Parte seconda
Tanti aspetti dell’infinito.

Come abbiamo visto per gli antichi Greci, matematica, filosofia, cosmologia si trovarono spesso legate fra loro, a differenza dell’epoca moderna, in cui la maggior parte degli studiosi riuscì a trattare l’infinito sotto il solo profilo matematico. Analizzato, però, l’infinito in matematica, viene ora da domandarci, se bisogna continuare a parlare di un infinito astratto e numerico, o se, invece, è ammesso parlare di infinito reale, magari spirituale, se non addirittura visibile o percepibile. È interessante vedere come si sia affrontato questo dilemma in diversi campi, non solo scientifici, ma anche letterari ed artistici.

M. C. Escher, Gravità

Infinitamente grande e piccolo.

« È una sfera infinita il cui centro è ovunque e la circonferenza in nessuno posto. »
Blaise Pascal

Allegoria dell’uomo che indaga la struttura del cosmo in una raffigurazione art nuoveau dei primi del Novecento.

Nella Bibbia, quando Abramo viene chiamato da Dio, perché egli lasci la sua terra, gli viene fatta la seguente promessa:
« Guarda il cielo e conta le stelle, se riesci a contarle: tale sarà la tua discendenza. »
Già nella Bibbia, la vastità della volta celeste, dell’Universo, richiamava l’idea dell’immenso e dell’infinito. Riguardo agli antichi Greci, l’Universo, però, non fu mai visto come infinito, sia per la loro alienazione dall’illimitato, sia perché l’idea di un tale Universo, al cui interno giaceva una Terra in rapporto piccolissima ed insignificante, non era delle più rassicuranti. Solo Democrito, fondatore dell’atomismo, ipotizzò un Universo effettivamente infinito e per questo non mancarono polemiche. Era, infatti, preferibile considerare la Terra al centro di un Universo limitato dalle stelle fisse. Oltre a quelle, regnava il nulla. I Greci pensarono pure che le stelle si trovassero tutte ad uguale distanza dalla Terra e non sospettarono mai, che tra l’una e l’altra intercorressero distanze immense. Da Talete ad Aristotele, fino a Tolomeo, si succedettero diverse concezioni di un Universo geocentrico e limitato, in cui i corpi celesti ruotavano incastonati in sfere enormi di cristallo. I Greci non indovinarono neppure per quanto concerne le dimensioni dei corpi celesti: Eraclito ( 540-475 a.C. ) riteneva che il Sole fosse un disco infuocato dal diametro di un piede, Aristarco ( 320-250 a.C. ), invece, considerò la stessa lunghezza uguale a sette volte il diametro della Terra. Riguardo poi alle dimensioni del loro Universo finito, furono fatti vari tentativi. Archimede di Siracusa fu artefice di un metodo per contare numeri grandissimi, e in particolare, per contare il numero di granelli di sabbia necessari per riempire l’intero Universo. Essendo per lui il diametro dell’Universo di circa 9 miliardi di chilometri, arrivò a calcolare 10^63 di granelli di sabbia. Ma nessuna stima di questo genere avrebbe potuto competere con la reale immensità del cosmo. Tuttavia, i Greci furono i primi ad accorgersi che la Terra fosse sferica, e in particolare Eratostene calcolò con ingegnosa precisione la circonferenza terrestre nel 240 a.C. Aristarco di Samo ( 320-250 a.C. ) non solo calcolò la distanza della Luna dalla Terra, studiando l’ombra terrestre proiettata sul satellite durante un eclisse, ma ipotizzò pure che in realtà fosse la Terra a girare attorno al Sole e non viceversa. Numerosi contributi all’osservazione astronomica furono opera di Ipparco ( 190-120 a.C. ) che calcolò con buona precisione la distanza del Sole e della Luna dalla Terra, misurò la posizione dei pianeti utilizzando i gradi e inventò la scala delle magnitudini stellari. Nel II secolo, il greco Tolomeo propose un nuovo sistema geocentrico, per superare i problemi emersi con il modello aristotelico che non riusciva a spiegare il movimento retrogrado dei pianeti: un Universo chiuso, geocentrico, il Sole e la Luna girano ciascuno attorno a centri di gravità, posti sulle rispettive orbite geocentriche, cioè attorno alla Terra.

Visione geocentrica dell’Universo secondo Tolomeo.

