Con Roger Penrose tra arte e matematica

Paolo Marocco, Il manifesto, 9/11/05

Ringraziamo l’autore e l’editore per averci concesso di pubblicare l’intervista.

La lettura della realtà, a partire dalle sue rappresentazioni, traccia un profilo comune ai diversi componenti della famiglia del fisico-matematico Roger Penrose, quasi fosse un testimone che, nell'arco del secolo scorso, è stato passato di mano in mano.

Immagine da http://www.abc.net.au

Il nonno James Doyle era un famoso ritrattista, lo zio Roland un collezionista e storico d'arte contemporanea, amico di Picasso e frequentatore dei surrealisti. Roger Penrose, non ancora trentenne, sebbene avviato a una promettente carriera di matematico, decise di coniugare il suo campo di studi con la tradizione famigliare, e indagare sulle «figure impossibili». Un suo articolo apparso nel 1958 sulle pagine del British Journal of Psychology, e firmato insieme al padre, influenzò Mauritius C. Escher che avrebbe poi adottato questi paradossi grafici in diverse litografie.

La famosa Scala che prosegue infinitamente in salita (o in discesa, a seconda di quale verso si scelga) è conosciuta infatti come «la scala di Penrose». Questo avvicinamento analitico alle realtà di confine non fu che un primo passo nel cammino di pensiero che avrebbe condotto il fisico-matematico inglese dapprima allo studio dei buchi neri e dei collassi gravitazionali, e in seguito a quello dei processi mentali, visti come estensioni delle proprietà della meccanica quantistica.

La “scala di Penrose” nell’interpretazione di Mauritius C. Escher

I principi di questa ricerca sono guidati da una ricerca del bello e dell'eleganza negli stretti cunicoli che attraversano tre ambiti: quello delle forme ideali, fisiche e mentali. Un progetto molto ambizioso, che ha sollevato non poche reazioni: Penrose si basa, infatti, sul presupposto secondo il quale i processi dei neuroni del cervello sarebbero interpretabili solo a partire dai componenti più elementari (come le cariche elettriche degli ioni o i potenziali chimici), e da una conoscenza approfondita della chimica-fisica dell'infinitamente piccolo, escludendo gli strumenti più tradizionali delle neuroscienze. Viste le premesse non stupisce che uno degli obiettivi di Penrose sia quello di educare il lettore a un avvicinamento fisico alla realtà che sia il più possibile esaustiva, come indica la mole di argomenti trattata nel poderoso volume uscito in questi giorni da Rizzoli con il titolo La strada che porta alla realtà (pp. 1113 Euro 32).

La fisica, oltre ad essere dotata di un suo proprio fascino, ha anche una funzione propedeutica e potenzialità decisamente più estese di quelle utilizzate: di questo, soprattutto, abbiamo parlato nel nostro incontro al festival della Scienza di Genova, dove Roger Penrose ha tenuto la conferenza più affollata del fine settimana.

Tra i suoi molteplici interessi, quello relativo ai legami della matematica con l'arte ha riscosso grande popolarità: mi riferisco ai suoi studi sulle «figure impossibili», ossia quegli oggetti che in natura non esistono, ma che sul piano dell'immagine mantengono una loro coerenza visiva. Cosa l'ha spinta a indagare questo ambito?

Il Tribar di Penrose

Le cosiddette figure impossibili mi attraggono perché sono un ottimo modo di rappresentare graficamente quella fondamentale opposizione matematica che è il rapporto tra locale e globale. Uno degli esempi più noti è probabilmente la scala che appare in diverse litografie di Escher. Ogni rampa della scala è reale, ma l'insieme non lo è più, eppure mantiene una consistenza su quel piano che ci fa accettare la scala come plausibile.

Quando osserviamo il disegno, il cervello comincia a oscillare tra uno spazio locale, concentrato su pochi scalini e una visione d'insieme, finché ci si accorge che c'è un trucco, e che l'inganno risiede nelle linee di confine: sono le giunzioni a essere impossibili, ma noi non ce ne accorgiamo, almeno non immediatamente. Nel mio ultimo libro, e nel precedente Ombre della mente (Rizzoli, 1996), uso diversi esempi per trattare problemi di questo tipo, come il tribar (un triangolo impossibile), che localmente è compatibile con una realtà tridimensionale, ma globalmente non lo è.

Il rapporto tra locale e globale riguarda molti suoi esempi. Mi viene in mente quello sull'intuizione matematica, ossia una intuizione che arriva improvvisamente, a partire da uno stato spesso non cosciente, e abbraccia in un colpo tutta una visione d'insieme, che sarebbe stata impossibile da decodificare analiticamente.

