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LA FISICA Eleonora Bazzo e Silvia Bungaro
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La metodologia scientifico-sperimentale trae, dalla sua opera, un impulso decisivo, tale da portarla a quel salto di qualità - rispetto alla metodologia delle correnti naturalistiche e magiche ed alla metodologia ispirata al peripatetismo - che le permetterà di indirizzare le maggiori affermazioni della scienza nel Seicento e nel Settecento e di ispirare la filosofia nella conquista di nuove vie nell'ambito della conoscenza e dell'ontologia. Tuttavia le dimensioni della ricerca e della speculazione galileiane vanno viste alla luce delle problematiche formatesi lungo il '500. In questo senso allora esiste una precisa continuità tra il pensiero cinquecentesco e lo schiudersi della «rivoluzione scientifica»: la posizione di Galileo appare quella di un innovatore nel campo scientifico che ricava elementi per il suo operare e la sua speculazione dalla costante ed intelligente assimilazione e discussione dei problemi sollevati dalle tendenze della scienza e della metodologia cinquecentesche, dall'evoluzione culturale italiana a seguito del movimento umanistico e platonico e dai fermenti negli ambienti dei tecnici, degli ingegneri e degli artisti, impegnati nella concreta soluzione di nuovi problemi inerenti alla progettazione e costruzione di macchine e congegni. Le scoperte e le teorie di Galilei acquistano ulteriore valore perché sviluppate in una situazione cruciale quale era quella del pensiero europeo nel corso della piena offensiva della Controriforma cattolica, mentre si schiudevano simultaneamente energie culturali e scientifiche tese alla realizzazione di un solido dominio dell'uomo sulla natura. Le incertezze e le ambiguità di talune dottrine e di taluni atteggiamenti galileiani si spiegano proprio alla luce di questa situazione (unica per la storia del pensiero occidentale) in cui le forze spirituali cattoliche, in piena espansione e «riconquista», si trovano per la prima volta in un conflitto drammatico con esigenze di pensiero e di cultura, che il travaglio di due secoli del Rinascimento aveva preparato. Il pensiero di Galileo risente in modo tormentoso di questo dissidio tra la scienza ed il pensiero, ma lo scienziato ritiene di poterlo superare proprio alla luce d'un totale rinnovamento del metodo scientifico e della prospettiva fisico-cosmologica, assumendo un diverso modello fisico ed un diverso atteggiamento nei riguardi della Rivelazione divina. Nel tentare questa conciliazione tra la scienza e la fede cristiana Galileo utilizza con vivace intelligenza alcune delle posizioni che il pensiero rinascimentale aveva presentato: platonismo, pitagorismo e logica umanistica, nel convincimento che esse permetteranno il superamento della visione del cosmo e del metodo di stampo aristotelico, vista, concordemente con il generale antiaristotelismo cinquecentesco, come astratta e sterile. L'atteggiamento riformistico di Galileo in campo filosofico e scientifico si intende come un deciso intervento in favore d'una scienza della natura che, proprio per il suo carattere di razionalità e di sensatezza, elimina ogni conflitto con la Rivelazione cristiana e con la Chiesa cattolica, sua interprete. Per tutti questi elementi, la «modernità» di Galileo appare nei suoi contorni più precisi: non nel senso d'una rottura con l'universo religioso e speculativo cristiano in nome di un astratto razionalismo o d'una cosmologia rivoluzionaria, ma nel senso di un impulso decisivo nella direzione d'un modo nuovo di considerare la natura ed il sapere scientifico e filosofico nei confronti della Rivelazione.
LA GIOVINEZZA: INTERESSI PER LA FISICA E PER LE TECNICHE
L’Italia, dalla pace di Cateau Cambrésis (1559) fino alla pace di Vestfalia (1648), attraversò un periodo di soggezione, sia diretta che indiretta, al grande peso politico della Spagna, la quale iniziò a formarsi un vastissimo impero coloniale oltreoceano. Nell’Italia di quel periodo figurarono in particolare la Repubblica di Venezia, lo Stato sabaudo, che acquistò crescente importanza (la capitale venne trasferita da Chambéry a Torino) con Emanuele Filiberto duca di Savoia (1553-1580), la Toscana dei Medici e lo Stato pontificio, mentre tutto il meridione era sotto una pesante influenza spagnola. Un fatto di molta importanza, poi, fu l’affissione delle 95 tesi protestanti sulla porta della chiesa del castello di Wittenberg nel 1517 da parte di Martin Lutero; ciò avrebbe scatenato un’ampia eco culturale per tutta l’Europa, mettendo in dura crisi l’autorità pontificia. Per fronteggiare questa crisi vi fu il Concilio di Trento (13 dicembre 1545 - 4 dicembre 1563) al cui termine la Chiesa venne proclamata diretta ed indispensabile intermediaria fra Dio e gli uomini, soprattutto per quello che concerneva l’interpretazione delle Scritture, le quali però, diversamente dai protestanti, non erano considerate le uniche fonti della fede, ma erano integrate dalle tradizioni derivanti da Cristo e conservate dalla Chiesa. L’Inghilterra attraversava l’età elisabettiana e nel XVI secolo acquistò sempre maggior potere nel quadro delle nazioni europee, anche con la sconfitta inferta, nel 1588, alla “Invencible Armada”, la flotta spagnola inviata da Filippo II contro l’Inghilterra. In Francia, con Enrico IV (1589-1610), venne emanato l’Editto di Nantes (1598), che conferiva libertà di culto agli Ugonotti e permetteva loro di mantenere un certo numero di fortezze armate.
In questo contesto, il peso delle vicende della vita di Galileo influenzò le sue scelte speculative e metodologiche per cui non può essere tralasciata una trattazione attenta della biografia dello scienziato toscano. Le sue scoperte scientifiche, le sue innovazioni metodologiche e le sue teorizzazioni in cosmologia acquistano il loro preciso significato entro la costante ed infaticabile azione personale ed entro la polemica distruttiva ed insieme purificatrice da pregiudizi e da attitudini sorpassate: il significato dell'opera di Galilei risiede insomma nel messaggio che egli ha proposto con la sua fede nel rinnovamento della filosofia e della scienza e con il suo attivismo scientifico.
Si avviò invece ben presto a studi di matematica sotto la guida di un allievo di Niccolò Tartaglia: Ostilio Ricci da Fermo. In questo periodo si appassiona alla fisica e, nel 1583, formula la teoria dell’isocronismo[1] del pendolo, intuito osservando le oscillazioni di una lampada della Cattedrale di Pisa. Infatti, Galilei aveva notato che le oscillazioni obbedivano a una incredibile regolarità. E fu infatti uno dei suoi primi lavori quello di costruire un pendolo. Variando la lunghezza dello spago, Galilei poté costruire un pendolo che oscillava (“batteva”) come il suo cuore. Egli scoprì che, a parità di peso e di lunghezza, l'oscillazione durava la stessa quantità di tempo, anche se si usavano ampiezze diverse («L’altro particolare, veramente meraviglioso, è che il medesimo pendolo fa le sue vibrazioni con l'istessa frequenza o pochissimo o quasi insensibilmente differente»), a patto che le variazioni nelle ampiezze delle oscillazioni non fossero troppo grandi (circa 10°).
Nel 1585 ritornò presso la famiglia a Firenze, senza aver conseguito alcun titolo accademico; qui trascorse circa quattro anni dando qualche lezione privata e interessandosi di discipline diverse: dalla lettura dei classici latini e italiani, al disegno, alla matematica ed alla tecnica costruttiva. Dopo Euclide iniziò a studiare Archimede, alcune opere del quale erano state pubblicate da pochi decenni, in traduzione latina a cura di Tartaglia. Sempre nel 1585 scrive i Theoremata circa centrum gravitatis solidorum che rappresentano il primo frutto dei suoi interessi per la fisica e per il metodo di Archimede. L'anno successivo pubblica il suo primo lavoro, La bilancetta, nel quale illustra la bilancia idrostatica che ha progettato sulla base delle indicazioni di Archimede. Lo strumento serve a dimostrate che il metodo archimedeo è in grado di risolvere il problema della corona preparata per il re Gerone da un artigiano, insieme abile e disonesto, che ha impiegato una lega di metalli invece che oro puro. Ecco la formula che Galilei descrive per ottenere il peso specifico relativo all'acqua:
La passione per la fisica non escludeva interessi di carattere letterario. Nel 1588, all'Accademia fiorentina, Galilei tiene due lezioni Circa la figura, sito e grandezza dell'Inferno di Dante. In esse il problema viene affrontato da un punto di vista esclusivamente matematico. Scriverà, poco più tardi, le celebri Considerazioni sul Tasso e un capitolo, in terza rima, Contro il portar la toga, che non è solo una satira contro l'uso accademico della toga, ma anche l'espressione di una rivolta, che non verrà mai meno nel suo animo, contro la «pedanteria» dei professori.
Al periodo pisano appartengono anche i manoscritti del De Motu (redatti intorno al 1592) nei quali Galilei afferma, contro Aristotele, che tutti i corpi sono intrinsecamente pesanti e che la leggerezza è solo una proprietà relativa. Infatti egli, osservando che alcuni corpi pesanti, come per esempio il legno, quando si muovono nell'acqua invece che nell’aria diventano leggeri, perché si muovono verso l'alto, ha dedotto che tutti i corpi sono “gravi” e vanno in su o in giù in funzione della loro “gravità” specifica rispetto a quella del mezzo ambiente. Inoltre, non è vero che la velocità di un mobile è maggiore nei mezzi meno densi che in quelli più densi: un pallone gonfio cade meno velocemente nell'aria rispetto a quanto rapidamente salga nell'acqua. Il problema che Galilei qui affronta, perciò, non è quello della velocità come tale, ma della velocità di corpi diversi nello stesso mezzo o dello stesso corpo in mezzi differenti, oppure di corpi diversi in mezzi differenti. Non intende dimostrare che tutti i corpi cadono con la stessa velocità[2], ma che la velocità di caduta di un grave è proporzionale alla differenza tra il suo peso specifico e la densità del mezzo attraverso il quale esso cade. Oggetti della stessa materia e densità cadrebbero nell'aria, indipendentemente dal loro peso, con la stessa velocità; nel caso di oggetti di materia diversa e aventi lo stesso peso, cadrebbe con maggiore velocità il più denso. Il moto nel vuoto (attraverso la progressiva diminuzione della densità del mezzo) diventa, a differenza di quanto ritiene Aristotele, possibile. E’ questo l'inizio di un lungo cammino che condurrà Galilei al rifiuto, sempre più consapevole, dei quadri mentali dell'aristotelismo e al passaggio dalla fisica dell'impetus [3] alla fisica matematica. Infatti, le ricerche sul moto occuperanno Galilei per tutta la vita: dal periodo pisano fino ai Discorsi e dimostrazioni intorno a due nuove scienze (1638), scritti negli anni della vecchiaia, dopo la tragedia del secondo processo e la pubblica sconfessione della dottrina copernicana. Nel corso di cinquant'anni, Galilei elabora una serie vastissima di ricerche e affronta una quantità di problemi: oltre all’isocronismo delle oscillazioni del pendolo e la caduta dei gravi, studia il moto dei proietti, la coesione, la resistenza dei solidi e la «percossa». In questo lungo periodo di tempo, egli andrà assumendo, anche relativamente a questioni di fondo, posizioni diverse che risultano da approfondimenti, correzioni ed in qualche caso da vere e proprie svolte concettuali. E’ tuttavia rintracciabile, in questo lungo periodo di tempo, un elemento di salda continuità: la consapevole adesione alle impostazioni ed al metodo del «divino Archimede».
In una lettera di quello stesso anno, indirizzata a Keplero, scrive di essere giunto già da molti anni alla dottrina di Copernico anche se, spaventato dalla sorte del comune maestro, non ha osato finora pubblicare le sue dimostrazioni e le confutazioni degli argomenti degli avversari. Accanto al suo studio sorge un'officina nella quale vengono costruiti gli apparecchi dei quali si serve nelle sue lezioni pubbliche e private. Siamo, anche in questo caso, in presenza di un interesse che non verrà più abbandonato: non solo l'architettura militare, le fortificazioni e la balistica, ma anche i problemi dell'ingegneria idraulica, della canalizzazione e del sollevamento delle acque, le ricerche sulla resistenza dei materiali, la costruzione del compasso geometrico-militare, del cannocchiale, del termo-baroscopio; infine una passione per l'osservazione, la misura, il disegno e gli strumenti, una infinita curiosità per gli esperimenti prodotti dalla sottigliezza dell'ingegno. Del 1606 è l'opuscolo che illustra Le operazioni del compasso geometrico militare, uno strumento in grado di trasformare una qualsiasi lunghezza di circonferenza nei quattro lati di un quadrato. Galilei ne parla già nel 1596 circa. A questa sua nuova invenzione dà il nome di "compasso proporzionale" e ne affida la costruzione al suo bravissimo artigiano di fiducia Marcantonio Mazzoleni. Il "compasso proporzionale" era costituito da due regoli metallici uniti da una cerniera. Oltre che per risolvere i problemi della quadratura dei cerchi questo strumento veniva utilizzato anche per compiere più facilmente operazioni aritmetiche e per risolvere problemi di geometria a scopi scientifici, architettonici e militari. Dell'anno successivo è la Difesa contro le calunnie et imposture di Baldessar Capra il quale aveva sostenuto, a torto, di essere l'inventore del cannocchiale. Galilei stigmatizza questa incredibile pretesa facendo notare che il presunto inventore, mentre «ci insegna a fabricar lo strumento, dice (anche) che ci (gli) gioverebbe assai averne uno fatto». Nel 1612 Galilei pubblica anche un'altra importante ricerca, di argomento completamente diverso: il Discorso intorno alle cose che stanno in sull'acqua o che in quella si muovono, dedicato a Cosimo II, vero capolavoro di chiarezza espositiva e coerenza metodica. Anche questo Discorso suscita vive polemiche tra gli aristotelici e i discepoli di Galilei (in particolare Benedetto Castelli).
Il 1609 è anche un anno di importanza decisiva nella storia della scienza: fu in tale anno che Galilei, avendo avuto notizia di uno strumento ottico in uso in Olanda per fare vedere «le cose lontane così perfettamente come se fossero state molto vicine», costruì il telescopio con cui poté iniziare la ricerca astronomica e dimostrò, inoltre, la necessità di sinergia tra scienza e tecnica.
Questo utilizzo scientifico del cannocchiale dimostrò come uno strumento potesse acquisire un valore conoscitivo, cosa che per il tempo costituì un fatto rivoluzionario. Infatti, a causa dei pregiudizi ormai secolari, non si concepiva l’uso di strumenti, atti ad amplificare la potenza dei sensi, nella ricerca scientifica; la cultura ufficiale li condannava ritenendo, ad esempio, che le lenti fossero fonti di illusioni ottiche. Molti teologi li definivano "diabolici" in quanto sostituti degli occhi naturali creati da Dio. Ma anche fra i dotti vi fu il rifiuto di utilizzare il cannocchiale: essi non potevano accettare la demolizione della scienza astronomica di Aristotele (Allegato A) ad opera di un congegno meccanico.
Galilei diede notizia dei primi risultati ottenuti nelle sue osservazioni (i quattro satelliti di Giove, le macchie della luna, le fasi di Venere) nel Sidereus Nuncius, pubblicato a Venezia il 12 marzo 1610 e dedicato a Cosimo II, Granduca di Toscana (in suo onore i satelliti di Giove furono chiamati astri medicei). Le grandi scoperte astronomiche non solo mettevano in crisi la tradizionale immagine del mondo, ma facevano anche cadere alcune obiezioni, che a molti erano apparse decisive, contro il sistema del mondo di Niccolò Copernico (Allegato C). Infatti Galilei afferma che la Luna ha una natura terrestre e tuttavia si muove nei cieli: da questo punto di vista il moto della Terra non appare più un'assurdità e non lo si può negare facendo ricorso ad una differenza di natura. Giove, con i satelliti che gli ruotano attorno, sembra fornire una sorta di modello, in scala ridotta, dell'universo copernicano. Le osservazioni compiute sulle stelle fisse mostrano come esse siano ad una distanza incomparabilmente più grande di quella dei pianeti e non siano affatto, come vuole la tradizione, immediatamente dietro il cielo di Saturno. Nuovi argomenti per l'abbandono del sistema tolemaico in favore di quello copernicano vengono anche forniti dalle scoperte astronomiche che Galileo compie poco prima della sua partenza da Padova e del suo trasferimento a Firenze con il titolo di «Filosofo e matematico primario del Granduca » (settembre 1611). Si tratta dell'aspetto «tricorporeo» di Saturno[4] e dell’osservazione delle macchie solari. Il prodursi e il dissolversi delle macchie sulla superficie stessa del Sole - scriverà più tardi nelle lettere raccolte con il titolo Istoria e dimostrazioni intorno alle macchie solari (1612) - non creano alcuna difficoltà ai «liberi ingegni» che non hanno mai creduto che il mondo posto al di sopra della sfera della Luna non sia soggetto ad alterazioni e a mutazioni. Inoltre, l'osservazione che Venere «va mutando le figure nell'istesso modo che fa la Luna» appare giustamente a Galilei di importanza decisiva. Essa dimostra la somiglianza tra Venere, la Luna, la Terra e consente di affermare anche che la luce di Venere è riflessa. Pochi mesi dopo la pubblicazione del Sidereus Nuncius, mentre rivendicava per sé, accanto al titolo di matematico, quello di filosofo, Galilei abbandonava ogni atteggiamento di cautela ed esponeva al segretario del Granduca i suoi progetti per il futuro: due libri sul sistema e la costituzione dell'universo («concetto immenso e pieno di filosofia, astronomia e geometria»); tre libri sul moto locale («scienza interamente nuova e ritrovata da me sin dai primi principi»); tre libri sulla meccanica; infine trattati sul suono, le maree, le quantità continue, il moto degli animali. La nuova fisica e la nuova astronomia non dovevano solo mostrare la verità copernicana, ma dovevano anche fondare una nuova scienza della natura. Ai filosofi dei libri e ai professori, alla loro «ostinazione da vipere», Galilei contrappone ora, orgogliosamente, una sua propria filosofia e afferma «di riavere studiato più anni in filosofia che mesi in matematica pura». E’ assai significativa, da questo punto di vista, la contrapposizione, che è presente nel discorso sulle macchie solari e che verrà più volte ripresa, dei «puri astronomi» agli «astronomi filosofi».