La visione del mondo di Tolomeo sarebbe rimasta di dogma per i secoli successivi e sarebbe addirittura stata adottata dalla Chiesa come unica verità. Arriviamo, quindi, al Quattrocento, quando il polacco Nicolò Copernico ( 1473-1543 ) fece crollare il sistema tolemaico, proponendo un Universo eliocentrico. Egli s’accorse pure che le Stelle fisse fossero molto più distanti di quanto si fosse pensato fino ad allora; tuttavia, rimaneva un Universo finito. Le sue idee furono condannate dalla Chiesa. Fu, tuttavia, un cardinale, Nicola Cusano (1401-1464), tra i primi ad ipotizzare un Universo infinito, senza centro. Ma in ambito cristiano, l’infinito era associato a Dio e si sosteneva che l’onnipotenza di Dio non dovesse avere limiti. Quindi, furono tutt’altro che teorie astronomiche e scientifiche. Tuttavia, nel Cinquecento, visse un personaggio assai insolito per l’epoca, dovuto al fatto che il suo pensiero precorse in anticipo i tempi: Giordano Bruno. ( 1540-1600 ). Da frate dominicano, smesso l’abito religioso, iniziò ad insegnare filosofia in tutta Europa. Considerate le antiche credenze inutili falsità, Bruno procedette nella costruzione di una religione naturale, che individuava in una sapienza originaria comune a tutti gli uomini d’intelletto, antichi e contemporanei, la via per giungere a Dio. Anche egli ipotizzò un universo infinito, espressione dell’infinità di Dio. A ben guardare nella filosofia, ma soprattutto nella cosmologia bruniana si ritrovano concetti estremamente innovativi che quindi risultavano veramente rivoluzionari e destabilizzanti se considerati nell’ottica del XVI secolo. Basti pensare che l’universo ipotizzato da Bruno era in tutto e per tutto simile a quello delineato dalle conoscenze moderne: non solo non poneva limiti al cosmo, ma ipotizzava l’esistenza di altri pianeti abitabili come la Terra. Fu oggetto di molte critiche anche da parte di quelli che sono considerati i padri della cosmologia moderna, come Galileo e Keplero, i quali con i loro mezzi conoscitivi non potevano ipotizzare sulla base di un ragionamento matematicamente rigoroso l’infinità dell’universo o la pluralità dei mondi. Bruno raccolse le sue convinzioni nel De l’infinito, universo et mondi, in cui inscenò un dialogo tra quattro personaggi, di cui uno, Philotheo, rappresenta Bruno stesso; alla fine dell’opera Philotheo riesce a convincere gli altri sull’infinità del cosmo. Un’opposizione convinta alle nuove teorie cosmologiche fu portata anche dagli esponenti della vecchia cultura aristotelica e scolastica, ma soprattutto dagli apparati ecclesiastici che vedevano minacciate molte importanti verità di fede: Bruno fu condannato al rogo come eretico il 17 febbraio del 1600 a Roma.
L’inglese Thomas Digges ( 1546-1595 ) non solo sostenne le idee di Copernico, ma suppose che oltre l’orbita di Saturno esistesse una regione illimitata in cui regnavano le stelle.
Con il Seicento, si fecero diversi passi in avanti. Galilei compì numerose osservazioni astronomiche servendosi di un telescopio e per la prima volta giustificò con il metodo sperimentale delle scoperte: non per altro è considerato il padre della scienza moderna. Con i suoi studi, scopri i satelliti di Giove, le macchie solari, i crateri lunari e, notando che le stelle della Via Lattea non potevano essere ingrandite abbastanza neanche con il telescopio migliore, riconobbe che il cosmo fosse molto più esteso di quanto si pensasse. Fu fatto, però, tacere dalla Chiesa e morì affranto dall’umiliazione.
Con l’introduzione delle tre leggi sul moto dei pianeti di Kepler, invece, cadde definitivamente l’astronomia greca: rimaneva comunque un Universo finito.
Spettò ad Isaac Newton porre le basi della fisica moderna e pensare ad un cosmo illimitato. Dai suoi studi sulla gravità e sulla meccanica celeste, dedusse che l’Universo dovesse essere infinito, poiché solo in questo caso poteva mantenersi in equilibrio gravitazionale senza sprofondare verso il centro.
Iniziò così l’astronomia moderna. Definendo il cosmo isotropico, si cancellò qualsiasi preferenza tra i corpi celesti: l’Universo doveva apparire uguale a qualsiasi osservatore. Dal Settecento in poi, si assistette a numerose scoperte astronomiche e l’idea di un cosmo senza frontiere non era più da escludere. Questo interesse per l’immenso sconfinò anche in filosofia e in letteratura. Si scoprì Urano, poi Nettuno, si iniziò a calcolare le distanze delle stelle.

Galassia M100 vista dal telescopio Hubble. La M è l’iniziale di Messier, nel cui catalogo figurava questa galassia.

Il francese Messier ( 1730-1817) catalogò per la prima volta le nebulose fino ad allora avvistate, ovvero corpi celesti costituiti da masse di gas e, a quel tempo, confondibili con le comete. Queste nebulose erano dapprima considerate parte della Via Lattea, ma un filosofo, Immanuel Kant, propose l’idea che fossero tante “vie lattee”, delle cosiddette isole stellari, riproponendo un po’ il pensiero di Bruno. Solo nel 1924, l’americano Hubble scoprì delle stelle isolate nella Grande Nebulosa di Andromeda, confermando l’ipotesi di Kant. Si accertò così l’esistenza di numerose galassie, fuori dalla Via Lattea. E la stessa Via Lattea fu considerata una galassia, al cui interno stanno tutte le stelle visibili dalla Terra, compreso il Sole. Ma Hubble compì un’altra scoperta ancora più sensazionale: le galassie non erano immobili, ma si allontanavano le une dalle altre. Per capire come arrivò a questa conclusione, bisogna prima citare alcune precedenti scoperte. Nel 1814, il tedesco Joseph Frauhofer (1787-1826) si rese conto che facendo passare un raggio di luce in un prisma, si produceva uno spettro iridescente, come l’arcobaleno, intervallato da strette linee scure. Nel 1842, poi, Christian Doppler (1803-1853) scoprì l’effetto che avrebbe portato il suo nome, cioè l’effetto Doppler. In pratica, le onde emesse da una sorgente, muovendosi in modo rettilineo, sono recepite da un osservatore più corte tanto più sono vicine ad esso, più lunghe tanto più sono lontane. La sirena dell’ambulanza sembra che emetta un suono sempre più acuto, tanto più si avvicina, e viceversa, sembra che il suo suono si abbassi, tanto più si allontana. Ma questo vale per qualsiasi tipo di onda, comprese le onde luminose. William Higgins conciliò la scoperta di Frauhofer con quella di Doppler, notando che le righe nere dello spettro di alcune stelle si mostravano spostate rispetto a quelle dello spettro solare. Da ciò si poté calcolare la distanza delle stelle a seconda della collocazione delle linee scure tra i colori dello spettro. Hubble trovò nello spettro delle galassie che le linee scure tendevano al rosso, ovvero quei corpi celesti erano sempre più distanti dalla Terra. Per di più, la velocità d’allontanamento delle galassie sembra aumentare sempre di più e da qualsiasi galassia guardassimo, vedremmo le altre allontanarsi rapidamente: da qui la definizione di Universo in espansione. A confermare ciò, fu il russo Alexander Friedmann, il quale si basò sulla teoria della relatività di Einstein. Albert Einstein sosteneva che la gravità di un corpo celeste fosse tale da curvare lo spazio circostante, così che lo spazio assumesse le caratteristiche di geometrie non- euclidee. Per geometrie non- euclidee, si intendono quelle geometrie che negano il quinto postulato di Euclide, ovvero che per un punto esterno ad una retta passa una sola retta parallela alla retta di partenza. Einstein supponeva, inotre, che la massa complessiva dell’Universo fosse necessaria a curvare l’Universo fino a chiuderlo su se stesso. Nella sua visione rimaneva un Universo senza frontiere – in cui è possibile spostarsi per quanto tempo si voglia senza incontrare limiti – , ma statico. Friedmann smentì quest’ultima osservazione. Una classica raffigurazione della moderna visione dell’Universo è un palloncino che si gonfia e su cui sono disegnati dei puntini ( che rappresentano le galassie ). Cosa si presume quindi da ciò? Innanzitutto, si presume che l’Universo in origine sia stato più piccolo, come un palloncino ancora sgonfio. Retrocedendo nel tempo, si arriverebbe ad uno stato in cui tutta la materia sia concentrata in un unico spazio, da cui il cosmo ha avuto origine in seguito ad una primordiale esplosione: il Big Bang. Come prova del Big Bang, nel 1965 gli astronomi Penzias e Wilson scoprirono una tenue radiazione di fondo, presente in tutto l’Universo, probabilmente un residuo di quell’esplosione primordiale. Si presume, inoltre, che il cosmo sia finito e tenda ed espandersi, per alcuni, all’infinito. Per altri, il cosmo si espanderà fino ad un certo limite, per poi effettuare il processo inverso: il Big Crunch. Da cosa possono dipendere questi due differenti destini? Da quanto si sostiene, dalla reale quantità complessiva dell’Universo: se minore di un certo valore, allora, potrebbe espandersi per l’eternità, se invece è maggiore, la gravità complessiva eserciterà sulla materia stessa una forza tale da rallentare ed invertire il senso, dando vita al Big Crunch. Esiste una terza possibilità: la velocità di espansione rallenterà sempre di più fino a raggiungere la staticità. Rimane tuttora una questione irrisolta.