L'intuizione, che rappresenta uno degli aspetti più meravigliosi della mente, è un fenomeno di cui non sappiamo nulla, o molto poco. Il suo carattere profondo oltrepassa i confini della matematica, è ovvio, altrimenti sarebbero solo i matematici a esserne dotati. L'intuizione matematica però mette bene in evidenza il suo valore di verità assoluto, indipendentemente dalle dimostrazioni formali. A questo proposito, in un mio libro titolato La mente nuova dell'imperatore (Rizzoli, 1992), racconto un episodio che riguarda una scoperta di Poincaré: il matematico francese, durante una gita in montagna vede istantaneamente il legame tra due teorie, in mezzo alle migliaia che aveva studiato in decenni di attività; non per questo, però, viene preso dall'affanno di dimostrare subito la sua scoperta, anzi procede tranquillamente assaporandosi meglio la gita. Solo nei giorni seguenti formalizzerà i risultati conseguiti intuitivamente, risultati che costituiranno uno dei pilastri matematici del secolo scorso.

Lei non solo ha studiato lo spazio-tempo da un punto di vista matematico, ma ha indagato molto sulle possibilità di rappresentare la quarta dimensione nello spazio in cui viviamo, anche mediante concetti intuitivi. Le chiedo di parlarci di questo tema, che dai primi del `900, ossia dalle scoperte di Poincaré e Einstein, ha invaso tutta la nostra cultura, dalla fantascienza all'arte.

Salvador Dalì, Corpus hypercubus, 1954

In generale, il ruolo che svolge la matematica nelle rappresentazioni artistiche è molto importante, dato che l'arte, almeno in passato, aveva un forte legame con la realtà fisica. Date queste premesse, il problema della quarta dimensione è particolarmente delicato poiché è un concetto matematico e non è percepibile nello spazio in cui viviamo, se non tramite alcuni artifici. Un noto esempio è il Cristo sulla croce del quadro Corpus hypercubus di Dalì che rappresenta lo sviluppo in tre dimensioni di un ipercubo quadridimensionale. Per altri autori, come il Picasso cubista, è difficile trovare una legge geometrica che riproduca la frammentazione sia dello spazio che del movimento, si tratta di evocazioni di carattere più sfumato, meno rigoroso...

Ma, secondo lei, le scoperte di Einstein sullo spazio-tempo hanno avuto influssi diretti sul cubismo?

Sì, probabilmente, ma gli stessi concetti erano studiati anche da Hermann Minkowski. Occorrerebbero ricerche più dettagliate, comunque, senza dubbio, le idee di Einstein, ma soprattutto gli studi di Poincaré, che era cugino di un presidente della Repubblica francese, si diffusero in Francia molto velocemente, e divennero argomento di discussione nei salotti..

Lei è un appassionato di frattali, quella figura geometrica che sebbene non sia impossibile tout court, è tuttavia impossibile da cogliere visivamente nella sua completezza, dato che continua a ripetersi identica nell'infinitamente piccolo. Lei equipara i frattali a figure platoniche, che esistono da sempre, e fanno parte della natura dell'universo, ma che solo ora l'uomo sta scoprendo. Qual è il loro influsso nella cultura contemporanea?

Frattale, immagine da http://fractales.free.fr/plan.html

I frattali sono un ottimo soggetto di indagine, rappresentano una idea platonica di bellezza e contemporaneamente di controllo matematico di questa stessa idea: il loro carattere ideale è evidente, nessun disegno umano potrebbe rappresentare un frattale, e nemmeno un'immagine realizzata da un computer estremamente potente ne sarebbe capace. Sia l'uomo che il computer potrebbero darne solo una versione somigliante e finita, mentre le caratteristiche proprie dei frattali, come l'auto-similarità, sono significative in una visione infinita delle cose. Si tratta di idee molto potenti, e di acquisizioni applicative troppo recenti perché sia possibile capire fino in fondo quale sia il loro impatto nella cultura e nell'arte.

Il matematico Benoit Mandelbrot dice che la Tour Eiffel è un ottimo esempio dell'adozione dei frattali nel campo della architettura. Tuttavia rimane un esempio isolato, infatti l'architettura contemporanea non soltanto non guarda ai frattali, ma anzi adotta concetti in qualche modo opposti. Come mai?