Nel dicembre del 1612 Galilei è pieno di fiducia e di ottimismo. A confermare la verità copernicana, scrive, «veggonsi propizi venti indirizzarsi con tante lucide scorte, che ormai poco ci resta da temere di tenebre o traversie». Proprio in quegli anni, invece, si andava addensando la tempesta. Galileo scrive molte lettere, tutte rivolte ad un'opera di persuasione e di convinzione alle nuove verità. Le dirige ai discepoli entusiasti ed attenti, agli avversari in tono ironico e tagliente, cerca di procurarsi nuovi e più autorevoli appoggi. Il pericolo, tuttavia, non proveniva dalla pedanteria dei professori che Galilei aveva satireggiato durante il suo soggiorno a Pisa e non proveniva neppure dagli ambienti dell'aristotelismo. La controversia sulla verità copernicana aveva una portata culturale e «politica» enormemente ampia, tale da sfuggire all'ottimismo fiducioso e sanguigno di Galilei: in questi anni egli appare convinto della possibilità di una vittoria a breve scadenza. Vede, di fronte a sé, solo l'ignoranza e la presunzione di singoli. Non si rende conto né delle posizioni che andavano maturando in taluni ambienti ecclesiastici, né delle implicazioni di carattere generale che erano presenti nella sua stessa posizione. Oscilla fra un eccesso di sicurezza e una non mai spenta disposizione alla requisitoria polemica, all'artificio retorico, alla capziosità. Si lascia trascinare in una disputa della quale finisce per smarrire il senso e la portata reali.
LA FEDE E L’AUTONOMIA DELLA RAGIONE
Galilei è convinto che la scienza non possa sottostare ad alcuna autorità diversa da quella della ragione (che le impone soltanto coerenza interna e scrupoloso rispetto dei dati empirici). E’ ben comprensibile, dunque, che tutta la sua battaglia per il trionfo della scienza implicasse una parallela battaglia contro il principio d'autorità. Tale principio era soprattutto operante, in quell’epoca, lungo due direttrici: quella della tradizione religiosa e quella della tradizione filosofica. Relativamente all’influenza del pensiero religioso, c’è da rilevare che, relativamente al copernicanesimo, a Galilei non erano mancati gli espliciti avvertimenti, né le caute raccomandazioni da parte di un suo allievo che gli comunicava di non aver trovato né filosofi, né astronomi disposti a sottoscrivere le sue opinioni; gli diceva inoltre che ancor meno lo avrebbero fatto i teologi: «pensi dunque bene, prima che pubblichi questa sua opinione per vera, perché molte cose si possono dire per modo di disputa, che non è bene asseverarle per vere». In una predica tenuta nel convento fiorentino di San Matteo il giorno dei morti del 1612, il domenicano Niccolò Lorini aveva accusato di eresia i copernicani. Alla fine dell’anno seguente, a Pisa, davanti al Granduca e alla Granduchessa madre Cristina di Lorena, Benedetto Castelli, discepolo affezionato e fedele, difende la dottrina della mobilità della Terra contro le obiezioni di Cosimo Buscaglia. La risonanza che ebbe la disputa ed il timore di perdere il favore della famiglia dei Medici spinsero Galilei a un intervento diretto con una lettera al frate Benedetto Castelli, del 21 dicembre 1613 (che, pur essendo indirizzata ad un privato, ebbe una larga circolazione tra amici e conoscenti) nella quale affronta esplicitamente il problema dei rapporti fra la verità delle Scritture e la verità della scienza.
I revisori ecclesiastici, però, approvarono il testo solo dopo vari tentativi, quando, cioè, Galilei aveva eliminato ogni riferimento alla Scrittura. In queste lettere Galilei sosteneva che la ricerca filosofico-scientifica e la rivelazione costituiscono due vie per giungere alla verità: vie interamente distinte fra loro, che non possono tuttavia contraddirsi a causa dell'esistenza di una sola verità (egli respinge con energia la teoria della doppia verità, sostenuta dagli aristotelici averroisti). I contrasti tra le verità scientifiche e quelle religiose non potranno, dunque, essere che apparenti ed in particolare quelli tra le nuove conquiste della scienza e le affermazioni della Bibbia dipenderanno unicamente da una falsa interpretazione dei testi sacri. Natura e Bibbia derivano dallo stesso Verbo divino: la Bibbia come «osservantissima esecutrice degli ordini di Dio», la Natura come ispirata dallo Spirito Santo. Sennonché in questo libro la parola di Dio ha dovuto adattarsi all’intelletto degli uomini a cui era diretta; nella Natura, invece, la volontà di Dio si attua direttamente con inesorabile necessità. Risulta quindi privo di senso voler conoscere la Natura attraverso la Sacra Scrittura; più giusto, là dove la cosa si dimostra necessaria, è servirsi delle leggi naturali per comprendere il vero significato di talune espressioni, necessariamente velate, della Bibbia. Galilei rovescia così la posizione del pensatore medievale: ritiene, cioè, che se sorgesse tra le verità religiose e quelle scientifiche un apparente contrasto, l'uomo dovrebbe partire - per risolverlo - non già dalla presunzione tomistica che sia errata la scienza e vera la religione, ma dalla franca e completa accettazione dei risultati della scienza, con la riserva di rivedere l'interpretazione dei testi sacri sui quali si appoggiano i dogmi, potendo - proprio l’interpretazione - risultare la causa del loro contrasto con la scienza. La seconda (molto più breve) parte del testo tende a dimostrare che le parole del testo sacro secondo le quali Dio fece fermare il Sole e prolungò la durata del giorno (Giosuè, X, 12) dietro preghiera di Giosuè, si conciliano perfettamente con il sistema copernicano e non invece con quello aristotelico tolemaico. Galilei si muoveva su un terreno minato. A prima vista la sua posizione può apparire moderata e anzi piena di rispetto verso la chiesa; in realtà essa esprimeva però il più franco e assoluto riconoscimento del valore della scienza e della sua piena autonomia di fronte al dogma. Se i teologi si rifiutavano di accoglierla, il loro rifiuto era tutt'altro che immotivato: essi temevano che, una volta resa autonoma, la scienza avrebbe finito per invadere anche il campo della morale e della religione, che Galileo invece riteneva di poter riservare alle verità rivelate.
Nella denuncia presentata il 7 febbraio 1615 Niccolò Lorini, che pure traduceva in un linguaggio rozzo e approssimativo le tesi copernicane e galileiane, coglieva con precisione alcuni punti: nella lettera al Castelli, «corrente per le mani di tutti», Galilei ha affermato che nelle controversie sugli effetti naturali «la Scrittura tenga l'ultimo luogo», che i suoi espositori errarono spesso, che la Scrittura «non si deve impicciar d'altra cosa che delli articoli concernenti la fede», che nelle cose naturali «abbia più forza l'argomento filosofico o astronomico che il sacro e il divino». Anche il Cardinale Bellarmino, nel 1615, insisterà sul fatto che le conclusioni del Concilio di Trento proibiscono di esporre le Scritture «contra il commune consenso de' Santi Padri». Tutti i Padri e tutti i commentari moderni sulla Genesi, i Salmi, l'Ecelesiaste, Giosuè, «convengono in esporre ad literam ch'il Sole è nel cielo e gira intorno alla Terra con somma velocità e che la Terra è lontanissima dal cielo e sta nel centro del mondo immobile». La Chiesa non può sopportare che si dia alle Scritture un senso «contrario alli Santi Padri et a tutti li espositori greci e latini».
Oltre che nella lettera al Castelli, Galilei si cimenta con il testo del Salmo 18, che il Monsignor Piero Dini gli aveva segnalato come uno dei passi considerati «più repugnanti» al sistema copernicano, anche in una lettera scritta al Dini stesso il 23 marzo 1614. Offrendo una sua interpretazione del passo di Giosuè e dei versetti del Salmo 18, Galilei intende dunque dimostrare che in quei testi sono presenti alcune verità del sistema copernicano. Nella Bibbia sarebbe racchiusa la conoscenza che il Sole è al centro dell'universo e che la rotazione che esso compie su se stesso è la causa del moto dei pianeti. Il salmista fa riferimento al sistema eliocentrico e conosce una verità fondamentale dell’astronomia moderna: non gli era occulto, scrive Galilei, che il Sole «fa raggirarsi intorno tutti i corpi mobili del mondo». Galilei non tendeva solo, nel corso del tentativo effettuato in questi anni, a scindere l'interpretazione della Scrittura dalle interpretazioni tradizionali, ma tendeva anche a ricondurla a una lettura fondata sulle prospettive aperte dalla nuova scienza. Nel momento stesso in cui fa uso di tutta la sua sottigliezza ed abilità dialettica per rintracciare nel testo sacro una conferma della nuova cosmologia, egli rischia di compromettere, fin dall'inizio del suo discorso, il valore della sua tesi di carattere generale di una rigorosa distinzione e separazione fra il campo della scienza e quello della fede, fra l'indagine di come «vadia il cielo» e di come «si vadia al cielo». La stessa tesi per la quale il testo sacro contiene solo verità concernenti la salvezza esce indebolita da questi suoi tentativi di farsi, anche se per poche pagine, «espositore» della Bibbia. Su questo punto la posizione di Galilei è ambigua. Egli resterà però sempre consapevole della differenza, di natura qualitativa, fra il suo «piccolo parto» di interprete dei sacri testi e il suo gigantesco lavoro di indagatore del mondo fisico: «Queste cose per me sariano dormite sempre, parlo dell'entrare nelle Scritture Sacre nelle quali non è mai entrato astronomo nessuno né filosofo naturale che stia dentro i suoi termini».
La tesi di Galileo non poteva essere accolta senza contrasti da quegli Inquisitori che, in quel periodo, si erano dati molto da fare. Nel 1592 Francesco Patrizi era stato condannato per aver sostenuto l'esistenza di un solo cielo, la rotazione della Terra, la vita e l'intelligenza degli astri, l'esistenza di uno spazio infinito (riempito dal lumen) al di sopra del mondo sublunare. Nell'arco di dieci anni (durante il pontificato di Clemente VIII) erano state condannate all'indice la Nota philosophia dello stesso Patrizi, il De rerum natura di Telesio, l'opera omnia di Bruno e di Campanella; erano state effettuate le inchieste contro Giambattista della Porta, Nicolò Stigliola e Cesare Cremonini; era stato condannato a morte Francesco Pucci, imprigionato Tommaso Campanella, arso sul rogo Giordano Bruno. Nel dicembre 1614 il domenicano Tommaso Caccini, predicando a Firenze in S. Maria Novella, attaccò aspramente i matematici con velate allusioni a Galilei; nel febbraio 1615 il domenicano Niccolò Lorini denunciò Galilei al Sant'Uffizio, inviando copia della sua lettera al Castelli. Intanto la Chiesa decise di pronunciarsi sul copernicanesimo, tanto più che l'atteggiamento di Galilei minacciava di diffondersi rapidamente fra gli stessi ecclesiastici.
Sintomatico, a questo proposito, uno scritto del carmelitano Antonio Foscarini che sosteneva, con tesi analoghe a quelle di Galilei, l'accordabilità della concezione copernicana con il dogma cattolico. Nel dicembre 1615 Galilei si recò a Roma per difendere, con la sua parola e la sua autorità, la causa del copernicanesimo; da amici e avversari che in quei giorni risiedevano a Roma apprendiamo che Galilei «fece discorsi stupendi sull'opinione di Copernico da lui creduta per vera», ma si comportò senza alcuna diplomazia, tanta era la fiducia da lui posseduta nel trionfo della nuova scienza. Le cose si svolsero invece in modo completamente diverso da quello sperato: il 26 febbraio 1616 Galilei fu chiamato dal cardinale Bellarmino che lo ammonì, in forma ufficiale, se pur amichevole, ad abbandonare l'opinione copernicana; il 5 marzo successivo uscì il decreto della Congregazione dell'Indice che sospendeva il libro di Copernico usque corrigatur, condannava e proibiva l'opera di padre Foscarini e proibiva tutti gli altri libri pariter docentes. Com'è evidente, per Galilei questa sentenza costituiva una decisa sconfitta, anche se non faceva diretto riferimento ad alcuna delle sue opere; egli poté comunque sostenere di non esservi stato coinvolto di persona e a conferma di ciò ottenne dal Bellarmino una dichiarazione scritta che lo liberava dalla calunnia «di aver abiurato in nostra mano e anche di essere stato perciò penitenziato di penitenzie salutari». L’attenzione di Galilei di apparire estraneo al processo non era dettata solo da vanità (dal non voler cioè confessare la propria sconfitta), ma anche dal fermo progetto di ritornare sull'argomento non appena le acque si fossero calmate e la voce della scienza avesse potuto far sentire di nuovo il proprio peso.
LE COMETE, IL MONDO OGGETTIVO, IL LIBRO DELLA NATURA
Nel 1623 Galilei pubblicò Il Saggiatore, che è uno dei grandi capolavori della letteratura barocca, un'opera scintillante di ironia e di forza polemica. Essa era nata sul terreno di una disputa con il padre Orazio Grassi, del Collegio Romano, relativa alla natura delle comete che, per Galilei, erano fenomeni ottici e non oggetti fisici, cioè la rifrazione della luce solare sulle esalazioni terrestri. Per sostenere questa tesi, Galilei attaccò aspramente l'astronomia di Tycho Brahe che aveva interpretato le comete come corpi reali. In tal modo, Galilei sperò di cancellare le comete dal cielo, demolendo la reputazione di Tycho sulla Terra. Per questa sua offensiva contro il maggiore astronomo del suo tempo pagò un prezzo molto alto: fu costretto a interpretare la parte di un aristotelico conservatore e si inoltrò in una selva di incoerenze. Nelle pagine del Saggiatore sono però presenti due fra le più celebri dottrine filosofiche di Galilei: quella relativa alla distinzione fra le qualità oggettive e quelle soggettive[5] dei corpi e quella che fa riferimento alla struttura geometrico-matematica del gran libro della natura.
La prima di queste dottrine muove da una serie di considerazioni attorno alla proposizione che afferma «essere il moto causa di calore». Galileo respinge, prima di tutto, l'opinione che ritiene il calore una affezione o qualità «che realmente risegga nella materia dalla quale noi sentiamo riscaldarci». Il concetto di materia o sostanza corporea implica i concetti di figura, di relazione con altri corpi, di esistenza in un tempo e in un luogo, di staticità o di movimento, di contatto o meno con un altro corpo. Ma il colore, il suono, l'odore, il sapore non sono nozioni insite nella materia, ma risiedono nel corpo sensitivo. Se non fossimo provvisti di sensi, la ragione e l'immaginazione umana non giungerebbero mai a sospettare l'esistenza di queste ultime proprietà. I peripatetici pensavano che i suoni, i colori, gli odori, i sapori fossero inerenti ai corpi, come qualità oggettive; Galilei invece affermava che, in realtà, erano soltanto dei «nomi». Essi «tengono solamente lor residenza nel corpo sensitivo, sicché, rimosso l'animale, (sono) levate e annichilate tutte queste qualità». Una volta «rimosso il corpo animato e sensitivo, il calore non resta altro che un semplice vocabolo».
Particolare menzione merita l'esperimento termoscopico, che risale anch'esso al periodo padovano, intorno al 1597. Esso è importante non già per le lunghissime discussioni di priorità sull'invenzione del termometro, cui ha dato luogo, ma per la nuova mentalità antiperipatetica, che ha presieduto alla sua ideazione e applicazione. L'esperimento è il seguente: si riscalda con le mani un bulbo di vetro col collo lungo e sottile e quindi s'immerge la bocca in un vaso contenente acqua (figura 11); liberato allora il bulbo dal calore delle mani, l'acqua del vaso sale nel collo, via via che il bulbo si raffredda. «Del quale effetto poi - scrive nel 1638 don Benedetto Castelli, già discepolo di Galileo - il medesimo Sig. Galileo si era servito per fabbricare uno strumento ad esaminare i gradi del caldo e del freddo». Galilei, inoltre, afferma la sua «inclinazione a credere» che ciò che in noi produce la sensazione di calore «siano una moltitudine di corpicelli minimi in tal e tal modo figurati, mossi con tanta e tanta velocità» e che il loro contatto con il nostro corpo «sentito da noi, sia l'affezione che noi chiamiamo caldo». E per spiegare meglio il concetto, Galileo passa subito agli esempi delle sensazioni tattili che sono in noi e non nel corpo che ci tocca; degli odori, dei sapori, dei suoni «li quali fuor dell'animal vivente non credo siano altro che nomi»; e finalmente anche il «calore», ossia ciò che nella terminologia moderna si chiama temperatura, è per Galileo un fantasma dei sensi: «inclino assai a credere che il calore sia di questo genere, e che quelle materie che in noi producono e fanno sentire il caldo, le quali noi chiamiamo con nome generale fuoco, siano una moltitudine di corpicelli minimi, in tal e tal modo figurati, mossi con tanta e tanta velocità; li quali, incontrando il nostro corpo, lo penetrino con la lor somma sottilità, e che il lor toccamento, fatto nel lor passaggio nella nostra sostanza e sentito da noi, sia l'affezzione che noi chiamiamo caldo, grato o molesto secondo la moltitudine e velocità minore o maggiore di essi minimi che ci vanno pungendo e penetrando». Come si vede, in questo brano è enunciata la teoria cinetica del calore, dimenticata dalla scienza posteriore a Galileo per oltre due secoli e risorta soltanto nell’ottocento, alquanto cambiata nella terminologia e precisata dal lato matematico.