E cosa si può dire riguardo all’infinitamente piccolo? A pari passo con le scoperte volte al macrocosmo, avvennero, seppur in epoca più recente, anche quelle indirizzate al microcosmo. Ritorniamo dunque nell’antica Grecia. Furono tre i principali filosofi che supposero l’esistenza di particelle infinitesimali che costituissero tutti i corpi. Pitagora di Samo ipotizzò l’esistenza di monadi, dal greco “unità”, in accordo con il suo pensiero, secondo cui tutte le grandezze erano tra loro commensurabili e necessitavano perciò di un minimo comune divisore. Democrito di Abdera, invece, chiamò “atomo”, dal greco “indivisibile”, le particelle minime della materia. Secondo Democrito, esistevano quattro tipi di atomi, uno per ogni elemento del cosmo. Platone definì meglio questi quattro tipi di atomi considerando i poliedri regolari in relazione alle caratteristiche di ogni elemento: l’atomo dell’acqua era un icosaedro, quello del fuoco un tetraedro, quello della terra un cubo e quello dell’aria un ottaedro.

Molecole al microscopio elettronico.

Nonostante l’infinitamente piccolo sembri più a portata di mano degli estesi spazi stellari, passarono duemila anni dalla prima ipotesi sull’atomo prima di riprendere l’argomento. Solo negli ultimi tre secoli, accanto allo sviluppo del calcolo infinitesimale e della chimica, avvennero le prime sostanziali scoperte. Nel 1808, il chimico britannico John Dalton, oggi considerato il padre della moderna teoria atomica, precisò per primo, dal punto di vista scientifico e quantitativo, nella sua opera A New System of Chemical Philosophy, la natura degli elementi chimici. Partendo dall'osservazione che gli elementi si combinano per formare i diversi composti secondo rapporti in peso ben definiti, egli sviluppò il concetto moderno di atomo come particella di dimensioni e peso caratteristici per ciascun elemento. In un secondo tempo si comprese che le reazioni chimiche che avvengono tra elementi danno luogo alla formazione di molecole, cioè di aggregati di più atomi di composizione definita e costante. Ogni molecola d'acqua, ad esempio, è composta da un atomo d'ossigeno e da due atomi di idrogeno legati da forze di natura elettrostatica, come è indicato dalla formula chimica H2O.
Per lungo tempo gli scienziati si impegnarono nel tentativo di determinare le dimensioni e il peso degli atomi, tuttavia la mancanza di strumenti e di tecniche adeguate impedì loro di ottenere risposte soddisfacenti. In seguito una serie di validi esperimenti permise di stabilire che l'atomo di idrogeno ha diametro di circa 10^-10 metri e pesa circa 1,7 10^-24 grammi. Questo significa che una goccia d'acqua contiene più di mille miliardi di miliardi di atomi di idrogeno.
Nel 1897 il fisico inglese Thomson durante esperimenti sui raggi catodici scoprì l'elettrone, che è oggi la particella elementare meglio conosciuta. Venne alla luce che l’atomo non è la particella più piccola, ma è formato da un certo numero di elettroni che girano attorno ad un nucleo.
Nel 1919 Rutherford osservò che le particelle alfa, incidendo su un campione di azoto, provocano la formazione di atomi di ossigeno e contemporaneamente l'emissione di particelle dotate di carica positiva. In seguito si scoprì che queste particelle, che vennero chiamate protoni, sono identiche ai nuclei degli atomi di idrogeno e costituiscono i nuclei di tutti gli elementi.
Nessun nuovo indizio sulla struttura dei nuclei si ebbe fino al 1932, quando il fisico britanico James Chadwick scoprì il neutrone, una particella nucleare avente massa quasi identica a quella del protone ma priva di carica elettrica. Oggi si sa che tutti i nuclei sono costituiti esclusivamente da protoni e neutroni; inoltre in ogni atomo il numero di protoni è uguale al numero di elettroni e quindi al numero atomico. Gli isotopi di uno stesso elemento possiedono un ugual numero di elettroni e di protoni, e quindi manifestano le stesse proprietà chimiche, ma differiscono nel numero dei neutroni. Nell'ambito degli studi sul nucleo atomico e sulle particelle sono impiegati tuttora acceleratori di particelle, le macchine più costose usate dai fisici.
Nel 1963, infine, i fisici statunitensi Murray Gell-Mann e George Zweig ipotizzarono il cosiddetto quark, particella elementare con carica frazionaria, per spiegare la discordanza esistente tra il gran numero di adroni scoperti e il numero dei leptoni noti, altri tipi di particelle. Il termine quark fu tratto dal romanzo Finnegans Wake dello scrittore irlandese James Joyce.
Inizialmente furono ipotizzati tre soli quark: up, down e strange. Il protone, ad esempio, si ritiene costituito da due quark up e da un quark down. In un secondo tempo venne postulato un quarto quark, il charm, la cui esistenza venne confermata sperimentalmente nel 1974. Per ragioni di simmetria, furono quindi ipotizzati un quinto e un sesto quark, chiamati bottom e top rispettivamente. Il bottom fu scoperto nel 1977, mentre il top eluse le ricerche fino all'aprile del 1994, quando i fisici del Fermi National Accelerator Laboratory (Fermilab) annunciarono di aver conseguito l'evidenza sperimentale della sua esistenza. La conferma venne dallo stesso laboratorio nel marzo del 1995. Oggi, il quark è la particella più piccola che si conosca.