Il discorso è complesso, credo che ci siano grosse differenze tra l'evoluzione naturale delle forme e quella culturale. I frattali possono essere visti come curve ideali di forme geologiche, quali le coste frastagliate, oppure simulare i rami degli alberi, mentre l'architettura del `900 ha seguito percorsi che non necessariamente imitavano la natura, direi anzi che non la imitavano affatto. La Tour Eiffel, quando è stata progettata, poteva effettivamente rappresentare bene concetti meccanici quali la stabilità e l'economia della struttura, senza perciò farli diventare dei forti indicatori artistici o di organizzazione dello spazio urbano.

Il suo ultimo libro, La strada che porta alla realtà, è un saggio di oltre mille pagine sulle leggi fondamentali dell'universo, descritte in maniera molto approfondita e articolata. A dispetto di questo sapere scientifico, il libro comincia con un racconto, molto bello e molto immediato, che si potrebbe collocare tra il genere fantasy e quello mitologico. Qual è il suo punto di vista su queste due forme quasi opposte di divulgazione, quella didattico-narrativa e quella scientifica?

Credo che entrambe contribuiscano ad aprire la porta ai concetti. A me piace scrivere come introduzione ai miei libri dei brevi racconti, mi sembra sia un modo per dare ulteriore valore ai problemi che tratto, anche al di là della matematica. Per esempio, la storia che racconto nell'introduzione al mio ultimo libro mi è venuta in mente durante un recente viaggio a Creta, e sebbene non la nomini esplicitamente, parla della civiltà minoica. Il suo intento è anche didattico: vuole mostrare come gli intellettuali della società cretese si ponessero già il problema di tradurre la realtà mediante leggi universali. Le successive mille pagine mostrano, invece, come si è trasformata quella strada di indagine. Mi sembrava un buon modo di spiegare il titolo del libro.

Cosa ne pensa della possibilità di fare arrivare il suo sistema di pensiero, in pagine obiettivamente non facili, anche ai lettore privi di una preparazione fisico-matematica? Lei dice che la paura di saltare è più grande del pericolo effettivamente rappresentato dal burrone, però la maggior parte delle persone non la pensano così, e tra loro alcuni recensori del suo ultimo libro...

Non a caso scrivo i racconti di cui parlavamo, perché vorrei che il lettore li leggesse come un veicolo ai contenuti dei mie libri, perché gli venisse voglia di conoscere quel che è successo da Pitagora a oggi. Il racconto dovrebbe essere un buon tramite per avvicinarsi al problema partendo da altri lidi: le barriere rappresentate dal mondo tecnico possono essere superate più facilmente di quanto si creda, basta solo essere sufficientemente curiosi.

Concludiamo con una domanda che tocca da vicino il dibattito tra creazionismo ed evoluzionismo. Nel suo libro La mente nuova dell'imperatore lei fa una digressione molto interessante sull'evoluzione, confrontandola con i processi decisi e «programmati» dall'uomo o da qualche creatura superiore. Mi ha colpito, però, la sua affermazione secondo la quale il meccanismo di selezione naturale spiega fino a un certo punto la crescita evolutiva. Lei accenna a un «qualcos'altro» che indirizzerebbe la freccia nella direzione migliore.

Non è facile dire cosa sia il «qualcos'altro», perché sono molte le questioni coinvolte: per esempio, la velocità, o meglio la progressione della selezione naturale, è un mistero. Tanto più che essa opera «bene», ossia fa le scelte «giuste». Non conosciamo ancora una legge precisa che metta in relazione il concetto di «migliore» con quello di «più adatto», rispetto a una combinazione genetica. Vorrei osservare che, da quando è nato l'evoluzionismo, non si sono sviluppate teorie matematiche significative e precise a supporto dei risultati empirici e sperimentali, come è accaduto invece per la fisica. Dell'evoluzione conosciamo il principio generale, ma solo quello.

E se dovesse fare un confronto tra la teoria evoluzionistica e le teorie fisiche?

Per certi aspetti, lo studio della selezione naturale ha ancora un carattere pre-newtoniano. La questione è che l'evoluzionismo non è una teoria fisico-matematica, non almeno nel senso che i fisici e i matematici danno a questo termine; detto altrimenti, non è traducibile in equazioni analitiche che coinvolgono termini semplici e oggettivi, come quelli delle proprietà genetiche. In futuro forse sarà sostituita con una teoria fisico-matematica, nella quale gli effetti che oggi analizziamo e riscontriamo come conseguenze della selezione naturale, verranno visti semplicemente come risultati sperimentali.

Paolo Marocco