Il mondo reale è dunque un contesto di dati quantitativi e misurabili, di spazio e di «corpicelli minimi» che si muovono nello spazio. Il sapere scientifico è in grado di distinguere ciò che nel mondo è obiettivo e reale e ciò che è invece soggettivo e relativo alla percezione dei sensi.
Nella prima giornata dei Discorsi Galilei tornerà sull'argomento a proposito del fenomeno della coesione. Simplicio accennerà con disprezzo a «quel certo filosofo antico», consigliando Salviati di non toccare simili tasti «discordi dalla mente ben temperata e ben organizzata di Vostra Signoria, non solo religiosa e pia, ma cattolica e santa». Il riferimento alla dottrina dei «corpicelli» contenuto nel Saggiatore non era sfuggito alla vigile attenzione del padre Grassi. Nella sua replica a Il Saggiatore, pubblicata nel 1626 con il titolo Ratio ponderum Librae et Simbellae, egli aveva messo in rilievo la vicinanza fra le tesi di Galileo e quelle di Epicuro, negatore di Dio e della Provvidenza. La riduzione delle qualità sensibili al piano della soggettività conduce ad un aperto conflitto con il dogma dell'Eucarestia perché (ed è un'obiezione che anche Descartes dovrà fronteggiare) quando le sostanze del pane e del vino vengono transustanziate nel corpo e nel sangue di Gesù Cristo, sono immutate le apparenze esterne: il colore, l'odore, il gusto. Per Galilei si tratta di «nomi» e, per i nomi, non occorrerebbe l'intervento miracoloso di Dio.
La seconda dottrina galileiana contenuta ne Il Saggiatore esprime la ferma convinzione galileiana che la natura, pur essendo «sorda e inesorabile ai nostri vani desideri», pur producendo i suoi effetti «in maniere inescogitabili da noi», rechi al suo interno un ordine ed una struttura armonica, di tipo geometrico: «la filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l'universo), ma non si può intender se prima non s'impara a intender la lingua, e conoscere i caratteri, ne' quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto». I caratteri in cui è scritto il libro della natura (e Galilei tornerà su questi concetti in una lettera a Fortunio Liceti del gennaio 1641) sono diversi da quelli del nostro alfabeto e non tutti sono in grado di leggere in quel libro. Non si tratta affatto di un semplice «canone metodologico». Su questo presupposto Galilei fonda la sua certezza nella verità copernicana e soprattutto la ferma, quasi ostinata convinzione di tutta la sua vita, che la scienza non si limita a formulare ipotesi, a formulare discorsi correnti, a «salvare i fenomeni», ma che è in grado di dire qualcosa di vero sulla costituzione delle parti dell'universo in rerum natura, di rappresentare la struttura fisica del mondo. Nella lettera al Liceti, scritta un anno prima della morte, non c'è alcuna contrapposizione ai libri dei poeti dominati dalla fantasia. E’ esplicitamente presente (come nel passo del Saggiatore) l'affermazione della possibilità di una lettura che è fondata sulla conoscenza di quei particolari caratteri in cui è scritto il libro che si vuol leggere. Nelle pagine de Il Saggiatore, Galilei afferma di desiderare, con Seneca, la «vera costituzion dell'universo» e qualifica questo suo desiderio come «una domanda grande e da me molto bramata».
Il contrasto fra l'ipoteticismo di Urbano VIII e la posizione galileiana era espressione della forte resistenza, opposta dal pensiero tradizionale, alla rinascita di Archimede, all'idea (che a quella rinascita è saldamente collegata) di una matematica che non ha lo scopo di ricercare i fini della natura, ma solo le leggi che ne regolano la realtà fisica. E’ indubbio che nella «filosofia» di Galilei confluiscono temi che si richiamano ad antiche e differenti tradizioni. Infatti, la sua visione dell’universo come entità matematicamente strutturata è legata al platonismo; i procedimenti impiegati nel metodo sperimentale sono legati all'aristotelismo; l'applicazione dell'analisi matematica ai problemi della fisica gli deriva da Archimede; la costruzione e l’uso del cannocchiale e la valutazione di Galilei delle arti meccaniche e dell'Arsenale dei Veneziani è certo legata alla tradizione intellettuale degli «artigiani superiori» del Rinascimento. Inoltre, egli non esitò a richiamarsi alla metafisica della luce dello Pseudo-Dionigi[6] e alla tradizione ermetica e ficiniana quando, per un breve periodo, tentò di farsi espositore delle Scritture per mostrare che in esse sono contenute alcune delle verità copernicane. Galilei, perciò, utilizzò ciascuna di queste tradizioni. Ma non si trattò solo di una mescolanza occasionale: l'idealismo matematico, combinato con l'eredità del «divino Archimede» e con una concezione di tipo corpuscolare, era destinato ad avere una forza esplosiva nella storia dell'Occidente.
I lineamenti della visione galileiana della natura ci hanno fatto intendere che ad un modo imperfetto e illusorio di considerare l'operare divino nella natura (proprio dell'aristotelismo), si contrappone il modo adeguato di comprendere la divinità, che è quello del sapere matematico. L'uomo perciò, nel suo riconoscere l'opera di Dio, si sforza di penetrare le sue leggi con l'ausilio della matematica. Quanto ora detto non va inteso nel senso che la scienza debba avere, per Galileo, il solo compito di «descrivere» i fenomeni. Al contrario, egli pensa che la scienza debba anche «spiegarli», in un nuovo senso, però, del termine «spiegazione». Spiegare un gruppo di fenomeni, per Galilei significa costruire una teoria di tipo matematico (costituita cioè di definizioni generali, assiomi e teoremi) dalla quale possa venire dedotto il comportamento dei fenomeni stessi. Inoltre, soltanto alla mente di Dio è presente la legge matematica in tutta la sua perfezione: all'uomo essa è presente soltanto in parte ed a costo di applicazione costante. Ecco i motivi speculativi della teorizzazione galileiana del metodo scientifico-sperimentale: la natura nel suo insieme è più complessa del puro procedere della matematica umana perché la materia non è riducibile in tutto a questo procedere e nasconde con i propri effetti particolari la struttura universale. Lo scopo della metodologia scientifica è allora proprio quello di portare alla corrispondenza e coincidenza le definizioni astratte e le proprietà che sono in natura. In questo campo Galileo ha dato la dottrina che più ha avuto successo nel pensiero scientifico moderno e che ha aperto la strada ai maggiori progressi della scienza da Newton ai nostri giorni. Essa è l’affermazione dell'unità dell’esperienza e della deduzione matematica per cogliere la legge esistente in natura: il metodo deduttivo-sperimentale o semplicemente sperimentale. Tale teoria metodologica colloca il pensiero di Galileo oltre ogni qualificazione in senso empiristico o razionalistico. Infatti per lo scienziato toscano il problema non è di fondare il criterio della verità sull'esperienza o sul ricorso alle idee innate, ma di fondare un procedimento per conoscere le leggi naturali e per prevederne il comportamento, cioè di portare la legge naturale a rispondere a quello che è il dato sperimentale. Sperimentalismo, non empirismo, potrebbe essere la denominazione della filosofia del Galilei, se non vi fosse però presente la deduzione matematica. Allora, quello che è importante nel metodo galileiano è il particolare rapporto che lega il procedere deduttivo della matematica con l'osservazione sperimentale: è la soluzione data al problema dell'unità di deduzione ed esperienza che ha reso inconfondibile la teoria di Galileo. A questa posizione lo scienziato è giunto dopo una travagliata riflessione sui problemi del movimento. Proprio per risolvere queste problematiche in modo nuovo, egli ha dovuto revisionare l'intera metodologia.
Nel periodo in cui scrisse il trattato Le mecaniche, Galileo si avvaleva del metodo deduttivo e non riconosceva agli enunciati alcuna natura ipotetica. Infatti egli asseriva che compito delle scienze dimostrative era di «porre definizioni», di trovare «le prime supposizioni» od assiomi e poi ricavarne le «vere dimostrazioni». Con il Dialogo ed ancor più con i Discorsi (oltre che nella lettera a Pierre Carcavy del 1637) Galileo ci dà invece una serie compiuta di osservazioni sul nuovo metodo ipotetico-deduttivo. Esso presenta come suo primo momento non più la posizione di definizioni evidenti per sé, bensì l'osservazione dei fenomeni naturali in senso problematico per poter formulare una ipotesi universale. Da questa ipotesi viene fatta derivare una serie di previsioni: in questo secondo momento interviene il procedimento matematico-deduttivo. Il terzo momento è rappresentato dal controllo sperimentale delle previsioni ottenute in modo da avere la conferma empirica dell'ipotesi. Tale controllo ora diviene indispensabile per eliminare ipotesi false o per verificare la consistenza dell’ipotesi vera: esso è la parte più interessante e feconda del metodo di Galileo, perché nessuna tendenza logico-metodologica nella filosofia del Rinascimento (neanche quella rappresentata dallo Zabarella[7]) aveva contemplato il controllo sperimentale, operato artificialmente nel senso di approntare condizioni precise per ottenere un certo fenomeno e di isolare artificialmente certe condizioni per mezzo di meccanismi od accorgimenti. Ad esempio, riguardo al movimento, Galileo preparò piani perfettamente inclinati sui quali fare scorrere biglie molto levigate e con pesi stabiliti, in modo da eliminare per quanto possibile l'attrito e poter così osservare sperimentalmente l'accelerazione che subiscono i gravi in certe condizioni di peso. La quarta fase del metodo ipotetico-deduttivo comporta il passaggio dall'ipotesi alla legge che si voleva scoprire: cioè verificata sperimentalmente in tutti i suoi punti l’ipotesi primitiva (oppure modificata l'ipotesi e verificata la nuova ipotesi a seguito dell'esperimento), si formula una legge matematica di comportamento dei corpi in un certo ambito ed a certe condizioni. Le quattro fasi del metodo si possono ricondurre (a similitudine di quanto era stato teorizzato dai logici della scuola di Padova, che, però, non prevedevano alcun ricorso all'esperimento) a due procedimenti: scomposizione e ricomposizione. Il primo consiste nello “scomporre” un fenomeno naturale complesso nei suoi elementi: non vi è perciò la semplice registrazione dei fatti come in una prospettiva empiristica allo stato puro o la raccolta dei dati (come era nella prospettiva di Bacone), ma una analisi degli elementi che concorrono al fenomeno. Il secondo procedimento consiste invece nel “ricomporre” gli elementi non nel modo con cui sono stati desunti, ma legandoli in precisi rapporti esprimenti appunto la legge scientifica. Galileo ricomprende così anche i concetti del metodo (da Platone a Euclide ed a Pappo) di analisi e di sintesi che apportano alle idee galileiane un aspetto «dialettico». Galileo intese, con la verifica e l'esperimento, essere fedele proprio alla idea platonica di dialettica come arte di scomporre e ricomporre secondo le più intime articolazioni del concetto e della realtà. L'«analisi problematica» dei matematici antichi, grazie al ricorso al terreno sperimentale, arricchì il procedere dialettico fino a dilatarlo al modo di provocare la natura e svelare le sue leggi e le sue manifestazioni.
Neanche la carenza di adeguate tecniche di osservazione e di esperimento arrestò le conquiste galileiane: il motivo di ciò risiede tutto nella carica innovatrice del suo metodo. L'esigenza dell'esperimento, anche se non adeguatamente soddisfatta dagli strumenti rudimentali (sempre costruiti direttamente dal Galilei e che restano una viva testimonianza dello stretto legame tra la ricerca scientifica e la tecnica), bastò in molti casi a sbloccare situazioni di sterilità in cui si trovava la scienza. Spesso Galileo non fece neanche in concreto la verifica sperimentale delle sue ipotesi e si accontentò di immaginarla (sono i cosiddetti «esperimenti mentali[8]»): ma questo non faceva venire meno la profonda novità di un modo di interrogare la natura, costringendola, in un certo senso, a rivelare la legge del suo funzionamento attraverso l'analisi dei suoi elementi. Unica la natura, unica la struttura matematica che la governa, ma molteplici i fenomeni naturali: dall'analisi di questa molteplicità, grazie a quel procedere matematico, che è il vero procedere della mente e della natura stessa, Galileo giunse a sottomettere le manifestazioni della natura stessa al dominio conoscitivo dell'uomo, aprendo anche le porte allo sviluppo della scienza.
Il contatto fra scienza e tecnica non si riduce però soltanto a quello ora accennato, che implica un dare da parte della tecnica e un ricevere da parte della scienza. Al contrario, nell'epoca moderna, si verificherà ancora più spesso un rapporto inverso: sarà cioè lo scienziato a fornire precise istruzioni al tecnico, indicandogli la via per risolvere i più difficili problemi. Ancora una volta, ciò che rende possibile questo ausilio dello scienziato al tecnico, è l'aspetto matematico della scienza: è la capacità della scienza di ricavare - dai suoi principi generali - delle risposte estremamente precise, adeguate alle circostanze specifiche in cui si presentano i singoli quesiti tecnici.
Quando fu eletto al soglio pontificio il cardinale Maffeo Barberini, che aveva in più occasioni manifestato simpatia e ammirazione per l'opera di Galilei, lo scienziato pisano si aprì a nuove speranze. Il pontificato di Urbano VIII sembrava caratterizzato da notevole tolleranza: nel 1626, tre anni dopo la sua elezione, il nuovo Pontefice farà liberare Tommaso Campanella assegnandogli una pensione. In questo nuovo clima Galilei scrisse la Risposta alla confutazione del sistema copernicano scritta dal giurista ravennate Francesco Ingoli e progettò la pubblicazione di un Dialogo sopra il flusso e il reflusso del mare. Più tardi, questo titolo apparirà a Galilei troppo audace ed impegnativo e, per ragioni di prudenza, giungerà alla scelta di un titolo dall'apparenza più neutrale: Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano. Fin dal titolo veniva escluso da una seria considerazione il cosiddetto «terzo sistema del mondo» di Tycho Brahe, che era stato accolto con particolare favore nell'ambiente dei Gesuiti. Nel proemio Al discreto lettore e nelle parole conclusive dell'opera, Galilei mostrava di aderire all'ipoteticismo di Urbano VIII: «ho presa nel discorso la parte copernicana procedendo in pura ipotesi matematica», scrive Galilei nel proemio e prosegue affermando che la condanna pronunciata dalla Chiesa nel 1616 non era nata da ignoranza scientifica, ma dalle ragioni della pietà e della religione. Per tali ragioni è stata asserita «la fermezza della Terra» e la tesi contraria è stata identificata con un «capriccio matematico». La argomentazione capziosa, la cautela del proemio, il riferimento, nella conclusione, alla «angelica dottrina» non saranno sufficienti ad evitare a Galilei la tragedia della sconfitta e dell'umiliazione. Il tono del Dialogo è in realtà assai lontano da questi atteggiamenti di diplomatica cautela.
Il Dialogo non è un libro di astronomia nel senso che non espone un sistema planetario. Tutto rivolto a dimostrare la verità della cosmologia copernicana ed a chiarire le ragioni che rendono non sostenibile la cosmologia e la fisica aristotelica, esso non affronta i problemi dei moti dei pianeti e di una loro spiegazione. Del sistema copernicano viene offerta una rappresentazione semplificata, priva di eccentrici[9] e di epicicli[10]. A differenza di Copernico, Galilei fa coincidere il centro delle orbite circolari con il Sole e non si occupa di dar ragione delle osservazioni sul moto dei pianeti. Infatti, Galilei aveva molta più fiducia nel suo principio di meccanica per il quale i corpi hanno la tendenza a perseverare in moto circolare uniforme, che nella accuratezza di quelle misurazioni alle quali, in quegli stessi anni, si era dedicato con inesauribile pazienza Keplero. A questo atteggiamento è anche da ricondurre la nessuna considerazione di Galilei per i problemi della cinematica planetaria risolti da Keplero (la teoria ellittica era stata annunciata nell'Astronomia Nova del 1609). La prima giornata è principalmente dedicata alla confutazione della dottrina dell'inalterabilità e incorruttibilità dei cieli. Le stelle novae e le macchie solari consentono a Galileo di affermare che i corpi celesti sono alterabili e corruttibili. Simplicio ribatte con le argomentazioni dei peripatetici: le macchie solari non hanno la loro sede sulla superficie del Sole, ma sono offuscamenti dovuti a corpi opachi che ruotano intorno ad esso.
Le montuosità della Luna mostrano, d'altra parte, che la costituzione fisica del nostro satellite, e quindi, per analogia, dei corpi celesti, è simile a quella della Terra. Ma Simplicio negherà le montuosità della Luna, affermando che le ombre della Luna sono dovute alle sue parti più o meno luminose. Ma non sono soltanto le montagne sulla Luna che costringono ad abbandonare l'immagine tradizionale dell'universo. Questa, in apparenza organica e stabile, mostra al suo interno falle e contraddizioni: muove per esempio dalla perfezione dei moti circolari per affermare la perfezione dei corpi celesti e si serve poi di quest'ultima nozione per affermare la perfezione di quei moti. Gli attributi di generabile e ingenerabile, alterabile e inalterabile, divisibile e indivisibile «convengono a tutti i corpi mondani, cioè tanto ai celesti quanto agli elementari». Questa espressione è molto importante: afferma che il cielo e la Terra appartengono allo stesso sistema cosmico e che esiste una sola fisica, una sola scienza del moto valida sia per il mondo celeste, sia per il mondo terrestre. La distruzione della cosmologia di Aristotele comporta necessariamente una distruzione della sua fisica. Infatti Galileo rivendica alla ricerca scientifica una piena e completa autonomia rispetto al patrimonio tradizionale della filosofia e in genere della cultura. Autonomia significa, per lui, «indipendenza», non «opposizione»; egli infatti non prova alcun senso d'insofferenza verso i grandi pensatori dell'antichità. Li studia, anzi, con il massimo scrupolo, e non solo Euclide ed Archimede, ma anche Platone ed Aristotele.
