Gaurav Suri - Hartosh Singh Bal, Una certa ambiguità – Romanzo matematico, Ponte alle Grazie, pp. 368, € 16.80
Titolo originale: A certain Ambiguity, A mathematical Novel
Princeton University Press, 2007

Sono rari i romanzi matematici, che non abbiano la matematica soltanto come pretesto, ma che sia veramente protagonista del racconto. Gaurav Suri e Hartosh Singh Bal, gli autori di Una certa ambiguità sono entrambi lontani dalla matematica come mestiere, ne sono però sinceramente innamorati e il loro libro è una autentica dichiarazione d’amore per la matematica. Entrambi hanno un master's degrees in matematica e ne scrivono con sicurezza e competenza.
Gli autori non partono da zero, ma richiedono al lettore una minima preparazione matematica, con una certa idea dell’infinito e delle geometrie non euclidee. La conoscenza che dovrebbe avere uno studente che frequenta le superiori.
Sono due storie parallele che corrono affiancate nel racconto. Quella di Ravi Kapoor e quella di suo nonno Vijay Sahni il quale, alla sua morte, lasciò una grande somma di denaro affinché il nipote potesse frequentare un college americano. Ravi viene accettato a Stanford, dove segue i corsi di Economia, ma all’ultimo anno decide di seguire un corso di Matematica, “Pensare l’infinito”, un corso che gli darà molto più di quanto avrebbe potuto aspettarsi.
Da una parte ci sono le lezioni di un bravissimo insegnante che lo portano a scoprire la bellezza della matematica, dall’altra Ravi conduce una sua personale indagine per scoprire cosa fosse successo a suo nonno che aveva passato alcuni anni negli Stati Uniti ed era finito accusato di blasfemia.
Incredibile: il New Jersey non era l’unico stato che, all’inizio del Novecento, avesse ancora una legge sulla blasfemia nel suo codice.
Da una parte ci sono i dialoghi molto belli e appassionati fra gli studenti, Ravi e i suoi amici, stimolati dalle lezioni sull’infinito, dall’altra i dialoghi fra il nonno e un giudice, John Taylor, che deve decidere cosa fare con il nonno, accusato di aver messo in dubbio le verità della religione cristiana. Le loro conversazioni sono simili e convergono sui teoremi di Gödel, sulle geometrie non euclidee e su quanto può mettere in dubbio la “fede” matematica. Con Vijay siamo all’inizio del Novecento e al momento della perdita della certezza nella matematica, mentre con Ravi siamo negli anni Ottanta, alla nostra matematica moderna, che ha accettato questa perdita della certezza, ovvero ha accettato una “certa ambiguità”. In sintesi possiamo dire che questo è un libro di matematica, sulla sua filosofia, la sua bellezza e sul suo valore nella comprensione che possiamo avere del mondo che ci circonda.

F.P.

Parte del libro pubblicato dalla Princeton University Press, nel 2007, è in rete:
http://books.google.com/books/p/princeton?id=81q1oTTlP_
gC&printsec=frontcover&hl=it&source=gbs_ViewAPI&hl=en

Pubblichiamo le pagine iniziali del libro, sicuri che saranno apprezzate da chi ci segue.

