il 52% della Russia, il 46% del Canada e…
il 36% degli studenti dell’Italia. Credo che siamo tutti d’accordo
nel giudicare questo risultato scandaloso.
Colpa degli insegnanti? Certamente hanno le loro colpe, ma non sono
gli unici responsabili di una situazione ben più complessa. Quelli
che seguono sono dati del 2001, forniti dall’ISTAT: il costo per
studente della scuola italiana, è più alto del 15% rispetto
alla media europea. Eppure, soltanto il 40% della popolazione adulta
ha un diploma di scuola secondaria, contro il 61% della Francia e l'84%
della Germania. In Italia i laureati sono soltanto il 9% delle persone
che lavorano, mentre in Francia sono il 19% e in Germania il 22%. In
Italia meno della metà di coloro che frequentano la scuola superiore
finisce regolarmente gli studi, contro una media che nell'area dell'OCSE
è vicina al 70%. I tassi di dispersione universitaria restano
da noi i più alti d'Europa: in Italia si laureano 38,5 matricole
su cento, contro le 81 dell'Inghilterra, le 72 della Germania e le 55
della Francia. Le statistiche OCSE ci dicono che l'Italia, con il 36%
di laureati sul totale degli iscritti all'università è
l'ultimo dei paesi industrializzati in questa graduatoria. Negli ultimi
40 anni su quasi 10 milioni di giovani che si sono rivolti all'università,
per ottenere un livello di istruzione superiore, i laureati sono stati
poco meno di 3 milioni.
Ma ritorniamo alla matematica. Che fare? “La scuola dovrebbe avere
come primo obiettivo – ci diceva Keith Devlin in una recente intervista
– quello di creare una consapevolezza sull’importanza della
matematica e sul ruolo che gioca nella società contemporanea.
La maggior parte di quelle capacità di base sulle quali in futuro
sarà possibile costruire le competenze matematiche necessarie,
hanno poco a che fare con i numeri e con l’aritmetica. L’era
industriale è stata l’era dei numeri e dell’aritmetica.
Di conseguenza, la matematica che dobbiamo insegnare ai nostri studenti
non può essere quella imparata dai loro genitori. Questo ovviamente
non la rende più facile o meno rigorosa. Al contrario. La matematica
dovrebbe essere insegnata come si insegna storia o geografia. Insegniamo
la matematica come parte della nostra cultura e il risultato sarà
un maggior numero di studenti che vorranno imparare la matematica”.
Uno dei punti di partenza per un dibattito sull'insegnamento della matematica
potrebbe essere il documento del National Council of Teachers of Mathematics:
STANDARDS
2000: “Il salto alla “società dell’informazione”
afferma l’NTCM - richiede una padronanza dei nuovi strumenti tecnologici
e una abilità nel maneggiare insiemi di informazioni e di dati
sempre più estesi, che era assolutamente inimmaginabile fino
a pochi anni fa. Una persona cambia lavoro con sempre maggior frequenza
e tale cambiamento richiede flessibilità e competenze sempre
maggiori.
Gli studenti delle superiori devono quindi imparare ad affrontare problemi
complessi riguardanti aspetti diversi della matematica. Devono essere
capaci di analizzare e risolvere i problemi che incontrano, senza sapere
a priori quale area della matematica applicare, poiché né
nel mondo reale né in quello astratto della matematica si fanno
problemi chiaramente etichettati, con l’indicazione dei particolari
metodi algebrici o geometrici da applicare.”
Ma in questa prospettiva, l’insegnante
dovrebbe essere pronto a cambiare non solo i programmi, ma il proprio
ruolo. Non sarebbe più il custode di un sapere immutabile ed
eterno, da trasmettere dalla cattedra, secondo un modello di insegnamento
pre-definito che lo studente non ha la possibilità di mettere
in discussione. La conoscenza arriva dal maestro e l’insegnamento
consiste nel trapiantare i suoi modelli mentali nella testa dell’allievo.
La conoscenza è convalidata da un’autorità esterna.
E questo dev’essere stato l’unico tipo di matematico conosciuto
da Jonathan Swift, se descrive così i matematici che abitano
su Laputa: “Immaginazione, fantasia, invenzione sono
loro affatto negate, né hanno nella loro lingua parole con cui
queste facoltà possano esprimersi”.
L’insegnante dovrebbe invece essere disponibile a scendere fra
gli studenti per scoprire insieme nuove idee e nuove soluzioni. La matematica
deve essere vista come prodotto del pensiero, e quindi storicamente
collocata, influenzata da chi la studia e da chi la insegna. Il punto
focale si sposta dalla presentazione di “ciò che si conosce”,
da parte dell’insegnante, all’indagine di “ciò
che non si conosce” da parte dello studente. Solo in questo modo
si possono sviluppare le capacità critiche degli studenti.
Idee simili sono state espresse da Chilakamarri Vijayalakhmi, del King’s
College di Londra, ad un convegno su Educazione matematica e società,
che si è tenuto all’Università di Nottingham: “In
tutto il mondo tanti studenti rifiutano la matematica, la temono e la
trovano sgradevole. Nelle scuole, non solo indiane, i programmi prevedono
algoritmi, regole, capacità e metodi che insistono sul “fare”
piuttosto che sul “pensare” la matematica. I contenuti hanno
tempi rigidi di svolgimento e le verifiche non danno importanza alle
abilità, agli interessi e al livello cognitivo dello studente.
Il presupposto è che la matematica deve “scorrere”
dal livello più alto, quello dell’insegnante, a quello
più basso, quello dell’allievo, ignorando qualsiasi relazione
interpersonale. Gli insegnanti si regolano per le loro lezioni sulla
capacità di uno studente medio, che in realtà non esiste,
con il risultato di annoiare tutta la classe. L’insegnamento della
matematica è dominato dalla disumanità, dalla spersonalizzazione
e dalla decontestualizzazione. Come risultato, lo studente si chiede
che cosa stia studiando e perché, ma non trova una risposta”.
La matematica deve tornare a far parte della cultura di una persona,
ma per questo anche nella scuola deve ridiventare scienza e cultura.
Possiamo dire, in conclusione, che si deve passare dalla matematica
del calcolo a quella del ragionamento. E’ necessaria una grande
rivoluzione culturale, che si potrà attuare soltanto se tutti
avranno coscienza del problema, i politici, i docenti come gli studenti
e, prima di tutto, i genitori, che dovrebbero preoccuparsi maggiormente
di quale preparazione venga riservata ai loro figli, per vivere, da
protagonisti, nel ventunesimo secolo.
Federico Peiretti
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