LA DISTRUZIONE DELLA COSMOLOGIA ARISTOTELICA La seconda giornata è dedicata ad una minuziosa, paziente confutazione di tutti i principali argomenti, antichi e moderni, solitamente addotti contro il moto della Terra: una pietra lasciata cadere dall'alto di una torre non dovrebbe toccare il suolo al piede della perpendicolare, ma in un punto lievemente spostato verso Occidente; le palle di un cannone sparate verso Occidente dovrebbero avere una gittata più lunga di quelle sparate verso Oriente; se correndo a cavallo si sente l'aria che ci sferza il viso, dovremmo sempre avvertire (concesso che la Terra si muova) un vento impetuoso proveniente da Oriente; le case e gli alberi posti sulla superficie della Terra dovrebbero venire sradicati e gettati lontano dalla forza centrifuga provocata dal moto terrestre. Come afferma Galilei in una nota privata «è meraviglia che altri possa orinare, correndo noi così velocemente dietro all'orina; o almanco, ci dovremmo orinare giù per le ginocchia». In una nave ferma, argomenta Simplicio servendosi di una tesi della quale si era servito anche Tycho Brahe, se si lascia cadere una pietra dall'alto dell'albero, la pietra scende a perpendicolo. Invece, in una nave in movimento, la pietra cade secondo una linea obliqua, lontano dalla base dell'albero, verso la poppa della nave. Lo stesso fenomeno, ammesso che la Terra si muova velocemente nello spazio, dovrebbe verificarsi lasciando cadere una pietra da una torre (Allegato D). Su un punto Simplicio ha inconsapevolmente mentito: l'esperienza sulla nave non è mai stata compiuta. L'atteggiamento assunto da Galilei è molto significativo: chiunque farà quell'esperienza constaterà che accade il contrario di ciò che Simplicio ha affermato. Ma compiere quell'esperienza non è in realtà necessario: «anche senza esperienza l'effetto seguirà... perché così è necessario che segua».
Agli argomenti anticopernicani, Galilei contrappone, per bocca di Salviati e di Sagredo, il principio della relatività dei movimenti. I moti celesti esistono solo per un osservatore terrestre e non è affatto assurdo attribuire alla Terra un moto di rotazione. Poiché il movimento produce una variazione nelle apparenze, tale variazione ha luogo nello stesso modo sia che si assuma la mobilità della Terra e l'immobilità del Sole, sia la tesi contraria. Qualunque moto venga attribuito alla Terra è necessario che a noi «come abitatori di quella ed in conseguenza partecipi del medesimo ci resti del tutto impercettibile come s'e' non fusse». L'esempio addotto da Salviati come «ultimo sigillo» della vanità di tutti gli argomenti contro il moto terrestre ricavati dall'esperienza quotidiana è rimasto giustamente assai celebre: in una stanza posta sottocoperta in una nave ci sono mosche e farfalle, un vaso d'acqua con dentro dei pesci e un secchiello da cui, goccia a goccia, cade acqua dentro un altro vaso dalla bocca piccola; quando la nave si muove a qualunque velocità «pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là, voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli porrete comprendere se la nave cammina o pure sta ferma». Il brano di Galileo è oggi sintetizzato dicendo che i fenomeni meccanici nell'interno d'un sistema avvengono nell'identico modo, sia che il sistema stia fermo, sia che si muova di moto rettilineo uniforme; oppure che i fenomeni meccanici avvengono allo stesso modo in due sistemi animati di moto rettilineo uniforme, uno rispetto all'altro. Analiticamente si passa dalle leggi espresse in un sistema, alle leggi espresse in un altro, applicando semplicissime formule che, nel loro complesso, si chiamano trasformazioni galileiane. Si esprime, quindi, il principio di relatività, dicendo che le leggi della meccanica restano invariate rispetto ad una trasformazione galileiana. L'affermazione della relatività dei movimenti ha conseguenze di grande rilievo. Nella meccanica degli aristotelici si stabiliva un legame necessario fra il movimento e l'essenza dei corpi. In quella prospettiva non solo si poteva stabilire quali corpi fossero necessariamente mobili e quali immobili, si poteva anche spiegare perché non tutte le forme del movimento convenissero a tutti i corpi.
Nella prospettiva aperta da Galilei quiete e movimento non hanno nulla a che fare con la natura dei corpi, non ci sono più corpi di per sé mobili o immobili e non si può decidere a priori, di fronte al movimento, quali corpi si muovono e quali sono immobili. Nella fisica degli aristotelici la localizzazione delle cose non era indifferente né per le cose, né per l'universo. Il movimento si configurava come moto se avveniva nello spazio, come alterazione se concerneva le qualità, come generatio e interitus se riguardava l'essere. Il moto non era uno stato, ma un divenire e un processo. Attraverso quel processo le cose si costituivano, si attualizzavano, si compivano. Un corpo in moto non mutava solo nella sua relazione con altri corpi: esso stesso era soggetto ad un mutamento. Nella fisica galileiana l'idea di moto di un corpo viene separata da quella di un mutamento che interessa lo stesso corpo. E’ la fine della concezione (che è comune alla fisica aristotelica e alla teoria medioevale dell'impetus) di movimento che ha bisogno di un motore che lo produca e che lo conservi in moto durante il movimento. Quiete e movimento sono entrambi due stati persistenti dei corpi. In assenza di resistenze esterne, per arrestare un corpo in moto è necessaria una forza. La forza produce non il moto, ma l'accelerazione[11]. Attraverso il capovolgimento di quadri mentali consolidati, Galilei ha aperto la strada che condurrà alla formulazione del principio di inerzia.
GEOMETRIZZAZIONE, RELATIVITÀ, INERZIA
Lo spazio della fisica galileiana è uno spazio geometrico nel quale tutti i luoghi sono i luoghi naturali di ogni tipo di corpo e nel quale tutte le cose sono allo stesso livello di essere. La identificazione dello spazio reale con lo spazio geometrico è una delle grandi conquiste di Galilei anche se quella geometrizzazione viene compiuta sia in termini di cerchi, sia di linee rette. Delle difficoltà connesse a questo tipo di geometrizzazione offre una chiara illustrazione la confutazione dell'argomento di Simplicio secondo il quale case e alberi verrebbero strappati via dalla rotazione della Terra: «qual tenacità di calcine o di smalti riterrebbe i sassi, le fabbriche e le città intere?». Era un'obiezione forte, confortata dall'esempio familiare dei pezzi di creta che schizzano via dal tornio del vasaio. Galilei elabora una risposta che tende a dimostrare che una forza centrifuga non è in grado di far schizzare un oggetto fuori da un moto circolare uniforme ove esista una forza contraria, anche debole, diretta verso il centro. Via via che la tangente si approssima alla circonferenza, il rapporto fra la lunghezza della tangente e quella della secante diviene sempre maggiore (figura 22).
La forza che agisce lungo la tangente AB non riesce a muovere il corpo perché basta a trattenerlo la piccola forza della secante BC. In realtà questa affermazione è errata perché la forza centrifuga aumenta col quadrato della velocità e la Terra non si muove con una velocità sufficiente a lanciare nello spazio gli oggetti che si trovano su di essa. Il modello, al quale fa ricorso Sagredo, di una piccola ruota «che tanto lentamente si girasse, che in ventiquattr'ore desse una sola rivolta» è anch'esso errato perché, a velocità angolare costante, la forza centrifuga aumenta con l'aumentare del raggio. Solo mezzo secolo più tardi, Huygens e Newton saranno in grado di calcolare la forza centrifuga prodotta dalla rotazione terrestre e di confrontarla con la forza di gravità. A questo punto si può tentare di individuare la radice teorica di alcuni degli “errori” di Galilei. Molte delle difficoltà che emergono dai testi sono collegate alla concezione galileiana dell'inerzia come inerzia circolare. Come ha scritto A.R. Hall commentando questo testo, per Galilei «se un corpo in moto non tende a deviare dalla linea retta, la sua tendenza a deviare dal moto circolare dovrebbe diminuire quanto più l'arco si approssima a una retta». Quel principio che è noto nei manuali come il principio della relatività galileiana (in base alle osservazioni meccaniche compiute all'interno di un sistema non si può decidere se il sistema stesso sia in quiete o in moto rettilineo uniforme) non corrisponde a quello effettivamente formulato da Galilei che intendeva mostrare mediante quella sua dottrina l'impossibilità, per un osservatore collocato sulla Terra, di percepire il moto di rotazione della Terra medesima. Galilei enuncia una dottrina «più larga», secondo la quale un moto «non fluttuante in qua e in là» comune a tutti i corpi che formano un determinato sistema non esercita alcuna influenza sul comportamento reciproco di quei corpi e di conseguenza non può mai essere dimostrato all'interno del sistema. Il moto «non fluttuante in qua e in là», nell’esempio galileiano della nave, porta al principio classico di relatività, che implica il concetto di un moto rettilineo uniforme e l'accettazione del principio di inerzia (per il quale ogni corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non intervenga una forza a modificare tale stato). Questo principio, che è alle radici della dinamica moderna, non fu mai formulato da Galilei proprio a causa dell'azione esercitata sulla sua fisica dalle sue convinzioni cosmologiche. Nel Dialogo Galilei immagina un piano orizzontale, una superficie «né acclive né declive», sul quale il mobile verrebbe ad essere indifferente «tra la propensione e la resistenza al moto». Una volta che «gli fusse dato impeto», il movimento durerebbe per tutta la lunghezza del piano e «se tale spazio fusse interminato, il moto in esso sarebbe parimenti senza termine, cioè perpetuo». La superficie di cui parla Galilei non è un piano orizzontale tangente alla superficie terrestre, è invece un piano «che in tutte le sue parti sia egualmente distante dal centro della Terra». Egli parla di una superficie sferica: «Una superficie che dovesse essere non declive e non acclive, bisognerebbe che in tutte le sue parti fosse egualemente distante dal centro. Ma di tali superfici ve n'è egli alcuna al mondo? ….. ècci quella del nostro globo terrestre, se però ella fusse ben pulita». Le ragioni che spingono Galilei in questa direzione risultano dalle pagine della prima giornata, nelle quali Galilei mantiene in piedi la distinzione aristotelica fra moti naturali e innaturali e afferma il carattere naturale del moto circolare e la impossibilità di un moto rettilineo costante: «essendo il moto retto di sua natura infinito, perché infinita e interminata è la linea retta, è impossibile che mobile alcuno abbia da natura principio di muoversi per linea retta, cioè verso dove è impossibile di arrivare, non vi essendo termine prefinito». Il moto rettilineo potrebbe essere attribuito «favoleggiando» ai corpi che si muovevano nel primo caos, quando l'universo era disordinato. Quei moti rettilinei, che hanno la caratteristica di disordinare i corpi ordinati, sono anche «acconci a ben ordinare i pravamente disposti». Il moto retto può servire «a condurre le materie per fabricar l'opera, ma, fabbricata ch'ell'è, [essa deve] o restare immobile, o, se mobile, muoversi solo circolarmente». Dopo la perfetta distribuzione delle parti che costituiscono l'ordine del mondo, è impossibile che resti nei corpi «naturale inclinazione di più muoversi di moto retto, dal quale ora solo ne seguirebbe il rimuoversi dal proprio e natural luogo, cioè il disordinarsi». Possiamo così «figurarci», con Platone, che il corpo dei pianeti sia stato fatto dapprima muovere di moto retto e accelerato e che in seguito, una volta raggiunto un certo grado di velocità, quel moto sia stato convertito in moto circolare «del quale poi la velocità convien essere uniforme».
Non si tratta di concessioni di tipo letterario alla mitologia platonica. Lo stesso argomento viene ripreso, con maggiore ampiezza, nel corso del dialogo, quando Salviati argomenta sulle caratteristiche del moto circolare: «questo essendo un movimento che fa che il mobile sempre si parte e sempre arriva al termine, può primieramente esso solo essere uniforme». L'accelerazione deriva dalla propensione del mobile ad andare verso il termine del moto, la decelerazione dall’opposizione ad allontanarsi da quel termine. Invece, nel moto circolare, il mobile «sempre si parte da un termine naturale, e sempre si muove verso il medesimo, adunque in lui la repugnanza e l'inclinazione sono sempre di uguali forze, dalla quale egualità ne risulta una non ritardata né accelerata velocità, cioè l'uniformità del moto». La «continuazion perpetua» che in una «linea interminata non si può naturalmente ritrovare», deriva da questa uniformità e dal fatto che il moto circolare è «interminato». La conclusione riassume con chiarezza la posizione di Galilei: solo il moto circolare conviene per natura ai corpi naturali che costituiscono l'universo ordinato; il moto rettilineo è stato assegnato dalla natura «ai suoi corpi e parti di essi, qualunque volta si ritrovassero fuori de' luoghi loro, costituite in prava disposizione». Il moto rettilineo infinito è impossibile per natura, perché la natura «non muove dove è impossibile di arrivare». Questa frase esprime uno dei maggiori ostacoli che il copernicano Galilei non riuscì a superare. Il moto circolare resta per lui il moto per eccellenza, quello che non richiede spiegazioni[12]. La unificazione della fisica e dell'astronomia, che è la grande conquista di Galilei, avviene sulla base del concetto di inerzialità dei moti circolari. Sulla sua grande indagine fisica continua ad esercitare un peso decisivo quella cosmologia che si richiamava, da millenni, ai «perfettissimi» moti delle sfere celesti. Si possono così vedere le implicazioni “newtoniane” presenti nelle affermazioni di Galilei. In particolare, il principio di inerzia, così come risulta formulato nella prima legge newtoniana del moto, ebbe una lunga gestazione ed è l'elaborazione, da parte di Descartes e di Newton, di una grande e rivoluzionaria idea galileiana. Come ha scritto William Shea, per passare dai concetti di Galilei alla prima legge di Newton l'inerzia dovrà essere: 1) riconosciuta come una legge fondamentale di natura; 2) considerata come implicante la rettilinearità; 3) generalizzata dal moto sulla Terra ad ogni moto che avvenga in uno spazio vuoto; 4) associata con la massa come quantità di materia. I primi tre passi verranno compiuti da Cartesio, il quarto solo da Newton.
Dal trattato del 1616 sopra il flusso e il riflusso del mare al Dialogo sui massimi sistemi (quarta giornata), per quasi vent'anni, Galilei vide nel moto delle maree e nella sua spiegazione di quel moto una prova fisica decisiva e difficilmente confutabile della verità copernicana. Arricchì di nuove osservazioni la sua dottrina, la espose ad amici ed avversari, ricercò dati che potessero suffragarla, pensò ad essa come al nucleo portante del Dialogo tanto da progettare, come si è visto, un titolo che facesse riferimento al flusso anziché ai massimi sistemi. La spiegazione galileiana (che nella quarta giornata del Dialogo è arricchita dalla considerazione delle variazioni annuali e mensili delle maree) era di tipo puramente dinamico, nell’ambito della teoria copernicana del moto degli astri. Infatti, a similitudine del moto dell’acqua all’interno di un vaso, che è condizionato dal moto del vaso stesso, così il moto degli oceani sarebbe condizionato dal duplice movimento della Terra: la rotazione dell'asse terrestre da Occidente verso Oriente e la rivoluzione annua della Terra attorno al Sole, procedente anch'essa da Occidente verso Oriente. La combinazione di questi due moti, per Galilei, fa sì che ogni punto della superficie terrestre si muova di «moto progressivo non uniforme» e «cangi di velocità con accelerarsi talvolta e talaltra ritardarsi». Tutte le parti della Terra si muovono quindi «di moto notabilmente difforme», benché nessun movimento non regolare e non uniforme sia stato assegnato alla Terra. Il modello che Galilei introduce è familiare agli astronomi del suo tempo (Figura 24). BC è l'orbita della rivoluzione annua della Terra attorno al Sole. Il cerchio DEFG è la Terra. Il centro della Terra B percorre la circonferenza BC da B verso C. La Terra ruota su se stessa attorno al suo centro B in 24 ore nell'ordine DEFG. La composizione di questi due moti, ciascuno dei quali è uniforme, genera per ogni parte della Terra un moto difforme. Il moto di tutto il globo e di ciascuna delle sue parti, conclude Galilei, «sarebbe equabile ed uniforme quando elle si muovessero d'un moto solo, o fusse il semplice annuo o fusse il solo diurno, così è necessario che mescolandosi tali due moti insieme, ne risultino per le parti di esso globo movimenti difformi, ora accelerati ed ora ritardati, mediante gli additamenti o suttrazioni della conversion diurna alla circolazione annua». E’ stato più volte sottolineato che la “falsità” della spiegazione galileiana (per la quale le maree dovrebbero verificarsi solo ogni 24 ore) non influenza gli ulteriori sviluppi o progressi della scienza. Quella spiegazione però è difficilmente conciliabile con i risultati che lo stesso Galilei ha acquisito alla fisica e all’astronomia. Dopo aver introdotto nella fisica il principio classico della relatività, Galilei integra illecitamente due diversi sistemi di riferimento. Tutta la seconda giornata del Dialogo tende a provare che su una Terra in movimento tutto accade come su una Terra in quiete. Successivamente, però, non si interroga sul perché solo gli oceani risentirebbero delle variazioni di velocità della superficie terrestre e non tutti i corpi non rigidamente legati alla Terra. Inoltre (quarta giornata), non si chiede perché la Terra, mossa da un moto diurno, non si configuri più come un sistema inerziale. Galilei ricerca una soluzione al problema delle maree esclusivamente in termini di movimenti e di composizione dei movimenti, rifiutando ogni dottrina degli «influssi» lunari e muovendosi sul piano del più intransigente meccanicismo. La situazione ha qualcosa di paradossale: in base ad una forte avversione alla dottrina degli influssi e delle qualità occulte, Galilei è indotto a respingere, come priva di significato, ogni teoria delle maree che faccia in qualche modo riferimento alla «attrazione» fra la massa acquosa degli Oceani e la Luna. Quella dottrina non è una ipotesi alternativa ad altre possibili ipotesi, non è né incoerente né falsificabile da osservazioni: viene semplicemente “scartata” come manifestazione di una mentalità che sembra ridare ai corpi celesti quelle qualità magiche di cui parlavano i peripatetici e che Galilei aveva violentemente combattuto. Non vale la pena di spendere parole per confutare simili leggerezze, afferma Galilei per bocca di Sagredo. Che il Sole o la Luna entrino in qualche modo nella produzione delle maree è cosa «che totalmente repugna al mio intelletto …. il quale non può arrecarsi a sottoscrivere … a predominii per qualità occulte ed a simili vane immaginazioni». Galilei esprime anche la sua alta meraviglia per il fatto che un uomo come Keplero, di «ingegno libero ed acuto», che si era reso conto della verità copernicana «ed aveva in mano i moti attribuiti alla Terra», abbia invece inspiegabilmente «dato orecchio ed assenso a predominii della Luna sopra l'acqua ed a proprietà occulte, e simil fanciullezze».