Ieri ho ritrovato la calcolatrice che mio nonno mi regalò per il mio dodicesimo compleanno. Era caduta dietro la libreria, e l'ho vista per caso mentre riordinavo lo studio. Erano anni che non ci pensavo più, ma quando l'ho presa in mano mi è parsa un oggetto del tutto familiare. Mancava la «I» della scritta «Texas Instruments», come del resto era sempre stato dopo i suoi primi due giorni di vita; i tasti facevano ancora un ctic di conferma quando venivano premuti; e una volta messe delle batterie nuove, sul display sono apparsi i numerini verdi scintillanti, più vivaci rispetto al grigio monotono delle calcolatrici moderne. Mio nonno era convinto che questa calcolatrice avrebbe segnato un cambiamento nella mia vita: una nuova direzione. E in effetti segnò un cambiamento, anche se non quello che aveva in mente lui.
Senza pensarci, digitai il numero 342. Era lo stesso numero che avevo battuto venticinque anni prima, quando la calcolatrice era nuova di zecca.
«Vuoi vedere un po' di magia dei numeri?» mi aveva chiesto il nonno vedendomi premere i tasti più o meno a casaccio. Ero seduto nella sua stanza, completamente avvinto da quel regalo di compleanno, benché non sapessi ancora bene cosa farmene. Posò il suo quaderno, arrendendosi temporaneamente al problema matematico che per tutta la mattina aveva resistito ai suoi assalti.
«Sì, Bauji!» avevo risposto entusiasta.
«Inserisci nella calcolatrice un numero di tre cifre a tua scelta senza farmelo vedere». Fu allora che digitai per la prima volta 342, le stesse tre cifre che ho battuto adesso. «Bene. E adesso inserisci un'altra volta lo stesso numero in modo da ottenere un numero di sei cifre» disse poi il nonno. Digitai di nuovo 342: ora il display riportava 342.342.
«Non so che numero tu abbia inserito, Ravi, però so che è esattamente divisibile per 13».
Con «esattamente divisibile», intendeva dire che non c'era resto. Per esempio, il9 è esattamente divisibile per 3 ma non per 4.
L'affermazione di Bauji mi parve bizzarra. Come faceva a sapere che quel numero, scelto a caso e a lui ignoto, era esattamente divisibile per 13? Eppure era proprio così! Divisi 342.342 per 13 e ottenni esattamente 26.334, senza resto.
«È vero» confermai, sbalordito.
Ma lui non aveva ancora finito. «E poi, Ravi, so un'altra cosa: il risultato che hai ottenuto dividendo il numero per tredici, qualunque esso sia, è ulteriormente divisibile per 11». Aveva ragione anche questa volta. 26.334 diviso 11 dava 2394. Come faceva a funzionare? «Ora prendi il numero che hai ricavato e dividilo per 7. Non solo non otterrai alcun resto, ma sarai pure sorpreso dal risultato». Aveva cominciato a passeggiare avanti e indietro per la stanza: capii che era eccitato quanto me.
Divisi 2394 per 7 e ottenni 342! «Oooh! Ma è il numero da cui sono partito! Com'è possibile, Bauji?»
Davanti al mio completo stupore, mio nonno si limitò a sorridere. «Dovrai scoprirlo da te, Ravi» rispose mentre usciva a controllare lo stato delle piantine di pomodoro, l'aggiunta più recente al suo orto dietro casa. Apparentemente era l'unico che riuscisse a coltivare pomodori nella torrida estate secca di Nuova Delhi.
Per prima cosa- verificai la divisione a mano. Secondo la mia ipotesi, Bauji aveva manipolato in qualche modo la nuova calcolatrice. Ma no, anche così ottenni lo stesso risultato. Decisi allora di rifare l'operazione con altri numeri di tre cifre. Il trucco funzionava sempre. Qualsiasi fosse il numero ripetuto due volte, riuscivo sempre a dividerlo rispettivamente per 13, 11 e 7 senza resto, e ogni volta tornavo al numero di partenza. Le ripetute verifiche mi convinsero nel giro di pochi minuti che la proprietà valeva per ogni numero di tre cifre. Cercai di fare la stessa cosa con numeri di quattro cifre, ma il trucco non funzionava più. E non funzionava nemmeno con numeri di due cifre. Cosa succedeva?
Provai a invertire l'ordine. Anziché dividere prima per 13, poi per 11 e infine per 7, divisi il numero di sei cifre prima per 7, poi per 11 e infine per 13. Non faceva alcuna differenza. Dopo averlo diviso per ognuno di questi tre numeri, tornavo al mio numero di tre cifre originario. Perché ciò accadeva?