Infinitamente passato e futuro.

« Nulla di nuovo avviene nell’Universo, rispetto a quanto è già trascorso nel tempo infinito. »
Epicuro

Salvador Dalì,
La persistenza della memoria

Spostiamoci ora dallo spazio al tempo. Anche l’idea di tempo fu trattata fin dall’antichità. Lo stoico romano Seneca nel suo De brevitate vitae ammette che la vita del saggio non ha tempo e dice a proposito dei non saggi: “Brevissima è la vita di coloro che dimenticano il passato, trascurano il presente e temono il futuro”. Seneca parla a proposito di passato e futuro come dimensioni psichiche: il passato ben vissuto e libero dal rimorso è recuperato dalla memoria altrui e può estendersi pure oltre i confini della vita del saggio, mentre il futuro, libero dall’ansia e dalla speranza che il saggio ha tolto dall’animo, è recuperato dalla previsione. La filosofia stoica, insomma, sostiene che bisogna amare il proprio destino, vivere il presente senza affannarsi per il futuro, affinché la propria esistenza non cessi con la morte, ma continui nel ricordo dei posteri. Come se il proprio tempo diventasse infinito.
In epoca moderna, numerosi filosofi e scrittori trattarono il concetto di tempo nelle loro opere e nei loro romanzi sotto profili psicologici sottili, come Pirandello e Svevo. Ma a influenzare l’idea di tempo di questi stessi scrittori italiani e di altri, fu il francese Henri Bergson. Egli vedeva il tempo come incessante fluire, pura irreversibilità, in cui ogni istante si perde, appena trascorso. Lui sostenne che il tempo reale è simile alla concezione degli antichi, secondo cui il tempo manteneva una scansione qualitativa, come le diverse età, il passato, il presente e il futuro. L’uomo moderno, invece, secondo Bergson, e in particolare la scienza moderna, tende a considerare il tempo come una retta infinita, i cui punti sono istanti tutti uguali fra loro. E Bergson distinse i diversi compiti della filosofia e della scienza, considerando la prima il prolungamento della seconda ed ammettendo, quindi, che l’idea filosofica del tempo, non come variabile fisica o valore matematico, ma come durate e memoria, fosse la sola veritiera.
In fisica, infatti, il tempo è considerato un’entità come la massa e la lunghezza, ed è studiata come tale. È inoltre considerato la quarta dimensione del cosmo. Per quanto possa sembrare astratto questo studio, però, si è scoperto che il tempo ha delle proprie caratteristiche particolari ed uniche. Non è possibile, infatti, tornare indietro nel tempo, neanche per un secondo e non lo si può fermare. Un’immagine tanto cara del tempo è di un fiume che scorre in una direzione senza arrestarsi. È stato già il desiderio di molte persone poter viaggiare nel tempo, nel passato o nel futuro: con l’avvento della relatività di Einstein, gli scienziati hanno iniziato a supporre che spostarsi nel tempo non sia del tutto un’utopia, grazie all’ipotesi di tunnel spazio-temporali. Ma se potessimo veramente viaggiare nel tempo e se percorressimo tutta la storia dell’Universo sia in un senso che nell’altro, giungeremmo mai ad un limite? Può quindi essere infinito il tempo sia arretrando, sia avanzando? Presso tutte le religioni antiche, esiste una versione dell’origine del mondo, che è da considerarsi pure come l’origine del tempo. Le cosmogonie generalmente presuppongono l'esistenza "dall'inizio dei tempi" di una materia primordiale, plasmata in modo riconoscibile grazie all'azione di forze cosmiche o divinità creatrici. Immagini del cosmo increato sono ricorrenti in tradizioni mitologiche differenti, che le rappresentano come un vuoto, un caos di elementi informi, un mare primordiale o un "uovo cosmico" contenente ogni cosa in forma embrionale. La Bibbia stessa inizia con il libro della Genesi, ovvero della Creazione, ma non c’è scritto cosa ci fosse prima, a parte Dio che è eterno. I Sumeri credevano che il mondo fosse stato creato dalla dea Nammu, per i popoli africani, invece, un uovo cosmico si aprì liberando ogni cosa. Per gli indiani d’America, ogni elemento derivò dallo smembramento di una divinità originaria. La scienza moderna crede che il cosmo attuale e il tempo stesso abbiano avuto origine con il Big Bang: e nessun scienziato saprebbe solo ipotizzare cosa ci fosse stato prima, almeno non con le conoscenze attuali, ma se prima non esisteva neppure il tempo, allora questo enigma perde significato, perché non si può parlare nemmeno di un “prima”.
Perciò, se il tempo e lo spazio hanno avuto un inizio, quale età avrebbero ora? Dai calcoli più recenti, l’Universo ha un’età di 15 miliardi di anni. Ma in passato, ci fu chi tentò di fissare una data della Genesi biblica, servendosi, quindi, esclusivamente delle Sacre Scritture. Quest’uomo era James Ussher ( 1581-1656 ), un sacerdote vissuto nel secolo più turbolento della storia inglese. La sua opera principale fu Annales Veteris Testamenti, a prima mundi origine deducti ( Annali del Vecchio Testamento, a partire dalla prima origine del mondo ). Secondo le sue deduzioni, la Genesi avvenne nell’anno 4004 a.C., e si preoccupò di fissare anche giorno e ora: a mezzogiorno del 23 ottobre! Per quanto assurdo sembri, nei duecento anni seguenti alla sua morte, le sue date rimasero di dogma, mentre oggi sappiamo che attorno al 4000 a.C. eravamo in pieno Eneolitico.