Con Il Saggiatore Galilei si era definitivamente alienato la simpatia degli ambienti dei Gesuiti. I nemici di Galilei non dovettero faticare molto a convincere Urbano VIII che il riferimento alla «angelica dottrina» (secondo la quale di ogni effetto naturale può darsi una spiegazione diversa di quella che ci appare la migliore e dobbiamo di conseguenza muoverci solo sul piano delle ipotesi) messa nel Dialogo in bocca a Simplicio indicava la precisa volontà da parte di Galilei di farsi beffe dell'autorità del Pontefice e di screditarne il prestigio. Dopo l'istruttoria segreta, dalla quale emerse la colpevolezza del Galilei, reo di aver mancato alla promessa fatta nel 1616 in seguito all'ammonizione e di aver sostenuto dottrine incompatibili con le affermazioni consacrate dalla tradizione nella sacra Scrittura, il 23 settembre 1632 fu notifìcata al Galilei l'ingiunzione di comparire a Roma dinanzi al commissario generale del S. Uffizio. Così ebbe inizio il secondo processo, che trovò il Galilei «veementemente sospetto di eresia» e che si concluse, il 22 giugno 1633, nella Gran Sala dei Domenicani alla Minerva, con la solenne «abiura» che il Galilei in ginocchio pronunciò secondo la formula già preparata dal Tribunale. Riconosciuta la sua colpa, che si riduceva, in breve, all'aver sostenuto la «falsa opinione» dell'eliocentrismo come dottrina rispondente a verità, il Galilei prometteva d'essere, d'allora in poi, ossequiente all'autorità della Chiesa e di adempiere e osservare interamente le penitenze che gli erano state imposte. Tra le pene figurava il «carcere formale» presso il S. Uffizio, cosicché il vecchio scienziato fu confinato prima a Siena, poi nella sua villa ad Arcetri. La condanna, che fu firmata da sette giudici su dieci, non colpiva soltanto Galilei, non troncava solo le sue speranze e le sue illusioni, ma dava un colpo mortale anche alle speranze di quanti, all'interno della Chiesa, avevano creduto non solo alle verità della nuova astronomia, ma anche alla possibilità, per la stessa Chiesa, di esercitare una funzione positiva nel mondo della cultura[13]. Nella storia delle idee e della scienza, il 1633 resta comunque un anno decisivo. Pochi mesi dopo la condanna (il 10 gennaio del 1634) Descartes scriveva a Mersenne di rinunciare a pubblicare il suo trattato sul mondo, perché gli era giunta notizia della condanna di Galilei. Assumeva come sua divisa bene vixit qui bene latuit (bene visse chi bene si nascose) e confessava di avere la tentazione di «bruciare tutte le sue carte». Dieci anni dopo, nell'Areopagitica, John Milton rievocava la sua visita a Galilei (1639): i dotti italiani «lamentavano lo stato di servitù in cui la scienza era stata ridotta nella loro patria; era la ragione per cui lo spirito italiano, tanto vivo, si era spento e per cui da molti anni tutto ciò che si scriveva non era che adulazione e banalità». Il 2 aprile 1634 moriva la figlia prediletta Suor Maria Celeste e Galilei fu gettato «in una tristizia e melanconia immensa: inappetenza estrema, odioso a me stesso et insomma mi sento continuamente chiamare dalla mia diletta figliola». Alla fine del 1637 sopravviene una progressiva cecità: «quel mondo e quello universo», scrive Galilei all'amico Diodati, «che io con le mie meravigliose osservazioni e chiare dimostrazioni aveva ampliato per cento e mille volte più del comunemente veduto da' sapienti di tutti i secoli passati, ora per me si è sì diminuito e ristretto ch'e' non è maggiore di quel che occupa la persona mia».
LA FORZA DELLE ASTRAZIONI: LA NUOVA FISICA
Gli studi compiuti su Galilei non solo hanno chiarito la grande importanza del giovanile De motu e de Le mecaniche, ma hanno anche mostrato, attraverso un accurato studio dei frammenti, che tutti i problemi di fondo della fisica galileiana fanno capo al decennio 1600-1610. Come si è visto, secondo Galilei, compito essenziale della scienza fisica è la conoscenza della natura. Questa però non dovrà consistere, come ritenevano gli aristotelici, nella conoscenza delle “essenze” dei fenomeni, bensì nella determinazione delle leggi che regolano il loro corso, qualunque siano le cause che li producono. La conoscenza delle “essenze” era ritenuta necessaria, perché si pensava che esse costituissero le cause (nel senso metafisico di questo termine) degli eventi naturali. Nel 1612 pubblicò il Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua o che in quella si muovono. Questo Discorso, redatto contro la teoria aristotelica per la quale i corpi galleggiano per la presenza di un elemento aereo che tende verso l'alto, rinverdisce l'antica dottrina di Archimede, già abbandonata a causa delle disquisizioni delle Scuole, che riduceva il fenomeno alla differenza di peso specifico tra il corpo immerso e l’acqua. A questa dottrina si ricollegano in un certo senso gli esperimenti di Galileo per determinare il peso dell'aria, eseguiti intorno al 1612. Aristotele, in un brano del De coelo, aveva esplicitamente ammesso il peso dell'aria; ma Simplicio, il commentatore del filosofo greco, aveva creduto di doverlo correggere: i peripatetici avevano seguito la correzione di Simplicio e per secoli s'insegnò che l'aria «pura» non ha peso. Galileo, invece, dimostrò con tre metodi diversi il peso dell'aria. In un primo esperimento qualitativo Galileo, ottenuta per via termica la rarefazione dell'aria contenuta in una caraffa col collo lungo e sottile, zavorrata con piombo, verifica che il recipiente, messo a galleggiare nell'acqua, emerge più di quanto emergesse prima della rarefazione. Mersenne modificò questa esperienza, verificando la diminuzione di peso subito da un pallone fortemente riscaldato o, come più comodamente si fa oggi, vuotato dell'aria mediante una pompa pneumatica. Gli altri due esperimenti quantitativi di Galilei consistono nell’insufflare in un fiasco, mediante una pompa, altra aria oltre quella naturalmente contenutavi e poi verificare l'aumento di peso del fiasco stesso. Con ingegnosi accorgimenti Galileo riesce anche a misurare il volume dell'aria inserita forzatamente nel fiasco e quindi a stabilire il rapporto tra il peso specifico dell'aria e quello dell'acqua. Ottiene il valore di 1 : 400.
Qualche critico trovò troppo alto tale rapporto e dedusse la scarsa abilità sperimentale di Galileo; in generale, invece, si può dire che è un valore eccellente, considerati i mezzi di cui Galileo disponeva. Per convalidare questo giudizio basta confrontare il rapporto oggi accettato, che vale 1 : 773, con i valori ottenuti da Galileo e da altri sperimentatori posteriori: Mersenne dette due valori: 1 : 255 e 1 : 1870; Descartes definì il valore 1 : 145; l'Accademia del Cimento 1 : 1438; Giovan Battista Borelli 1 : 1179. Per avere un valore migliore di quello dato da Galileo bisogna arrivare a Boyle, che trovò 1: 938. Ma questi eseguiva l’esperimento nel 1661, circa mezzo secolo dopo Galileo, e vuotava i recipienti con una macchina pneumatica.
Nel 1634, apprendiamo da una lettera a Fulgenzio Micanzio che il «trattato del moto» era già terminato. Ufficialmente all'insaputa di Galilei, i Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti alla meccanica e ai movimenti locali videro finalmente la luce a Leida, in Olanda, nel 1638. Anche i Discorsi hanno una forma dialogica, sia pure meno vivace di quella del Dialogo dei Massimi Sistemi e gli interlocutori sono i medesimi, per lo meno nelle quattro giornate che costituiscono l'opera data alle stampe da Galilei. Oggetto delle prime due giornate è lo studio della resistenza dei corpi. Vi sono però molti interessantissimi excursus sugli argomenti più vari: sulla costituzione della materia, gli atomi fisici e gli indivisibili geometrici (di particolare interesse le geniali considerazioni intorno all’infinito matematico[14]), sulla condensazione e rarefazione, la natura dei fluidi, la velocità della luce, la struttura degli animali, la natura e funzione delle ossa cave, il movimento dei pesci, la proporzione delle membra dei giganti, ecc. La terza giornata studia il moto uniforme e quello naturalmente accelerato, determinandone, in forma matematica, le ben note leggi che pongono in relazione il tempo, lo spazio e la velocità. La quarta esamina il moto dei proiettili ed i problemi ad esso relativi, applicandovi il principio della composizione dei movimenti. Nella terza e quarta giornata, la funzione dei protagonisti si riduce a quella di leggere un trattato in latino sul moto che si immagina sia composto dal «nostro amico Accademico» [Galilei]. Solo qua e là la lettura è interrotta da domande di chiarimenti da parte dei due interlocutori. Una «quinta giornata» (sulla teoria euclidea delle proporzioni) e una «sesta giornata» (sul problema della percossa) verranno pubblicate postume. La Giornata Prima si apre con una lunga e interessante discussione su gli indivisibili; questa discussione conduce gli interlocutori a trattare la questione dell'eventuale velocità della luce. Galileo espone, per bocca di Salviati, l'esperimento che avrebbe potuto decidere l'antica controversia sulla velocità della luce: è finita o infinita? Egli spiega che due sperimentatori, ciascuno munito di una lanterna, si mettono a distanza e, secondo il preventivo accordo, il primo scopre la propria lanterna appena percepisce la luce della lanterna scoperta dell'altro; questi pertanto riceverà il segnale dal primo, dopo un tempo doppio rispetto a quello impiegato dalla luce per andare dall'uno all'altro sperimentatore.
A Galileo l'esperimento non poteva riuscire, data l'enorme velocità della luce; ma gli rimane il merito di avere posto per primo il problema in termini sperimentali e di aver progettato un esperimento talmente geniale che sarà impiegato, 250 anni dopo, da Fizeau[15], per la prima misura terrestre della velocità della luce: concettualmente, infatti, l'esperimento di Fizeau differisce da quello di Galileo soltanto nel fatto che ad uno dei due sperimentatori galileiani è sostituito uno specchio che rinvia subito il segnale luminoso ricevuto (Allegato B). Dopo la digressione sulla velocità della luce, si affronta il problema del moto; si confutano le massime aristoteliche e si giunge alla conclusione che «se si levasse totalmente la resistenza del mezzo, tutte le materie discenderebbero con egual velocità». Per convalidare con l'esperienza questa conclusione, Galileo, dopo aver pensato di far cadere i corpi lungo piani inclinati per rallentarne il moto rispetto alla caduta libera, volle anche liberarsi «da qualche impedimento che potesse nascere dal contatto di essi mobili su 'l detto piano declive» e si servì di due pendoli di eguale lunghezza, uno con una palla di piombo e l'altro di sughero: trovò eguali i loro periodi, il che prova l'eguale velocità di caduta dei corpi, qualunque ne sia la materia. L'argomento dei pendoli (di cui enuncia le leggi di oscillazione) lo conducono a parlare dei fenomeni acustici: produzione del suono dovuto a vibrazioni, la cui frequenza determina l'altezza del suono; propagazione per onde nell'aria, fenomeno di risonanza, intervalli acustici; completava così, bandendo definitivamente le qualità sonore e transonore della vecchia scuola, ciò che sull'argomento aveva scritto nel Saggiatore. Questi concetti fecero di Galileo il fondatore dell'acustica moderna e costrinsero all'ammirazione perfino Cartesio.
Le teorie elaborate nei Discorsi
relativamente alla resistenza dei materiali sono l'atto di nascita di
un nuovo sapere, cioè di un corpus organico di teorie
che può essere per la prima volta applicato alla ingegneria civile
e militare e alla scienza delle costruzioni. In questo contesto diventa
rilevante la tesi, presente all'inizio dei Discorsi, che il «filosofare»
debba prendere in attenta considerazione il lavoro dei tecnici e la
pratica degli artigiani. La conversazione con i meccanici «peritissimi
e di finissimo discorso», dichiara Sagredo, mi ha aiutato più
volte nella ricerca degli effetti «reconditi ancora e quasi inopinabili».
Galilei sottolinea, in primo luogo, l'importanza della scala di
una struttura come fattore per determinare la sua resistenza. Prismi
e cilindri, che differiscono in lunghezza e sottigliezza, offrono una
resistenza alle fratture (al supporto di pesi applicati alle estremità)
che è direttamente proporzionale ai cubi dei diametri delle loro
basi e inversamente proporzionale alla loro lunghezza. In funzione della
scala di resistenza, le ossa di un gigante dovrebbero essere
sproporzionatamente spesse rispetto alla loro lunghezza: sia nell'arte,
sia nella natura, però, non è concesso accrescere indefinitamente
la dimensione delle strutture. La coesione dei solidi e la resistenza
dei materiali viene spiegata facendo ricorso alla loro composizione
atomica o corpuscolare, al fatto che esiste una resistenza alla formazione
del vuoto fra le particelle (come è mostrato dalla resistenza
alla separazione di due superfici lisce a contatto). Nella sua analisi
della frattura delle travi, Galilei ignora il cosiddetto effetto di
compressione e considera inestensibili le fibre della trave.
La via percorsa da Galilei per giungere, nella terza giornata, alla rigorosa formulazione del moto uniformemente accelerato è stata ripercorsa più volte, talora con grande finezza di analisi, da filosofi e da storici della scienza. Quella formulazione si colloca al termine di un processo di sempre più rigorosa astrazione da ogni elemento sensibile e qualitativo. Nel giovanile De motu erano ancora presenti i concetti di pesantezza dei corpi, di moto naturale verso il basso dovuto alla pesantezza, di vis impressa intesa come una temporanea leggerezza che prevale sopra la naturale gravità. La velocità di caduta veniva posta in relazione alla densità e al peso specifico dei corpi. Alla ricerca delle cause, si sostituisce ora una considerazione puramente cinematica: la velocità viene concepita come direttamente proporzionale allo spazio percorso. Questa ipotesi, accolta in una prima fase, viene in seguito abbandonata in favore di una diretta proporzionalità con il tempo, che ha una evidenza intuitiva molto minore: «Se un mobile discende, a partire dalla quiete, con moto uniformemente accelerato, gli spazi percorsi da esso in tempi qualsiasi … stanno fra loro come i quadrati dei tempi». Per giungere a questa definizione, un grande aiuto venne dall’uso del piano inclinato per rallentare il moto, rendendolo così più facilmente osservabile e rendendo trascurabili, se tutto l’apparecchio è ben costruito, gli errori dovuti agli inevitabili attriti e consentendo di adoperare per la misura dei tempi un orologio ad acqua[16]. Una tecnica curiosa che lo scienziato adoperò all’inizio delle sue esperienze per misurare le velocità fu quella di misurare le deformazioni indotte dalla caduta di una pallina di piombo da diverse altezze su di una tavoletta deformabile, per esempio di cera. La profondità dell’incavo scavato dall’impatto è infatti collegata, anche se in maniera quadratica, alla velocità con cui la pallina è arrivata sul bersaglio e dipende anche dal suo peso. Questo portò inizialmente Galilei a formulare l’ipotesi erronea che la velocità della pallina dipendesse linearmente dalla distanza percorsa, anziché dal quadrato del tempo. La relazione D÷T² deriva dal Teorema per il quale il tempo durante il quale uno spazio qualunque è percorso da un mobile che parte dalla quiete e si muove con moto uniformemente accelerato è uguale al tempo durante il quale quel medesimo spazio sarebbe percorso dalla stesso mobile con un moto uniforme il cui «grado» di velocità sia la metà del più grande e ultimo «grado» di velocità raggiunto nel precedente moto uniformemente accelerato.