Brancolavo nel buio, e nel frattempo si era fatta l'ora di cena. La mamma mi aveva già chiamato due volte. Non sarebbe stato saggio gridarle «Arrivo subito» per la terza volta, così misi via il quaderno e mi diressi in cucina. Smisi di pensare al problema. E poi, misteriosamente, proprio mentre mi chiedevo se la mamma mi avrebbe dato il permesso di mangiare il gelato, mi venne un' idea, come sbucata dal nulla. Ancora oggi, che ho più esperienza in questo campo non mi capacito del momento in cui arriva un'intuizione, quando di colpo tutto diventa chiaro: un'idea salta fuori dal nulla, e al caos subentra la comprensione.
La prima volta che ebbi un' intuizione del genere fu appunto durante quella cena, due giorni dopo il mio dodicesimo compleanno. L'idea risolutiva era questa: mi resi conto che la divisione era l'operazione inversa della moltiplicazione. Lo sapevo da tempo, ma non avevo mai applicato quella nozione nel modo richiesto dal problema. Anziché fare tre divisioni separate per 13, 11 e 7, perché non moltiplicarli tra loro e poi dividere il numero scelto direttamente per il prodotto così ottenuto? Questo procedimento avrebbe portato allo stesso risultato? lo ero convinto di sì, e un esempio mi confermò che avevo ragione. Divisi a mente il numero 24 prima per 2 e poi per 3. Ottenni come risultato 4. Poi divisi 24 per 6 (che è 2 x 3) e ottenni 4 anche in questo caso. Dunque, se avessi diviso il numero a sei cifre per 13 x 11 x 7, la cosa avrebbe dovuto funzionare. Scarabocchiai altri esempi su un pezzo di scottex per esserne certo. La mia scoperta pareva corretta.
La mamma si accorse che mi ero perso nei miei pensieri. «Ravi, che ti succede? Perché non mangi?» Ma quasi non la sentii. Dovevo assolutamente trovare il prodotto di 13 x 11 x 7; forse questo mi avrebbe aiutato a capire come mai la magia di Bauji funzionava.
«Torno subito, mamma» dissi alzandomi rapidamente prima che lei potesse reagire.
«Nossignore. Tu non ti alzi prima di aver finito di mangiare». Sembrava fare sul serio.
Mio nonno, però, evidentemente aveva capito quello che mi frullava per la testa.
«È tutto a posto, Anita. Lascialo andare». Dovette essere convincente poiché vidi nello sguardo di mia madre un riluttante permesso.
Corsi su per le scale due gradini alla volta e accesi la calcolatrice. 13 x 11 x 7 faceva. .. 1001.
Compresi che era un numero terribilmente significativo, pur non essendo certo del motivo. Provai a dividere 342.342 per 1001: come mi aspettavo, ottenni 342. Un momento, però: ciò implicava per forza di cose che era vero anche l'inverso. Quindi, se avessi moltiplicato 342 per 1001 avrei ottenuto 342.342. Ma certo! 342 x (1001) = 342 x (1000 + 1) = 342.000 + 342. Dunque, prendere un numero a tre cifre e ripeterlo era come moltiplicarlo per 1001. Allo stesso modo potevi dividere il numero di sei cifre per 1001 per ottenere il numero di tre cifre originario. Quello che mi aveva confuso erano state le tre divisioni successive per 13, 11 e 7. Ma dividendo per quei numeri, era come se dividessi per 1001. Era semplicissimo! Come avevo fatto a non vederlo?
«Bauji! Bauji! Ho capito!»
Anche lui fece le scale a saltelloni, due gradini alla volta. «Dimmi tutto» ansimò. Era senza fiato, ma neanche troppo: niente male per un ottantacinquenne.
«Quando mi hai chiesto di ripetere il numero di tre cifre, in realtà me l'hai fatto moltiplicare per 1001. E poi me l'hai fatto dividere per 1001, in tre fasi successive. È ovvio che mi sia ritrovato con lo stesso numero di partenza!»
Lui mi guardò e sorrise. «Ottimo lavoro» approvò scompigliandomi i capelli: il suo tipico gesto d'affetto. «Domani ti daròun altro problema su cui riflettere». Quando ribattei che volevo subito un altro problema, si mise a ridere. «A quanto pare, sarai il prossimo matematico di famiglia. Potremmo mandarti all'Istituto di studi avanzati! Magari potremmo pure lavorare insieme a qualche ricerca».
Seduto sul suo grembo, circondato dai suoi libri e dalle sue carte, non riuscivo a immaginare un destino migliore per me.