Michelangelo Buonarroti, Creazione di Adamo – Cappella Sistina in Vaticano.

Ma ammettiamo pure che il tempo abbia avuto un’origine: è destinato ad essere infinito?
Il Nuovo Testamento lo nega e propone una versione catastrofica dei fatti: l’Apocalisse. L’Apocalisse, dal greco “rivelazione”, è l’ultimo libro del Nuovo Testamento ed è attribuito tradizionalmente all’apostolo Giovanni. Fu scritto alla fine del I sec. d.C., durante le persecuzioni contro i cristiani, avvenute per ordine di diversi imperatori, poiché i fedeli alla nuova religione si rifiutavano di adempire al culto dell’imperatore. Tale periodo fu così agitato che spesso lo sconforto subìto necessitava di una speranza, che fu espressa appunto nell’Apocalisse di Giovanni. Questo racconto narra la rivelazione di Gesù alla fine dei tempi, in cui ogni uomo dovrà rispondere delle sue azioni di fronte al Giudizio Universale, secondo una visione che Giovanni ebbe sull’isola di Patmo: « Vidi poi un grande trono bianco e Colui che sedeva su di esso. Dalla sua presenza erano scomparsi la terra e il cielo senza lasciar traccia di sé. »
Questo libro offre sottoforma di simbolismi ed allegorie i contenuti esoterici interni al messaggio di Gesù. Gli eventi narrati nel particolare avrebbero dovuto avverarsi alla fine di quel secolo. Finito il mondo, si realizza il regno di Dio, che è eterno. Ma nei secoli successivi, molti altri ipotizzarono una fine del mondo, sempre per opera divina.

Michelangelo Buonarroti, Il Giudizio Universale – Cappella Sistina in Vaticano.

Nel III sec., quando l’impero romano iniziava a decadere più rapidamente in piena anarchia militare alcune personalità del nascente ambiente cristiano videro questi fatti come segno della fine. Cipriano, vescovo di Cartagine, dedicò un suo scritto ad un pagano di nome Demetriano, il quale considerava i cristiani colpevoli dell’imminente caduta dell’impero. Cipriano spiegò così che le vere cause: « Devi sapere che è invecchiato già questo mondo. Non ha più le forze che prima lo reggevano; […] È necessario che perda vigore tutto ciò che, appressandosi alla fine, volge al tramonto e alla morte. » Quindi, non solo Cipriano riconobbe che il mondo fosse ormai vecchio, ma ammise che tutti gli avvenimenti di quel periodo dovessero accadere perché così doveva essere. Con le incursioni barbariche del V sec., ancora più drammatica fu l’opinione di S. Girolamo, in seguito al drammatico saccheggio di Roma stessa, per mano degli Visigoti di Alarico. Poiché Roma, pur non essendo più capitale dell’impero, era comunque un luogo simbolico e prestigioso della tradizione antica, Girolamo pensò che la caduta di Roma precedesse di poco la fine del genere umano. Lui stesso scrive: « È la fine del mondo. Le parole mi mancano, i singhiozzi m’interrompono, non posso più dettare. La città che aveva dominato il mondo intero è caduta. »
È risaputo che durante il Medioevo si diffuse il timore che il 1000 d.C. fosse la data della fine del mondo, secondo l’ammonimento “Mille e non più mille”. Alcune credenze nella coscienza collettiva architettate ad arte, trasformano questi 365 giorni in un periodo drammatico, costellato spesso da tragedie, suicidi di massa o donazioni di beni a spregiudicati profeti, maghi, e apocalittici e fanatici "sacerdoti". Nell’Apocalisse Giovanni aveva scritto « l'angelo incatenò il dragone, il serpente, il diavolo, Satana, per mille anni; ma un giorno verrà liberato con conseguenze funeste per tutta l'umanità e il mondo intero. […] Trascorsi i mille anni, Satana, verrà sciolto dalle sue catene e uscirà dalla prigionia per sedurre le nazioni che sono ai quattro angoli della terra, e adunarle in una grande reciproca battaglia di morte e di distruzione » (capitolo XX dell'Apocalisse). Si prese tutto alla lettera con varie interpretazioni soggettive di chi mirava alle donazioni e alla rapine.
Le cronache di questo periodo ci hanno lasciato scene di un popolo atterrito dall'imminenza della fine del mondo, quotidianamente nell'angoscia. Si disse poi che la fine del mondo sarebbe arrivata nel 1033 (il millenario della Passione). Ma ci si basava sempre sui calcoli errati e su calendari che erano stati inventati e concepiti per uso teologico, poi fatti anche rispettare (con molta fatica) alle popolazioni per la divulgazione dei riti della fede, sempre di più legati alla liturgia della religione cristiana.
Recentemente maghi e fanatici hanno anche supposto che il mondo dovesse finire al Capodanno del 2000. Credenze religiose a parte, la scienza ha solo qualche ipotesi sul destino dell’Universo e del tempo. Se le galassie continueranno ad allontanarsi le une dalle altre, si assisterà ad un cosmo in continua espansione: avremo quindi, un tempo infinito. Ma se si innescherà il processo inverso, le galassie si avvicineranno ed avverrà il Big Crunch. E dopo? Se il tempo finirà lì, allora diventa inutile parlare di un “dopo”. Non è da escludere, però, che dopo il Big Crunch, ci sia un nuovo Big Bang e un nuovo Universo. In questo caso, il tempo è infinito. D’altronde, com’è già stato accennato, nell’antica Grecia, gli Stoici e gli Epicureisti credevano che il tempo fosse infinito e che nella storia si susseguissero tanti nuovi universi che nascevano e poi si distruggevano.

Infinitamente caldo e freddo.