Nella figura 30, AB rappresenta il tempo durante il quale un mobile, partendo dalla quiete in C, percorre lo spazio CD con un moto uniformemente accelerato. EB rappresenta il più grande e ultimo dei «gradi» di velocità raggiunti durante l'intervallo di tempo AB. Tracciato AE, le linee equidistanti e parallele a BE rappresentano i «gradi» crescenti di velocità dopo l'istante iniziale A. Dividiamo EB a metà con il punto F e tracciamo FG e AG rispettivamente parallele ad AB ed FB. Il parallelogramma AGFB sarà equivalente al triangolo AEB perché GF taglia AE nel suo punto intermedio I. Se si prolungano le parallele contenute nel triangolo AEB fino a GIF «la somma di tutte le parallele contenute nel quadrilatero sarà eguale alla somma delle parallele contenute nel triangolo AEB». La somma di tutte le parallele contenute nel triangolo rappresenta i «gradi crescenti» di un moto uniformemente accelerato, mentre la somma di tutte le parallele contenute nel parallelogramma rappresenta i «gradi» di un moto uniforme. Le somme dei «gradi» di velocità nell'uno e nell'altro movimento saranno eguali: se la velocità aumenta uniformemente da 0 a EB, la distanza percorsa è eguale a quella percorsa in un tempo uguale con la velocità uniforme IK (che è la metà della velocità EB). In termini non galileiani: la somma delle velocità istantanee crescenti nel moto accelerato è eguale alla somma delle velocità istantanee costanti corrispondenti alla velocità media IK. Non mancano in Galilei esitazioni ad un pieno riconoscimento della identificazione delle aree con le distanze, anche perché egli non possiede una concezione del calcolo infinitesimale sufficientemente chiara per affermare «che la somma di un'infinità di piccole linee, ciascuna rappresentante una velocità, costituisce qualcosa di differente, cioè una distanza». Il metodo matematico atto a trattare grandezze variabili con continuità sarà costruito con il calcolo infinitesimale. Il problema che si era posto Galilei nel trattato in latino, inserito nei Discorsi, era quello di trovare una definizione del moto uniformemente accelerato che sia «esattamente congruente ... a quella forma di accelerazione dei gravi discendenti di cui si serve la natura». Alla sua definizione Galilei afferma di essere stato quasi «condotto per mano» dalla constatazione che la natura fa uso, in tutte le sue opere, dei mezzi «più immediati, più semplici e più facili». Una pietra che discende dall'alto, a partire dalla quiete, acquista via via nuovi incrementi di velocità. Perché non credere che tali aumenti avvengano nel modo più semplice e più ovvio (simplicissima et magis obvia ratione)? All'esigenza di un aumento o incremento che «avvenga sempre nel medesimo modo» corrispondono egualmente due possibilità: la proporzionalità della velocità allo spazio, oppure la proporzionalità della velocità al tempo. E’ stato più volte sottolineato che la scelta effettuata da Galilei fra queste due possibilità (che dal punto di vista della semplicità gli appaiono equivalenti) è collegata alla sua erronea dimostrazione del carattere logicamente contraddittorio della prima delle due ipotesi. «Mediante una medesima suddivisione uniforme del tempo, possiamo concepire che gli incrementi di velocità avvengano con la stessa semplicità». Ciò è possibile perché stabiliamo in astratto (mente concipientes) «che risulti uniformemente e ... continuamente accelerato quel moto che in tempi uguali, comunque presi, acquista uguali mutamenti di velocità». La definizione, osserva Sagredo, è arbitraria, «concepita e ammessa in astratto» e si può dubitare che essa si adatti alla realtà e si verifichi realmente in natura.
Al termine della lunga dimostrazione, Simplicio avanza la stessa obiezione. Egli è persuaso della validità della dimostrazione, ma ha forti dubbi sul fatto che la natura, nel moto dei suoi gravi discendenti, si serva davvero di quel tipo di moto: «per intelligenza mia e di altri simili a me, parmi che sarebbe stato opportuno in questo luogo arrecar qualche esperienza». E’ a questo punto che Galilei, per rispondere a questa richiesta, inserisce nei Discorsi la celebre narrazione del canale inclinato «dirittissimo, ben pulito e liscio» dentro il quale si fa scendere una palla di bronzo durissimo, ben rotonda e pulita. Galileo considerò che una sfera lasciata rotolare in un piano inclinato, raggiunge quasi la stessa altezza se fatta risalire lungo un secondo piano inclinato: in tal modo Galilei scopre il primo esempio di conservazione dell’energia. Riteneva, inoltre, che in assenza di attrito le altezze sarebbero state uguali. Infatti, variando l’inclinazione del secondo piano, la sfera raggiunge sempre la stessa altezza indipendentemente dall’inclinazione. La decelerazione è minore al diminuire dell’inclinazione del secondo piano, in quanto su piani meno inclinati percorre più spazio rispetto a quelli con inclinazione maggiore. Quindi quando l’inclinazione del secondo piano è nulla, ovvero esso diventa orizzontale, la decelerazione tende a zero; pertanto Galileo intuì che in tali condizioni la sfera si sarebbe potuta muovere con velocità costante e che il suo moto sarebbe stato perpetuo. Questo naturalmente immaginando idealmente l’esperimento in assenza di attriti. Contemporaneamente si misurava il tempo di discesa con un orologio ad acqua. La formulazione della legge non è stata ricavata da quell'esperienza. E Galilei, in quella stessa pagina, lo afferma a tutte lettere: l'esperienza è stata compiuta «per assicurarsi che l'accelerazione de i gravi naturalmente discendenti segua nella proporzione sopradetta». La quarta giornata dei Discorsi, che contiene l'analisi del moto dei proietti[17], è una delle dimostrazioni delle eccezionali qualità della scienza galileiana. In quelle pagine Galilei dimostra che la traiettoria di un proiettile è una parabola risultante dalla combinazione di due movimenti indipendenti che non interferiscono l'uno con l'altro: un moto uniforme in avanti secondo l'orizzontale e uno accelerato verso il basso secondo la verticale. Da questa legge, che risulta dalla combinazione del principio di inerzia con la legge della caduta libera, Galilei ricava la determinazione della velocità, altezza, gittata, quantità di moto. Nella figura 32, AB rappresenta un piano orizzontale che termina in B. Quando un corpo che si muove di moto uniforme raggiunge il punto B, viene introdotto un nuovo moto: la caduta verticale lungo BN. Ma il moto uniforme lungo l'orizzontale non viene eliminato. I due moti si combinano e il corpo si muove lungo la linea curva BJFH. In essa DF=4CJ perché BD=2BC e la distanza varia come il quadrato dei tempi. Allo stesso modo EH=9CJ. La curva è un arco di una parabola ed è anche dimostrato che la gittata è uguale per inclinazioni pari a 45°± a.
Non era solo la fine di un modo tradizionale di considerare il movimento. In queste pagine si poneva in modo radicalmente diverso che per il passato il problema dei rapporti fra il moto e la geometria.
La genialità di Galileo ebbe modo, comunque, di rivelarsi anche in problemi di matematica pura, come per esempio nell'esame dei paradossi dell'infinito. Egli si soffermò in particolare sulla serie di numeri naturali, sottolineando lo strano fatto che essa risultava altrettanto numerosa quanto la serie dei quadrati perfetti, mentre questa risulta ovviamente solo una parte di quella. Egli meditò a lungo sulla scomposizione di un segmento finito in infiniti elementi indivisibili (punti), dando - anche in riferimento a questo problema - notevoli contributi al sorgere dell'analisi infinitesimale. In definitiva, quindi, nei Discorsi vengono illustrate ricerche che Galilei aveva iniziato fin dal periodo pisano, sviluppandole poi e conducendole pressoché a compimento durante i diciotto anni di Padova; in quest’opera, però, esse sono esposte con un'ampiezza di prospettiva e consapevolezza metodologica, che dimostrano la piena maturità scientifica raggiunta. Per i notevolissimi risultati conseguiti nel campo generale della fisica matematica, e soprattutto per quelli attinenti alla dinamica, l'opera è stata meritatamente considerata quale il vero inizio della scienza moderna.
Negli anni della vecchiaia, Galilei continua a scrivere lettere, ad appassionarsi ai problemi, a discutere e polemizzare. Accanto all'affettuoso Viviani e al più giovane dei suoi discepoli, Evangelista Torricelli, ritrova talvolta le antiche energie: polemizza con Fortunio Liceti, segue le discussioni fra il Viviani e il Torricelli, chiarisce la sua posizione nei confronti dell'aristotelismo. L'8 di gennaio del 1642, alle quattro del mattino, quegli occhi ormai ciechi che per primi nella storia del mondo avevano visto il paesaggio della Luna e le nuove stelle, si chiudevano per sempre. Per non «scandalizzare i buoni», non si volle che fosse costruito un «augusto e sontuoso deposito» per le spoglie mortali di Galilei. Non era bene, scrisse il nipote del Pontefice Urbano VIII, «fabricar mausolei al cadavero di colui che è stato penitentiato nel Tribunale della Santa Inquisitione ed è morto mentre durava la penitenza». Fu necessario quasi un secolo perché si riuscisse a superare tale opposizione: il monumento a Galilei in Santa Croce venne eretto solo nel 1737, per opera degli scultori G. B. Foggini e Girolamo Ticciati. Intorno al 1870, con la pubblicazione completa dei documenti del processo a Galileo, l'intera responsabilità della condanna dello scienziato fu attribuita alla Chiesa, trascurando il ruolo svolto dai professori di filosofia del tempo che, per primi, persuasero i teologi del contenuto eretico della scienza di Galileo. Un'indagine sulla condanna dell'astronomo, con la richiesta di cancellarla, fu ordinata nel 1979 da papa Giovanni Paolo II e si concluse nell'ottobre del 1992 con il riconoscimento, da parte della commissione papale, dell'errore del Vaticano.
La discussione, originata dalle scoperte scientifiche di Galileo, vide contrapposte due scuole di pensiero: da una parte stavano tutti quei teologi che si rifacevano alle teorie di Aristotele, teorie elaborate più di millecinquecento anni prima e ovviamente senza nessuna base scientifica, che però avevano formato la base del sapere umano, teologia compresa, fino ai tempi di Galileo; dall'altra parte (galileana) stavano tutti coloro che, di fronte alle nuove scoperte, avevano capito che stava per iniziare un nuovo corso del sapere umano. Era, si può dire, lo scontro tra due epoche culturali, tra due civiltà (la vecchia e l'emergente), scontro che era stato alimentato dall'invenzione della stampa che, portando il sapere fuori dai monasteri e dalle chiuse accademie, lo andava diffondendo tra la gente. Galileo, uomo di profonda e sincera fede, era cosciente del fatto che quanto andava scoprendo e divulgando urtava con quanto si era consolidato sulla base dell'Aristotelismo e soprattutto con alcune posizioni ed asserzioni della Teologia. Galileo, però, non fu mai "contro" Aristotele sui metodi di discussione e di ricerca filosofica, anzi si può affermare che Galileo fu più aristotelico degli aristotelici suoi avversari accademici. Per altro, la massima preoccupazione di Galileo era quella di tenere ben separati gli assunti scientifici dalle questioni di fede, senza rinunciare, naturalmente, alle conquiste delle sue scoperte. Infatti, in Galilei, la matematica possiede un preciso significato di esaltazione della ragione e rientra nel suo orientamento generalmente illuministico. A conferma di questo orientamento, è sufficiente valutare alcune prove tra le più evidenti: - la sua sicurezza, mai venuta meno, neanche negli ultimi anni della sua vita, che la scienza avrebbe finito con il riuscire vittoriosa di qualunque ostacolo («quanto alla scienza, ella non può se non avanzarsi»); - la sua fiducia nella potenza chiarificatrice della ragione e la sua ferma convinzione che la causa ultima di tutte le resistenze incontrate dalle nuove teorie andasse cercata proprio nell'ignoranza (Galilei non ha dubbi che, nel dibattito fra geocentrismo ed eliocentrismo, tutti terrebbero per quest'ultimo appena «avessero perfettamente ascoltate e intimamente penetrate e sottilmente esaminate tutte le ragioni e fondamenti delle parti»); - il dovere, sentito da Galilei, di dare alle nuove verità la massima diffusione possibile, per procurare alla «nostra filosofica militia» un numero via via crescente di soldati; da ciò scaturiva la conseguente sua decisione di scrivere le proprie opere in volgare «perché ho bisogno che ogni persona le possi leggere ... Io voglio ch'e' vegghino (che) la natura, si come gl'ha dato gl'occhi per vedere l'opere sue .... gli ha dato il cervello da poterle intendere e capire». Da questo quadro emerge che un solo carattere dell'illuminismo settecentesco è assente, nel modo più completo, dal pensiero di Galilei: il carattere di polemica antireligiosa, cioè la convinzione dell'ineluttabilità della lotta fra la scienza e la Chiesa. Questa convinzione si svilupperà soltanto dopo di lui e prenderà le mosse proprio dal drammatico fallimento del tentativo galileiano di trovare un compromesso fra dogma cattolico e scienza copernicana. E’ tutto un nuovo clima culturale che si riflette in una nuova visione dell'uomo e della civiltà. E’ quella nuova impostazione della cultura che portava Galileo a concepire la scienza inscindibilmente legata alla tecnica e gli permetteva di sostenere il valore pienamente scientifico di uno strumento non ancora spiegato scientificamente, quale il cannocchiale. E’ l'intuizione del valore della scienza, come elemento propulsore e rinnovatore della società.
Allegato A
Per comprendere la vasta produzione di Aristotele, si debbono tenere presenti le diverse fasi attraversate dal suo pensiero. Tale necessità è tanto più evidente quando si parla della scienza aristotelica: questa risulterebbe infatti pressoché inspiegabile, se non si tenesse conto che la fisica e la biologia risalgono a epoche differenti della vita del maestro e quindi riflettono interessi teoretici non solo diversi, ma profondamente contrastanti. La fisica di Aristotele ha un manifesto carattere platonico, anche se differisce in molti punti dalla fisica di Platone. L'intento generale, di tono metafisico, che la sorregge è quello di spiegare, non solo come il mondo risulti costituito, ma perché esso risulti costituito proprio così e non possa essere in altra maniera. In quanto si propone di pervenire a una spiegazione dell'esperienza nella sua concretezza, essa è essenzialmente qualitativa e cioè respinge ogni considerazione astratta e quantitativa che, secondo Aristotele, si lascerebbe sfuggire la realtà. Aristotele accetta la teoria empedoclea dei quattro elementi, interpretandoli però non tanto come corpi, quanto come modi di essere. In accordo con lo scopo generale appena accennato, cerca poi di giustificare con argomenti a priori perché essi debbano essere proprio quattro. La terra è l'elemento freddo e secco, che tende verso il basso; essa deve essere controbilanciata dal suo elemento contrario, il fuoco, che è caldo e secco e tende verso l'alto. Fra essi devono esistere altri due elementi con funzioni mediatrici: l'acqua, fredda e umida, e l'aria, calda e secca. Anche l'acqua tende verso il basso, come ci viene provato dallo scorrere dei fiumi; meno però della terra, come risulta dal fatto che un pezzo di terra o pietra gettato nell'acqua affonda. L'aria invece tende in alto, come vediamo dalle bolle d'aria contenute nell'acqua che vengono a galla; meno però del fuoco la cui fiamma, pur stando nell'aria, tende sempre a salire. A questi quattro elementi Aristotele ne aggiunge però un quinto (quintessenza), l'etere, la cui esistenza viene «dimostrata» in base a un complesso di considerazioni molto generali sul moto. Per riferire tale «dimostrazione» occorre, dunque, accennare anzitutto alla teoria aristotelica del moto. Secondo Aristotele esistono quattro tipi fondamentali di movimento (ciascuno dei quali implica un passaggio dalla potenza all'atto): il movimento sostanziale (ossia la generazione e corruzione), il movimento qualitativo (ossia il modificarsi delle qualità), il movimento quantitativo (ossia l'aumento e la diminuzione) e infine il movimento locale cioè il moto propriamente detto. I primi tre, tuttavia, possono ricondursi al quarto, in quanto provengono dal moto dei quattro elementi i quali, mescolandosi in varie maniere, producono la generazione e corruzione dei singoli esseri, il modificarsi delle loro qualità, ecc. I moti propriamente detti si distinguono, a loro volta, in moti naturali e moti violenti (o artificiali). I moti naturali, infine, si suddividono in due tipi tra loro radicalmente diversi: il moto verso il basso o l'alto, che è caratteristico - come già si è detto - dell'acqua, terra, aria e fuoco, e il moto circolare, caratteristico degli astri. Il moto verso il basso o l'alto ha in sé qualcosa di imperfetto, tendendo a seguire un cammino rettilineo che è figura meno perfetta del cerchio (perché il segmento rettilineo non rientra in sé, ma è delimitato da un punto iniziale e uno finale): esso viene pertanto realizzato da elementi che possono mescolarsi uno all'altro e, mescolandosi, dar luogo ad esseri mutabili, soggetti a corruzione e a morte. Il moto circolare è invece geometricamente perfetto (non avendo né inizio né fine); deve quindi venire realizzato da un elemento eterno, immutabile, incorruttibile: l'etere. Se ne conclude che l'etere, di cui sono costituiti tutti i corpi celesti, deve risultare essenzialmente diverso dai quattro elementi empedoclei. I naturalisti del VI e V secolo, da Talete a Democrito, avevano basato le loro concezioni del mondo sull'ipotesi che cielo e terra fossero costituiti della stessa materia; ora invece Aristotele, tornando a vecchie teorie pitagorico-platoniche, eleva una vera barriera tra mondo celeste e mondo sublunare, immaginandoli costituiti di elementi irriducibilmente diversi. Questa frattura dell'unità del mondo avrà un peso rilevantissimo sulle filosofie della natura, fino al sorgere del pensiero moderno.