Un articolo di Hartosh Singh Bal

Terror Returns To Jhabua
By Hartosh Singh Bal

Nightmares are revisiting Jhabua. And police don’t seem to be bothered. As many as 12 Christians have been arrested for violence while the Vishwa Hindu Parishad men who led the mobs that terrorised the converted tribals and the Sadhvi from Gujarat who provoked their action still roam free.
The facts so far: On January 13, a 9-year-old was found raped and murdered on the premises of the Catholic Mission School. The next day, a mob led by VHP district chief Khum Singh entered the school premises and attacked the priests. The police then took several of the priests and kept them at a police station for days for their ‘‘safety.’’ Later, a Hindu was arrested for the rape but no action has been taken against those in the mob.
But worse was in store. Three days later, on January 16, a few sadhvis from Gujarat led by Krishna Behn, disciples of Asaram Bapu, went to the village of Amjut, 60 km from Jhabua. After a discourse against conversions, Krishna Behn led a procession to the premises of the CNI mission.
The mission has celebrated its centenary. The church was built in 1914, and most of the villagers in this predominantly Christian village are second- or third-generation Bhil converts.
The sadhvis were accompanied by a policeman who stood outside as they entered the campus, raised slogans against Christians, distributed inflammatory material, went into classrooms where examinations were being conducted and tore down posters of Jesus, people who were part of the procession told The Indian Express.
Pramod Gladwin, home on leave from Indore, was present on the campus when the sadhvis entered the mission. ‘‘The Standard 8 students were taking their pre-board exams when the sadhvis entered the campus. They were shouting slogans Padriyon ko bhagao, Isai dharam chodo. They then went into the classrooms, tearing down posters and villifying the students.’’
Rajesh Sursi, a Class VII student, says: ‘‘They entered the class and asked us why not even one of us had a tilak on our forehead and wanted to know if we were Christians. I raised my hand. She told me, ‘Why don’t you go to America?’.’’
By the end of this performance by the sadhvis, testified to even by the Hindus, the entire village had gathered at the spot. They pelted those in the procession with stones, forcing the sadhvis to flee. When news of this reached the nearby town of Alirajpur, several vehicles carrying armed men led by Alirajpur MLA Nagar Singh rushed to the village in the afternoon. But the Bhil converts were ready for them. One of the vehicles was ambushed outside the village of Punniawat, 3 km from Amjut. The vehicle bearing Gujarat numberplate burst into flames, several of the men inside were injured and one of them died. They were all outsiders, none of them hailing from any of the villages around Amjut. In fact, even Sewa Bharti men such as sarpanch Har Singh say: ‘‘We have no problems with the church. There has been no trouble here ever. And the church has always been here as far back as anyone can remember.’’ When news of the incident reached Alirajpur, according to DIG R.S. Meena, a mob comprising mainly of ‘‘Sewa Bharti, VHP and BJP men’’ attacked churches and Christian homes in the town.
The CNI church campus is only a 100 yards from the police station. The station in-charge stood and watched as the Sangh men attacked the church, entered the houses of Christians. ‘‘I was alone at home with my mother and my children when they forced their way in after setting the Qualis outside on fire. I sent my mother to one of the inside rooms along with the children. They hit me on the head with a lathi repeatedly and set the house on fire,’’ says Shobna Onkar. That night, at an extraordinary midnight conference, addressed by Chief Minister Uma Bharti and DGP S K Das, it was stated that the sadhvis had only raised slogans standing outside the campus.
It was also made out that when they were attacked, the mob reassembled and was was fired upon from the church. IGP P L Pandey today admitted that none of this was true. Bharti promised tough administrative action. But action has yet to reach the VHP activists. The 12 persons arrested so far include the head of the mission Theophile Stephen, two of the female teachers, and a priest. All of them were at least 3 km away from the scene where the jeep was attacked. Pandey says they have been booked for being part of the mob that pelted stones at the sadhvis.
A case of trespass has been registered against unknown persons even though Bharti and the DGP both named the sadhvi, Krishna Behn. Police are still looking for perpetrators of the Alirajpur violence.

Indian Express Newspapers, Bombay, 21 January, 2004