Prendiamo ora un termometro abbastanza resistente da poter segnare lungo le sue tacche tutte le temperature possibili nell’Universo. Necessiteremmo di un termometro con infinite tacche sia sopra che sotto lo zero? Esiste un limite per la temperatura? Vediamo innanzitutto cosa si intende per temperatura e per calore. La temperatura è la misura espressa in gradi dell’energia cinetica delle particelle, atomi o molecole, che compongono un corpo. Significa, cioè, che più le particelle si muovono veloci, più la temperatura è elevata. Il calore, invece, è una forma di energia: l’energia termica. La quantità di calore dipende dalle dimensioni e dalla composizione del corpo, oltre che dalla velocità con cui si muovono le particelle del medesimo corpo, poiché l’energia cinetica si tramuta in termica. Pertanto la temperatura può essere elevata senza che il corpo abbia una quantità grande di calore! Se, infatti, prendiamo due oggetti alla stessa temperatura, come una patata appena cotta al forno e il foglio d’alluminio che l’avvolge, notiamo che l’alluminio può essere srotolato a mani nude senza problemi, perché non trattiene il calore, mentre se tocchiamo la patata, rischiamo di ustionarci, perché al contrario trattiene tutto il calore. Come sappiamo, poi, alzando la temperatura sempre di più, una sostanza passa dallo stato solido, a quello liquido, a quello gassoso: dipende appunto dall’energia cinetica degli atomi, la quale, se supera un certo limite, provoca lo smembramento degli atomi.
Nell’Universo non esiste un limite conosciuto alle temperature elevate. Ciò significa che si potrebbe aumentare la temperatura di un corpo all’infinito: le particelle si muoverebbero sempre più veloci e verrebbe prodotto sempre più calore. La temperatura più alta conosciuta è quella presente al centro del nostro Sole: 14'000'000°C ( secondo la scala Celsius, che prende come riferimento il punto di congelamento dell’acqua – 0°C – e il punto di evaporazione – 100°C ).
Si è invece sicuri che sotto lo zero la temperatura non è infinita. Se raffreddassimo sempre di più un corpo, vedremmo rallentare sempre di più le sue particelle, finché s’arrestano completamente.
Questa temperatura è detta “zero assoluto”, corrisponde a –273,15°C ed è il punto di partenza della scala termometrica Kelvin ( 0K ). Lo zero assoluto è, ad esempio, la temperatura della radiazione cosmica di fondo, l’ultima traccia del Big Bang. In certi punti del sistema solare, lo zero assoluto viene sfiorato: come i –233°C della superficie di Plutone.

Raffigurazione di Plutone, il pianeta più distante dal Sole, e del suo satellite Caronte. In queste zone sconfinate del sistema solare, le temperature sfiorano lo zero assoluto.

Infinitamente veloce e lento.

Blaise Pascal

Esploriamo un altro aspetto interessante dell’infinito che ha pure una sua storia complessa: il movimento. Il movimento di un corpo è caratterizzato dalla sua velocità che è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato. Già il paradosso di Zenone si occupava di questo problema: per raggiungere una data distanza, un mobile deve prima la metà di quella distanza, poi la metà della metà, poi ancora la metà di quest’ultima… e da quanto concluse Zenone, ci vorrebbe tempo infinito per arrivare alla fine, quindi non si arriverebbe mai. In epoca moderna, diversi scienziati, tra cui Galilei, Cavalieri, Pascal, tentarono di spiegare la continuità del movimento, il suo inizio, la sua fine e la varietà dei movimenti accelerati con la matematica, ma si rivelò un compito molto difficile, perché con la matematica si ripresentava l’infinito. Blaise Pascal ( 1623-1662 ) lo menziona nel suo breve trattato De l’esprit géométrique:
« Per quanto sia rapido un movimento, è possibile concepirne uno ancora più rapido; quest’ultimo può essere reso ancora più rapido; e così fino all’infinito, senza mai arrivare a uno che lo sia di tale sorta che non si possa più superarlo, Al contrario, per quanto lento sia un movimento è possibile ritardarlo, e poi ancora di più; e così all’infinito senza mai arrivare a un tale grado di lentezza da cui non si possa ancora ricavarne un’infinità di altri diversi dalla quiete. »
Galileo Galilei incontrò lo stesso dilemma. Nei suoi Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze del 1638, Galilei sottolineò la continuità che caratterizza, secondo lui, l’aumento o la diminuzione della velocità di un movimento accelerato naturalmente come la caduta di un sasso. Le difficoltà concettuali dell’epoca concernevano un movimento accelerato o ritardato di un corpo che esce dalla quiete o vi ritorna. Il corpo, si trova a dover passare per infiniti gradi di velocità o di rallentamento in un tempo che è a sua volta costituito di infiniti istanti. Ma se esistono infiniti gradi di velocità o di rallentamento, occorrerebbe un tempo infinito per passarli tutti. Dunque, perché un corpo passi dalla quiete al movimento o dal movimento alla quiete per infiniti gradi di accelerazione o di decelerazione, non servirebbe un tempo infinito?
Un primo tentativo di risposta fu data da Edme Mariotte ( 1620-1684 ), il quale negò l’idea di un inizio accelerato fin dai primi istanti, al contrario, propose che il movimento cominciasse con una velocità finita: fin dal primo istante, il corpo è animato da una velocità molto piccola, ma determinata. Nicolaas Hartsoecker ( 1656-1725 ), invece, espose la sua idea sul raggiungimento della quiete, asserendo che il corpo giunga alla quiete senza passare per tutti i gradi di rallentamento. Al problema si interessò anche il fondatore del calcolo infinitesimale, Gottfried Wilhelm Leibniz, nella sua Teoria motus abstracti. Leibniz considerò il movimento continuo, cioè « per nulla intervallato da brevi stati di quiete ». Perciò, in quanto continuo, non solo il movimento è divisibile, ma è effettivamente diviso all’infinito, nel senso che il continuo è effettivamente costituito di parti in numero infinito. Si affidò alle idee di Cavalieri, paragonando i gradi di velocità alle rette che formano un piano. Tuttavia, Leibniz non sosteneva che esistesse un “minimo” nello spazio e nel tempo, ma introdusse il concetto di “indivisibili” o “inestesi”. Per lui, poi, l’inizio del movimento non è divisibile, perché sarebbe una contraddizione. Mentre l’indivisibile dello spazio è il punto geometrico e del tempo è l’istante, quello del movimento è lo sforzo e Leibniz lo definì «inizio e fine del movimento». A dare un contributo decisivo al problema, servendosi del calcolo infinitesimale di Lebniz, fu Pierre Varignon. Egli introdusse i concetti di “velocità in ogni istante” e di “forza acceleratrice in ogni istante” e formulò il cosiddetto “algoritmo della cinematica”.