Contrapponendo l'eternità degli esseri appartenenti al mondo celeste alla corruttibilità di quelli appartenenti al mondo sublunare, Aristotele non intendeva però negare a quest'ultimo una durata infinita nel tempo. Tale durata infinita viene esplicitamente riconosciuta a tutto il mondo, se considerato nella sua interezza; solo i singoli esseri particolari, dei quali è costituito il mondo sublunare, sono soggetti a nascita, corruzione e morte. Di conseguenza non avrebbe senso, secondo Aristotele, pretendere di scoprire l'inizio del mondo o dei suoi aspetti fondamentali. Questo è il motivo per cui egli non tenta di delineare alcuna cosmogonia, come invece aveva fatto Platone nel Timeo. Se, a questo punto, si richiama alla mente il modello astronomico costruito da Eudosso18, sarà facile capire come esso si sia facilmente prestato a venire assorbito nel sistema cosmologico aristotelico. Aristotele potrà spiegare, infatti, che il cielo è costituito di sfere, perché la sfera - come il cerchio - è una figura perfetta; che queste sfere debbono ruotare di moto uniforme, perché solo tale moto possiede i caratteri dell'immutabilità ed eternità; che la Terra, centro dell’universo, deve risultare immobile, perché immobile è il centro di ogni corpo rotante. Non potrà tuttavia accontentarsi del carattere matematico astratto delle sfere eudossiane; cercherà pertanto di materializzarle, immaginandole costituite di etere tersissimo, come altrettante volte celesti disposte in un ordine ben determinato che va dalla sfera lunare (la più interna) a quella delle stelle fisse (la più esterna). Il moto però si trasmette dalla più esterna alla più interna, mentre quella più esterna lo trae direttamente da Dio, che Aristotele concepisce quale atto puro, privo di materia e perciò non costituito di alcun elemento. Callippo, pur seguendo il sistema di Eudosso, aveva accresciuto il numero delle sfere celesti da ventisette (quante erano le sfere eudossiane) a trentatré. Aristotele lo portò a cinquantacinque, introducendo tra l'ultima sfera di un pianeta e la prima del successivo (si ricorda che un pianeta possiede tutto un ordine di sfere) alcune «sfere reagenti» per evitare che il moto dei pianeti esterni si comunicasse a quelli interni e per rendere invece possibile che la prima sfera di ciascun pianeta si ritrovi animata dal moto delle stelle fisse. Tornando ora al mondo sublunare, anche questo risulta suddivisibile, secondo Aristotele, in più sfere e precisamente in quattro: una più interna costituita di terra e poi via via altre tre costituite ordinatamente di acqua, aria, fuoco. Queste sfere però non vanno intese in senso assoluto, perché già si sa che di fatto i quattro elementi non sono integralmente separati tra loro, ma anzi sono mescolati e proprio la loro mescolanza dà origine agli esseri corruttibili. Esse rappresentano soltanto dei «luoghi naturali», cioè quattro sfere verso cui ognuno dei quattro elementi tende spontaneamente a portarsi, non appena libero di muoversi. Da questa teoria dei «luoghi naturali» Aristotele ricava che il moto naturale della terra e dell'acqua è verso il basso, mentre quello dell'aria e del fuoco è verso l'alto; aggiunge anzi (ed è uno dei più noti errori della sua fisica) che più un corpo è pesante, più grande dovrà essere la sua velocità di caduta. La teoria dei «luoghi naturali» gli serve pure a dimostrare (contro Anassagora e Democrito) l'unicità del mondo: secondo essa, infatti, ogni elemento di terra, di acqua, di aria e di fuoco tende naturalmente alla sua sfera e perciò nel globo sublunare devono essersi concentrate tutta la terra, l'acqua, l'aria ed il fuoco a disposizione nell'universo; non avanza quindi alcun residuo di tali elementi per formare altri mondi.
Oltre i moti naturali, si hanno poi i moti violenti o artificiali: tale, per esempio, quello di una pietra proiettata in alto. La teoria escogitata da Aristotele per spiegarli è storicamente importante perché costituì, molti secoli più tardi, uno dei principali obiettivi della polemica combattuta da Galileo e dai suoi contemporanei allorché dettero inizio alla dinamica moderna. Il problema era sostanzialmente questo: come può un proietto mantenere per un certo tempo la velocità comunicatagli dalla spinta iniziale? Oggi, lo si risolve invocando il principio di inerzia, in base a cui un proietto, se non fosse sottoposto ad alcuna forza (né alla resistenza del mezzo entro cui si muove, né all'attrazione terrestre), manterrebbe immutata (in intensità e direzione) la sua velocità iniziale. Ma ad Aristotele questo principio, già intuito da Democrito, pareva assurdo. Egli ideò pertanto una spiegazione che risultava in diretta antitesi con esso: un proietto può mantenere parte della sua velocità iniziale solo perché esiste intorno a lui l'aria; è questa infatti che, scossa dal lancio, continua a sospingerlo in avanti, sia pure con una forza via via decrescente. Se non fosse circondato dall'aria, cioè se fosse lanciato nel vuoto, il proietto non potrebbe in alcun modo proseguire il suo movimento. La polemica di Aristotele contro il vuoto è uno dei cardini della sua fisica e pone in luce il carattere decisamente antidemocriteo di tutta la concezione aristotelica. A Democrito, che ha sostenuto che il vuoto è indispensabile per concepire il moto degli atomi, Aristotele gli oppone che nel vuoto non è possibile alcun movimento. E non solo non è possibile quello violento, ma, secondo Aristotele, non è nemmeno possibile quello naturale. Nel vuoto infinito (cioè in quello democriteo), egli spiega, non vi sarebbero infatti né un su né un giù, né alcun'altra direzione privilegiata e quindi i corpi non saprebbero in quale senso dirigersi. Perché, se poi un corpo si muovesse nel vuoto, non incontrando alcuna resistenza, come sostengono gli atomisti, esso dovrebbe muoversi con velocità infinita e anche questo è assurdo. Dunque - conclude Aristotele - se esistesse il vuoto, i corpi dovrebbero restare in esso necessariamente fermi.
Questa polemica contro il vuoto, per quanto fondamentale, non ci dà tuttavia un'idea completa dell'opposizione tra la fisica di Aristotele e quella di Democrito. Tale opposizione non è limitata a un punto, ma si estende a tutti i più importanti problemi intorno alla natura: da quello del moto, a quello circa la molteplicità o meno dei mondi; di quello della somiglianza o differenza tra mondo celeste e mondo sublunare, al problema della possibilità (sostenuta da Democrito e negata da Aristotele) di ridurre le differenze qualitative a differenze quantitative (con tale negazione, Aristotele eliminava la base logica di una seria applicazione della matematica alla fisica). Alla radice di tutte queste opposizioni di carattere scientifico stava però un'opposizione di schietto carattere filosofico: mentre Democrito pretendeva di spiegare il mondo mediante l'uso di sole cause meccaniche (cioè con moti e urti di atomi), Aristotele attribuiva invece una funzione prevalente, nella spiegazione razionale, alla causalità finale. «Per Democrito – come scrive l'Enriques - il fine resta necessariamente un problema; per Aristotele è invece principio di spiegazione».
E’ opportuno infine ricordare che, se la dinamica di Aristotele è profondamente viziata dalle erronee impostazioni appena poste in luce, assai più valide sono invece le sue ricerche di statica. Vi si trova enunciata la legge di equilibrio della leva e persino è fatto cenno a quello che i moderni meccanici chiameranno «principio dei lavori virtuali19». Trattasi comunque di risultati particolari che non hanno un grande rilievo entro il complesso edificio della fisica aristotelica.
Allegato B
C: COSTANTE FONDAMENTALE DELLA NATURA
La velocità della luce[20] nel vuoto, c, è una delle costanti fondamentali della fisica: - Essa rappresenta la velocità a cui viaggiano le onde elettromagnetiche nel vuoto, indipendentemente dalla loro frequenza. - Nessun segnale può essere trasmesso, con qualsivoglia dispositivo, nel vuoto o in un mezzo materiale, con velocità superiore a quella della luce c. - La velocità della luce nel vuoto è indipendente dal sistema di riferimento da cui viene osservata: se la velocità di un segnale luminoso in un sistema di riferimento galileiano è c = 2,99793 · 1010 cm/sec, sarà ancora c, e non c + V (o c - V), in un secondo sistema galileiano che si muova, nella stessa direzione del segnale, con velocità V rispetto al primo sistema di riferimento. - Le equazioni di Maxwell dell'elettromagnetismo e l'espressione della forza di Lorentz richiedono la velocità della luce: ciò risulta evidente quando si scrivano tali equazioni in unità di Gauss. - La costante adimensionale (nota come l'inverso della costante di struttura fine),
contiene la velocità della luce; h è la costante di Planck ed e la carica del protone.
LA MISURA DI C
Numerosi sono i metodi usati per la determinazione della velocità della luce e tra questi saranno descritti brevemente alcuni tra quelli più antichi.
ESPERIENZA DI ROEMER Si riteneva che la velocità della luce dovesse essere finita già molti secoli prima di ottenere una dimostrazione sperimentale. Fu Roemer, nel 1676, che, per primo, raggiunse tale evidenza: egli osservò che il moto di Io, la più interna delle lune di Giove, non si ripeteva regolarmente nel tempo, ma si notava una variazione nel periodo delle eclissi di questa luna prodotte da Giove. In 6 mesi di osservazione fu riscontrata una variazione complessiva dell'ordine di 20 minuti. Questo valore è circa il tempo impiegato dalla luce per attraversare l'orbita terrestre: il diametro medio, D, dell'orbita che la Terra descrive attorno al Sole è di circa 3 x 1013 cm ; il tempo necessario perché la luce attraversi l'orbita da un estremo all'altro, utilizzando il valore 3 x 1010 cm/sec per la velocità della luce, è
tale valore è in buon accordo con il tempo di transito, di 16,6 minuti, dedotto recentemente da osservazioni fotometriche delle suddette eclissi (figura 38).
Vediamo, ora, l’esperimento di Roemer. L’eclisse della luna di Giove, Io, avviene quando Giove stesso, G, si trova tra il Sole, S, ed Io. Questo fenomeno si verifica una volta ogni 42 ore, poiché Io ruota attorno a G. A causa del valore finito della velocità della luce c, l’osservazione dell’eclisse sulla Terra, T, avviene con un ritardo di tempo Δt = L/c. Sei mesi più tardi, su T si osserva un’altra eclisse. Ora, L’~L+D, cioè Δt’~L/c + D/c = Δt + D/c. Roemer, nel 1667, misurò Δt’ – Δt, facendo uso, per la misura di c, del valore di D allora conosciuto. Roemer dedusse un tempo di transito di 22 minuti, poiché disponeva di un valore del diametro dell'orbita terrestre, valutato da altri, piuttosto impreciso: ricavò infatti
c = 214 300 km/sec.
Il moto di rivoluzione di Giove attorno al Sole è più lento di quello della Terra (12 anni contro 1 anno), perciò è il diametro dell'orbita terrestre, e non quello dell'orbita di Giove, che maggiormente interessa in questo calcolo.
ESPERIENZE DI FIZEAU, FOUCAULT E MICHELSON La prima misura non astronomica della velocità della luce fu effettuata da Fizeau nel 1849; egli, per la velocità della luce nell'aria, trovò
c = (315 300 ± 500) km/sec.
La luce proveniente da una sorgente puntiforme S è riflessa da uno specchio semiargentato A e attraversa la ruota dentata R che ruota attorno all’asse X-X. La luce arriva fino allo specchio B e ritorna all’osservatore O attraverso R e A. La rotazione di R, utilizzata come interruttore di luce, spezza il fascio proveniente da S e da A in brevi impulsi luminosi (naturalmente, la luce potrà andare da A a B solo se non incontra i denti della ruota lungo il cammino) (figure da 39 a 41). Affinché un impulso P, che viaggia con velocità c, possa essere trasmesso a O, occorre che vada fino a B e ritorni in R (distanza totale 2L) nello stesso tempo in cui i denti ruotano di un tratto pari ad un’intercapedine. Fizeau determinò il valore di c, una volta noti L (che nel suo caso fu di m. 8633) e la velocità angolare di R. Il sistema a ruota dentata fu presto sostituito da un altro, a specchi rotanti, che permette una migliore focalizzazione e maggiore luminosità. Il dispositivo utilizzato da Foucault (1850) (figure 42 e 43) si componeva di una sorgente di luce S dietro una fenditura, di uno specchio semiargentato A, uno specchio rotante R (con un asse di rotazione perpendicolare alla figura) e di uno specchio sferico B. Quando R è fermo, il fascio di luce proveniente da A viene riflesso da R su B e di nuovo da B, lungo lo stesso percorso, su A e, infine, viene rivelato in O. Se lo specchio R ruota, la luce emessa da S giunge su R e B e, quindi, torna indietro quando lo specchio è nella nuova posizione: in tal modo, l’osservatore O vede un’immagine spostata su A. Foucault determinò c conoscendo L, lo spostamento dell’immagine e la velocità angolare dello specchio. Il miglior valore da lui ottenuto (1862) per la velocità della luce in aria fu
c = (298 000 ± 500) km/sec.
c = (299 796 ± 4) km/sec.
La precisione raggiunta in questa misura fu molto superiore a quella ottenuta in tutte le precedenti.
ESPERIENZE DI BRADLEY Nel 1725 James Bradley iniziò un'interessante serie di osservazioni molto precise, relative a un'apparente variazione stagionale nella posizione delle stelle, in particolare della così detta ? Draconis21. Egli osservò che (dopo aver applicato tutte le correzioni note) una stella allo zenit (cioè direttamente lungo la verticale del luogo, sembrava muoversi lungo un'orbita quasi circolare, avente diametro angolare di circa 40,5”, con un periodo di un anno. Egli osservò, inoltre, che stelle che occupavano posizioni diverse si muovevano in modo abbastanza simile - percorrendo in generale orbite ellittiche.
Il fenomeno osservato da Bradley va sotto il nome di aberrazione: esso non ha niente a che fare con il moto vero della stella, ma è una conseguenza della velocità finita della luce e del moto della Terra attorno al Sole (figure 44 e 45). Questo fu veramente il primo esperimento diretto che fece pensare al Sole come a un riferimento inerziale migliore di quello terrestre: cioè, è meglio supporre che sia la Terra a muoversi attorno al Sole piuttosto che il Sole attorno alla terra, perché questo esperimento mette in evidenza direttamente la variazione annuale della direzione della velocità della Terra rispetto alle stelle. La più semplice spiegazione dell'aberrazione si ottiene ricorrendo all'analogia fra la propagazione della luce e la caduta della pioggia. Se non c'è vento, la pioggia cade verticalmente e un uomo fermo, che si copra la testa con un ombrello, non si bagna; se l'uomo comincia a correre, mantenendo l'ombrello sempre nella stessa posizione, si bagnerà il soprabito sul davanti: rispetto alla persona in moto, la pioggia non cade esattamente lungo la verticale (figura 46).
Ecco le parole testuali con cui Bradley ha spiegato l'aberrazione: «Ho considerato l'argomento nel modo seguente: supponiamo che CA (figura 47) sia un raggio di luce perpendicolare alla linea BD; se l'osservatore è fermo in A, l'oggetto deve apparire lungo la linea AC, sia nel caso che la luce si propaghi con velocità finita sia nel caso di velocità infinita. Ma se l'osservatore si muove da B verso A e la luce si propaga con velocità finita, tale che il rapporto tra questa velocità e quella dell'osservatore sia lo stesso che tra CA e BA, allora, muovendosi la luce da C ad A mentre l'osservatore va da B ad A, quella particella di luce che permetterà all'oggetto di venire individuato dall'occhio, quando questo sarà in A, si trova in C quando l'osservatore è in B. Unendo i punti B e C, ho supposto che il segmento CB, sia un tubo (inclinato rispetto a BD dell'angolo DBC) di diametro tale da permettere il passaggio di una sola particella di luce; è quindi facile capire che la particella di luce che parte da C (e che rende visibile all'occhio, allorché questo arriva in A, l'oggetto) passi attraverso il tubo BC, se questo è inclinato rispetto a BD dell'angolo DBC e accompagni l'occhio nel suo moto da B ad A, mentre non potrebbe colpire l'occhio, posto all'estremità del tubo, se questo avesse una inclinazione diversa rispetto a BD». Per una stella allo zenit l'aberrazione è massima quando la velocità della Terra è perpendicolare alla linea di osservazione; allora l'angolo di inclinazione, o aberrazione, del telescopio è dato, come si vede dalla figura 44, da tg α =
dove v, è la velocità della terra. La velocità della terra, relativa al suo moto attorno al sole, è 3,0 · 106 cm/sec e la velocità di rotazione della Terra attorno al proprio asse, che è circa 100 volte più piccola: qui può essere trascurata; così
tg α ~
dato che per piccoli angoli tg α ~ α . Espresso in secondi, vale α= 20,5” . E’ il doppio di questo valore, cioè 41”, che deve confrontarsi con il valore di 40,5” osservato da Bradley per il diametro angolare dell'orbita apparente della stella.
Centinaia di misure di c sono state effettuate negli ultimi cento anni con questi e una quindicina di altri metodi. Attualmente il valore accettato è
c = (2,997 925 ± 0,000 003) · 1010cm/sec.
Questo dato riassume i risultati delle più recenti e precise misure effettuate con diverse tecniche, utilizzando onde elettromagnetiche da 108 hertz (frequenze radio) a 1012 hertz (raggi gamma). La precisione per le frequenze più elevate non è così buona come nel caso di frequenze radio o ottiche, ma non è, per ora, motivo di ritenere che c vari con la frequenza della radiazione.