Illustrazione del viaggio che la luce di Proxima Centauri compie per raggiungere il Sistema solare.

E per quanto riguarda i limiti reali della velocità? La velocità più elevata consentita dalle leggi fisiche è di 300'000 km al secondo, ovvero la velocità della luce. La luce, per quanto rapida sia, non ha velocità infinita. Essa è costituita da radiazione elettromagnetica ed è uno dei mezzi usati dagli astronomi per studiare l’Universo. I corpi celesti, infatti, emettono radiazioni elettromagnetiche che vengono percepite da noi sulla Terra, ma dal momento che esse vengono da molto lontano e la loro velocità è limitata, impiegano un certo tempo ad arrivare fino a noi. Così, la luce della stella più vicina al Sole, Alfa Centauri, impiega quattro anni per raggiungere la Terra, mentre la luce Solare impiega otto minuti. Lo spazio percorso dalla luce in un anno viene, così, denominato anno-luce ed è usato come unità di misura della distanza tra i corpi celesti: Alfa Centauri è quindi distante quattro anni-luce.

Albert Einstein

Come dimostrazione che la velocità della luce non è superabile, possiamo vedere il seguente paradosso scoperto da Albert Einstein. All’inizio della formulazione della teoria della relatività, egli scoprì che avvicinandosi alla velocità della luce, alcune leggi fisiche consuete non valevano più. A velocità inferiori, due corpi in movimento, l’uno incontro all’altro, si muoveranno l’uno rispetto all’altro ad una velocità che corrisponde alla somma delle due singole velocità. Ad esempio, una macchina, che va ai 60 km/h incontro ad un treno che va ai 100 km/h, si muoverà rispetto al treno ad una velocità di 160 km/h. Ma se uno dei due è la luce, non è più possibile sommare, perché non possiamo ottenere più di 300'000 km/s, quindi se proviamo a sommare la velocità della macchina o quella del treno con quella della luce otterremmo sempre 300'000 km/s. Altra caratteristica scoperta da Einstein, di cui si parlerà più avanti, è che il tempo tende a rallentare per un corpo che va ad una velocità prossima a quella della luce. Ciò significa che se mai si inventerà un’astronave veloce quasi come la luce, gli astronauti che ci viaggeranno sopra per un certo tempo invecchieranno più lentamente rispetto a chi sarà rimasto a terra.

Per quanto concerne la velocità più inferiore possibile, non si hanno informazioni. Esistono tuttavia velocità apparenti così minime da non essere quasi percepite, come la velocità delle stelle: le stelle della volta celeste si allontanano da noi a velocità elevate in direzioni diverse, ma dalla Terra devono passare interi millenni perché noi ci possiamo accorgere del loro spostamento. Ciò è dovuto al fatto che guardando la distanza non si rimpicciolisce solo lo spazio, ma tutto ciò che è legato ad esso come la velocità, basta pensare allo spostamento delle nuvole in cielo, della Luna, le quali possono sembrare ferme da lontano, ma in realtà si muovono veloci.

Infinitamente vuoto e denso.

Esiste infine un infinitamente vuoto e un infinitamente denso? Ovvero esiste il vuoto assoluto ed è possibile comprimere la materia quanto si vuole?
Alla prima domanda, è stata trovata la risposta: non è esiste il vuoto assoluto. Già Aristotele sosteneva questa ipotesi: come non era concepibile l’infinito ( il tutto ), non lo era nemmeno il vuoto ( il nulla ). Nel XVII sec., tuttavia, Torricelli si convinse di aver dimostrato che il vuoto esiste, grazie alla sua invenzione del barometro. Egli riempì di mercurio un tubo di vetro chiuso ad una estremità, poi capovolse il tubo su una vaschetta di mercurio: il mercurio del tubo era sceso fino a trovarsi ad un’altezza di 76 cm dalla vaschetta e aveva lasciato uno spazio vuoto all’estremità del tubo che non conteneva né mercurio, né altra materia visibile. Nel 1654, Otto von Güricke realizzò le celebri “sfere di Megdeburgo”. Dopo aver fatto combaciare due semisfere metalliche, pompò fuori l’aria che c’era all’interno. Dopodiché, provò a far tirare le singole semisfere da otto cavalli ciascuna in direzioni opposte, per separarle, ma non ci riuscì.

Raffigurazione dell’esperimento spettacolare di Otto von Güricke con le sfere di Magdeburgo.

Nel XIX sec., grazie all’esperimento del pistone, cambiò ulteriormente il concetto di vuoto. Prendiamo un pistone ed un cilindro che combacino perfettamente, senza che nulla possa passare tra loro. All’inizio, il pistone è in fondo al cilindro. Cerchiamo ora di estrarlo, creando all’interno il vuoto. Se lo lasciassimo subito, il pistone ritornerebbe in fondo, sotto la forza della pressione atmosferica, ma se, invece, lo teniamo su più a lungo, quando lo rilasciamo, il pistone non torna giù fino al fondo, come se fosse comparso qualcosa nel cilindro. I fisici di allora trovarono la spiegazione: tenendo sollevato il pistone, le pareti del cilindro emettono della radiazione termica nel vuoto creato. Quando si cerca di spingere il pistone, la radiazione viene compressa e si oppone al movimento. Il pistone non scende finché la radiazione non viene riassorbita dalle pareti del cilindro. Si suppose così per ottenere il vuoto assoluto, non bastava togliere la materia solida, liquida o gassosa, ma si doveva anche togliere ogni forma possibile di radiazione e di onda. Come si è già detto, la radiazione termica è legata alla temperatura di un corpo: più il corpo è caldo, più c’è radiazione. Perciò, il vuoto ideale doveva avere come temperatura lo zero assoluto ( – 273,15 °C ), quando cioè non c’è più alcuna forma di energia. Questa concezione rientrava nella cosiddetta “teoria classica dell’elettrone”, definita dalle leggi sul moto di Newton e dalle equazioni sull’elettromagnetismo di Maxwell. Secondo questa teoria, all’inizio il vuoto non contiene radiazione ed essa ha origine dall’accelerazione delle particelle ( gli elettroni ). Nel 1948, anche questa teoria fu contraddetta per opera di Hendrick Casimir, il quale dimostrò che anche il vuoto a temperature bassissime non è del tutto vuoto. Egli prese un contenitore, che conteneva due piastre prive di carica elettrica, ne aspirò tutta l’aria e portò la temperatura allo zero assoluto. In tale situazione, Casimir osservò che c’era una forza d’attrazione tanto più forte, quanto più le piastre s’avvicinavano. Questo fenomeno è causato dai campi elettromagnetici rimasti nel vuoto. Avviene all’incirca in questo modo: all’interno del contenitore e tra le due piastre rimangono appunto delle onde elettromagnetiche, le quali si muovono nello spazio in modo ondulatorio. Esse compiono numerose “creste” di lunghezza costante sia sopra che sotto una linea retta immaginaria che corrisponde al percorso dell’onda. Inoltre, ogni “cresta” è delimitata da due nodi e la distanza tra due nodi è detta “lunghezza d’onda”. In uno spazio delimitato, possono esserci solo onde la cui lunghezza d’onda è sottomultipla dello spazio presente. Ciò significa che un onda rimbalza su una superficie solo in corrispondenza di un suo nodo. Quindi, in uno spazio più grande si troveranno più onde, e viceversa, in uno più ristretto, se ne troveranno di meno. Tornando all’esperimento di Casimir, le onde presenti nel contenitore, essendo maggiori di quelle comprese tra le piastre, rimbalzando su queste ultime, rilasciano dell’energia tale che si traduce in una sorta di spinta da far avvicinare le piastre. Tanto più le piastre si avvicinano, quanto più aumenterà la differenza di onde. Questi campi presenti nel vuoto sono stati chiamati “radiazione elettromagnetica classica di punto zero”. Questa radiazione deve essere omogenea e isotropa nello spazio, perché il vuoto rispetti le leggi della fisica, secondo cui nessun punto è speciale nel vuoto.

Fotografia di un buco nero circondato da materia.

E per quanto riguarda l’infinitamente denso, possiamo dire che teoricamente potremmo raggruppare quanta materia vogliamo in uno spazio ridotto, fino a che le particelle più piccole possibili non si trovino ad essere l’uno accanto all’altra senza lasciare alcuno spazio, riducendo magari la distanza tra elettroni e nucleo degli atomi. Già Newton aveva ipotizzato l’esistenza di masse puntiformi, estremamente dense. Gli oggetti più densi dell’Universo sono i cosiddetti buchi neri, i quali sono più piccoli della Terra, ma hanno una massa pari a miliardi di masse stellari. La gravità di questi corpi è così forte che qualunque oggetto verrebbe distrutto e catturato. La stessa luce non riesce a sfuggire ai buchi neri, perciò, appaiono neri.

I primi buchi neri furono scoperti nel 1939 dagli astronomi Oppenheimer e Snyder, ma erano già stati ipotizzati nel 1915 da Einstein. I buchi neri costituiscono l’ultima fase di vita di una stella di grandi dimensioni. Una stella, infatti, alla fine della sua vita, quando tutto l’idrogeno all’interno si è tramutato in elio, inizia dapprima ad espandersi e diventa una gigante rossa. Poi, l’elio inizia a tramutarsi in carbonio grazie alla forza comprimente gravitazionale del nucleo. Nel caso di una stella grande, quando anche l’elio è esaurito, la stella esplode, spazzando via gli strati superiori. Il nucleo, invece, ha una gravità tale da ridursi ad un buco nero, densissimo, il quale perde ogni informazione sulla stella originaria. Le proprietà che potrebbero avere i buchi neri sono davvero speciali e interessanti. Albert Einstein se ne occupò nella compilazione della sua relatività. Egli spiegò inizialmente la gravità in questo modo: dobbiamo immaginare lo spazio come un “telo elastico” si cui poggiano i corpi celesti.

Deformazione di un buco nero sul “telo” spazio-temporale.

Se mettiamo il Sole su questo “telo”, notiamo che esso sprofonda un po’ e crea una deformazione del telo e una depressione. Altri oggetti, come la Terra e i pianeti, creano delle loro deformazioni, ma meno significative. Più un corpo si avvicina al Sole, più rischia di cadere nell’“imbuto” creato dalla massa del Sole, la Terra, tuttavia, evita di cadere nel Sole, perché la forza centrifuga della sua orbita bilancia l’attrazione solare. E ora prendiamo oggetti con masse infinite, simili ai buchi neri. La deformazione subita dal telo sarà profondissima e simile ad un tunnel, e secondo i calcoli di Einstein, questo tunnel possiede un’altra estremità in un’altra zona dello spazio-tempo. Per ogni buco nero esiste un punto dello spazio-tempo definito come Raggio di Schwarzschild. Questo è il raggio in corrispondenza del quale lo spazio-tempo che circonda una sfera diventa così curvo da rinchiudere il tempo. Il Raggio di Schwarzschild del Sole è di tre chilometri, mentre per la Terra è di un centimetro. Per oggetti con masse infinite, questo raggio è molto esteso e ciò significa che, avvicinandosi ad un buco nero, un orologio rallenterebbe sempre di più. Einstein aveva supposto che la velocità e la gravità fossero due buoni modi per distorcere il tempo: negli anni Settanta, dei fisici americani fecero volare attorno al mondo alcuni orologi atomici e poterono constatare che gli orologi avevano perso dei bilionesimi di secondo rispetto agli orologi rimasti a terra, come dimostrazione delle supposizioni di Einstein. Accanto ai buchi neri, quindi, il tempo tende ad arrestarsi. Il cosiddetto “orizzonte degli eventi” è proprio il limite oltre il quale il tempo si ferma e, una volta superato, non è più possibile tornare indietro, ameno che non si viaggi più veloce della luce. Se ipotizziamo l’esistenza e la percorribilità di tunnel spazio-temporali, creati dai buchi neri, potremmo presupporre pure di poter viaggiare nel tempo. C’è chi pensa, invece, che esistano altre dimensioni, altri Universi paralleli e che quindi, all’uscita dal tunnel, non ci troveremmo più nello stesso Universo di partenza.

Tunnel spazio-temporale.