Allegato C
CLAUDIO TOLOMEO
Astronomo, geografo e matematico attivo ad Alessandria d’Egitto nel II secolo d.C.. La sua opera principale, Mathematiké syntaxis, composta da 13 libri e tradotta in arabo col nome di Almagesto, espone le conoscenze matematiche, geometriche (con il teorema che porta il suo nome) e astronomiche del tempo. Utilizzando i dati raccolti dai suoi predecessori, in particolare da Ipparco, Tolomeo costruì un sistema del mondo che, pur ammettendo a priori l'immobilità della Terra, riusciva, grazie a espedienti di estrema complessità, a rappresentare con soddisfacente precisione le traiettorie apparenti del Sole, della Luna e dei cinque pianeti allora conosciuti. Nel sistema tolemaico, o geocentrico, attorno alla Terra, immobile al centro dell'universo, ruotano nell'ordine la Luna, Mercurio, Venere, il Sole, Marte, Giove e Saturno. La Terra, tuttavia, occupa una posizione leggermente eccentrica rispetto al centro delle circonferenze, dette deferenti[22], su cui si muovono i corpi celesti. Inoltre solo il Sole percorre con moto uniforme il proprio deferente, mentre la Luna e i pianeti, al fine di spiegare le irregolarità osservate nel loro moto (deviazione con periodicità annuale della velocità angolare e della distanza, stazionamento e moto retrogrado), si muovono su un altro cerchio, detto epiciclo, il cui centro ruota sul deferente. Il sistema di Tolomeo, che dava solo un'interpretazione cinematica dei moti planetari, fu mantenuto quale unico modello del mondo fino al primo Rinascimento nonostante che nel tardo Medioevo la maggiore precisione delle osservazioni comportasse l'introduzione di decine di nuovi epicicli, rendendolo complicato e farraginoso. Nel sec. XVI quando, nonostante l’appoggio incondizionato della chiesa contro ogni mutamento che togliesse l’uomo dal centro dell’universo e affermasse la validità del metodo scientifico contro il dogma, tale modello venne sostituito dal sistema eliocentrico di Copernico, dopo travagliate vicende che videro coinvolti i più illustri scienziati e filosofi del tempo. Altrettanto importante fu la sua opera di geografo: negli 8 libri della Geographia tracciò il più completo schema delle conoscenze del suo tempo su Europa, Asia e Africa, con carte in cui fece uso di latitudine e longitudine, elenchi dei nomi, suddivisione dei climi, venti, ecc.
Tra le altre opere figurano il trattato di astrologia Tetrabiblon, l’Ottica, le Armoniche che contengono la teoria completa dei suoni usati nella musica greca. Tolomeo costruì diversi strumenti astronomici, come l’astrolabio, che porta il suo nome, e globi celesti.
NICOLO’ COPERNICO Nacque a Thorun, nella Pomerania, il 19 febbraio 1473. Fece studi umanistici e scientifici nelle università di Cracovia e di Bologna; divenne canonico della cattedrale di Frauenburg, da dove si mosse per studiare a Padova ed a Ferrara (diritto e medicina). Condusse poi la maggior parte della sua esistenza a Frauenburg, occupandosi di medicina, matematica ed astronomia. Morì in questa città il 24 maggio 1543. Nel 1512 aveva scritto un Commentariolus (Piccolo commentario) in cui era abbozzata la sua nuova visione dell'universo, senza però darlo alle stampe. L'opera venne conosciuta da un professore dell'università protestante di Wittemberg, Georg Joachim Rheticus, il quale, nel 1540, pubblicò a Danzica un compendio anonimo del nuovo sistema astronomico, noto come Narratio prima (Prima esposizione del sistema di Copernico). Vista l'accoglienza non ostile delle idee contenute nel compendio, Copernico si decise a pubblicare per intero i frutti delle sue lunghe ricerche e dei suoi calcoli con il De revolutionibus orbium coelestium (Le rivoluzioni delle sfere celesti, Norimberga 1543), dedicato a Papa Paolo III. La dedica è significativa delle vive attese nel mondo cattolico per una riforma dell'astronomia tolemaica che precedesse una riforma del calendario: Copernico si rivolgeva al pontefice proprio nella speranza che le sue proposte fossero di qualche aiuto a questa impresa e che il pontefice lo proteggesse dal disprezzo e dalle critiche. Trovandosi gravemente ammalato, l'astronomo polacco dovette lasciare la preparazione dell'edizione ad un dotto protestante, Andrea Osiander, il quale stese una prefazione, in cui la portata delle nuove dottrine veniva intesa al rango di ipotesi e non di vera e propria teoria. La verità matematica della dottrina copernicana veniva contrapposta ad una verità fisica circa l'intero universo che lo studioso protestante riteneva irraggiungibile. In tal modo, per lunghi anni, l'opera venne considerata più per le novità di calcoli astronomici che per le nuove e rivoluzionarie proposte cosmologiche. Copernico era stato esitante a proporre la sua teoria per timore che essa apparisse strana e ridicola: ma, quando si decise alla pubblicazione del De revolutionibus, non parlò di ipotesi utile a semplificare i calcoli ed a facilitare le previsioni dei movimenti dei corpi celesti. I suoi intenti erano di riformare Tolomeo con dottrine più antiche, quelle pitagoriche, che mai avevano perso il loro valore. Lontana da lui era l'adozione di qualsiasi compromesso, che facesse trapelare anche il semplice timore di cadere nella eterodossia. La discussione, nel primo dei sei libri dell'opera, dei principi generali dell'universo ci mostra Copernico impegnato in una dichiarazione di totale adesione ad una nuova visione dell'universo in cui la Terra si muove attorno al Sole e non viceversa. Questa teoria, che poteva apparire inconsueta e contraria al senso comune, è da lui difesa con calore, con argomenti desunti proprio dalla tradizione fisica aristotelica. Non appare assurdo, sostiene Copernico, che la Terra si muova tanto di moto diurno quanto di moto annuale: essa è un corpo celeste piccolo e la sua rotazione attorno al proprio asse ed attorno al Sole è assai più plausibile della rotazione intorno ad essa d'un cielo immenso, costituito da molte sfere. Il movimento di rotazione della Terra non comporta lo spostamento di direzione di tutti i movimenti che su di essa avvengono, perché la Terra si muove insieme alla sua atmosfera: un corpo celeste come la Terra può avere, all'interno della sua atmosfera, il moto rettilineo e, in quanto è un tutto unitario, il moto circolare perfetto. Anche la Terra perciò è corpo celeste perfetto: sparisce così la diversità di perfezione tra Terra e cieli, anche se non sparisce la differenza tra due tipi di movimento che coesistono nello stesso corpo celeste. Con questo primo passo Copernico aveva già mutato il sistema cosmologico aristotelico, più volte in precedenza, nel '400, attaccato circa la dualità di mondi, ma mai in modo tanto radicale. La dualità spariva perché tutti i corpi celesti venivano equiparati di fronte al Sole.
Il primato del Sole come vero centro dell'universo si spiega in Copernico, oltre che con la perfezione del luminoso astro dispensatore di calore (ed in queste considerazioni si sentono presenti motivi pitagorici, neoplatonici od addirittura astrologici), ricorrendo all'armonia cosmica e ricordando il risultato di grande semplicità cui si perviene se lo si colloca al centro. Copernico assegna perciò ai pianeti il movimento circolare perfetto intorno al Sole e pone come limite a questo nuovo universo la sfera delle stelle fisse, situata a grandissima distanza dal centro; in essa le stelle sono immobili. Questo sistema presenta una grande regolarità di movimento dei pianeti; su di essa fa forza Copernico come principale argomento di verità della sua visione. Infatti, discutendo le possibili obiezioni di chi mostra di ritenere egualmente plausibili e probanti i due sistemi astronomici, dato che ciascuno di essi parla di movimenti reali ed apparenti, di immobilità reale e di immobilità apparente, Copernico afferma con chiarezza che l'argomento decisivo per la verità dell'eliocentrismo è quello della maggiore razionalità, del maggiore ordine, della maggiore armonia che esso propone. L'universo in tal modo risulta retto da una perfetta legge divina, esprimibile matematicamente: in questa sua argomentazione, che vuole portare come decisiva, si fa largo l'esigenza platonico-pitagorica. Infatti la circolarità perfetta del movimento planetario, la sfericità perfetta dei corpi celesti, l'eliminazione dell'immobilità d'uno dei più piccoli tra questi corpi, costituiscono tutti elementi a favore della divinità dell'universo. Dio non poteva esprimersi in una legge universale che non avesse queste caratteristiche di perfezione. Il più importante dibattito sollevato dal sistema di Copernico è quello circa l'infinità dell'universo. Le dottrine dell'astronomo polacco propendevano alla finitezza dell'universo. La sfera delle stelle fisse infatti costituiva il limite, anche se di enormi proporzioni, data la grandezza delle stelle e la distanza che esisteva tra di loro, dell'universo. Copernico parlava di immensità di tale sfera immobile e ciò poteva essere soltanto uno stimolo ad approfondire il problema, non una soluzione in senso infìnitistico. Le suggestioni copernicane furono accolte relativamente tardi nel '500. Per parecchi anni il De revolutionibus circolò nei paesi europei come opera di calcolo di notevole utilità pratica, illustrante un sistema di meccanica dei cieli degno di attenzione, ma non certo rivoluzionario. Con l'inglese Thomas Digges (morto nel 1595), autore di una Perfit Description of the Caelestial Orbes (Perfetta descrizione delle sfere celesti, Londra 1576), il sistema di Copernico venne interpretato in senso infinitistico: il cielo delle stelle fisse, essendo immobile, era anche infinito e sede dell’azione di Dio. Cielo astronomico e cielo teologico si confondevano. I dibattiti intorno a Copernico sviluppatisi in Inghilterra col Digges intorno al 1580 influenzarono ampiamente il pensiero di Giordano Bruno, che fu il primo che, poggiando anche sulle dottrine di Cusano, ebbe una chiara visione dell'infinità dell'universo e dell'inutilità di conservare entità ancora aristotelico-tolemaiche come le sfere, gli eccentrici, gli epicicli. La concezione di Bruno, tuttavia, non essendo stata in grado di intendere l'aspetto più propriamente astronomico-matematico della teoria di Copernico, non costituì un progresso sul terreno scientifico. La concezione copernicana fu accolta anche da esponenti del libertinismo in Francia, per il fatto che permetteva di reintrodurre nella scienza la concezione lucreziano-epicurea dell’infinità dell'universo e di sconfiggere del tutto l'aristotelismo. In tal modo il copernicanesimo cominciò ad essere visto come pericoloso per la stessa fede e come perturbatore d'un ordine costituito. Gli avversari più intransigenti del sistema di Copernico furono perciò anzitutto non-scienziati, che poterono far sentire la loro voce presso le autorità civili ed ecclesiastiche solamente ai primi del '600, nel consolidato clima di restaurazione cattolica; infatti, per tutta la seconda metà del '500, il dibattito si svolse senza intrusioni estranee alla scienza e senza violenti attacchi.
TYCHO BRAHE
Il più autorevole astronomo oppositore a Copernico, il Brahe, non rifiutò in blocco la sua teoria, ma ne utilizzò molte istanze, pervenendo a far accettare una visione dell'universo, che ormai più nulla aveva di aristotelico. Tycho Brahe (Knudstup 1549 - Praga 1601), astronomo danese, forse il primo astronomo sperimentale dell'età moderna (grazie alla protezione del re di Danimarca egli poté realizzare un grande osservatorio astronomico nell'isola di Hven), autore di un Astronomiae instauratae mechanica (Gli strumenti dell'astronomia instaurata, Amburgo 1598) e di un'opera postuma, gli Astronomiae instauratae progymnasmata (Esercizi preparatori dell'astronomia instaurata, Francoforte 1610), sostenne, dopo una serie di accurate osservazioni sulle comete, che le sfere dei pianeti erano immaginarie e che non occorreva porle come «sostegno» di essi. Alle sfere cristalline Brahe sostituì le orbite, cioè le traiettorie circolari che i pianeti compivano, senza peraltro porsi il problema della gravitazione universale: ciò che a lui interessava era che il movimento delle comete aveva dimostrato che esse attraversavano tutto il cielo e che, quindi, se fossero esistite davvero le sfere, le avrebbero «bucate». Eliminate le sfere, Brahe non volle però ammettere il moto della Terra, per motivi fisici e religiosi più che astronomici: egli la riteneva cioè aristotelicamente inadatta al moto e pensava che la tesi del suo movimento fosse contraria alle Scritture. Era più coerente, secondo lui, far nuotare il Sole, la Luna e le stelle fisse attorno alla Terra e far ruotare poi tutti gli altri pianeti intorno al Sole; in tal modo tanto il Sole e la Luna, quanto i pianeti, in diverso modo, venivano a ruotare attorno alla Terra, ma erano salvaguardate molte istanze della astronomia copernicana. L'eliminazione delle sfere, poi, rendeva del tutto plausibile l'intersecarsi di diverse orbite e l'esistenza di due centri nell'universo. Tycho non negò, tuttavia, la sfera-limite dell'universo, quella delle stelle fisse, ed in tal modo, pur avendo ammesso un cielo senza sfere, lo ritenne chiuso da una sfera di stelle.
WILLIAM GILBERT
Nell'ambiente di astronomi inglesi, nello stesso periodo in cui il Brahe esponeva la sua teoria, fu elaborata un'altra teoria che, accettando l'esistenza di un cielo unico, senza sfere, spiegava il moto dei pianeti ricorrendo ad un nuovo fenomeno riscontrato in natura, il magnetismo. Autore di questa teoria era il medico inglese William Gilbert (1540-1603): nel suo De magnete (Il magnete, Londra 1600) e nello scritto pubblicato postumo De mundo nostro sublunare philosopbia nova (Nuova filosofia intorno al nostro mondo sublunare, Amsterdam 1651) sosteneva che tutti i corpi celesti sono mossi per loro intrinseca virtù magnetica e che si attraggono reciprocamente nell'universo non più finito. Le teorie del Gilbert circa il magnetismo universale, pur confuse e congiunte a molte speculazioni a carattere magico, contribuivano a dare una visione ancor più chiara dell'universo unico ed infinito senza sfere, costituendo un notevole avanzamento sia rispetto a Copernico, che rispetto a Tycho. Ai primi del '600, poco prima cioè degli insegnamenti di Galileo, il dibattito nella scienza europea era estremamente aperto e vivace. Alcune tendenze speculative avevano esaltato in senso anticreazionistico e materialistico il copernicanesimo: la maggior parte però degli astronomi non aveva visto gravi contrasti tra gli insegnamenti della Bibbia e delle chiese cristiane e la nuova teoria. In campo protestante si erano levate voci di condanna già con Lutero e Melantone, ma nel complesso erano rimaste isolate. Non si deve dimenticare che, come hanno dimostrato sociologi e storici, in genere la ricerca scientifica veniva praticata liberamente nei paesi protestanti. In campo cattolico, poi, non si erano manifestati fino al '600 nemmeno quegli scrupoli religiosi circa il moto della Terra che avevano spinto il protestante Tycho Brahe ad un sistema per cosi dire di «mediazione».
GIOVANNI KEPLERO Lo scienziato che doveva decisamente portare la teoria di Copernico al suo grado di maggiore attendibilità, Keplero, si formò proprio in questa atmosfera ancora non turbata da condanne o da riserve confessionali e, anche dopo l'insorgere di queste, continuò indisturbato la sua opera. Egli fu contemporaneo di Galileo, ma, per la curiosa mescolanza di misticismo neoplatonico e di astronomia, la sua opera appartiene ancora al pensiero del Rinascimento: eppure, nonostante questo, fece raggiungere all'astronomia una consapevolezza metodologica notevole, legando esperienza e matematica in modo tale da rendere possibile la formulazione delle celebri leggi del moto dei pianeti. Giovanni Keplero nacque a Weil (Württemberg) nel 1571. Studiò a Tubinga per diventare pastore protestante, ma, data la sua passione per la matematica, fu inviato ad insegnarla a Graz. In quella città rimase dal 1594 al 1600, attendendo agli studi astronomici. Passato poi a collaborare con Tycho Brahe a Praga, raccolse, alla morte di questi, la vasta eredità delle sue ricerche sperimentali e teoriche: gli anni trascorsi a Linz e poi a Ulm durante le guerre di religione in Germania furono infatti densi di sviluppi e correzioni delle opere e dei calcoli dell'astronomo danese. Morí a Ratisbona nel 1630. Gli scritti di Keplero sono moltissimi: ricordiamo tra quelli di maggior rilievo speculativo ed astronomico il Mysterium cosmographicum (Mistero cosmografico, Tubinga 1596), l'Astronomia nova (Nuova astronomia, Praga 1609), l'Epitome astronomiae copernicanae (Epitome dell'astronomia copernicana, Francoforte 1618-1621) e l'Harmonices mundi (L'armonia del mondo, Linz 1619). Keplero appare il seguace più profondo del copernicanesimo per la sua difesa dell'eliocentrismo e per aver fatta sua l'istanza dell'astronomo polacco d'una dottrina che rifletta l'ordine e l'armonia dell'universo. Muovendo da chiari presupposti neoplatonici, Keplero ritiene che l'armonia del mondo consista in un insieme di relazioni fisico-matematíche, da cercarsi con l'esperienza, con la teoria e con il calcolo. L'organizzazione del cosmo, quale è espressa da Copernico, permette di riscontrare il segno della divina trinità: il centro dell'universo, il Sole, è il Padre, la sfera delle stelle fisse è il Figlio e l'intero sistema planetario rappresenta lo Spirito Santo. Keplero cercò nelle osservazioni astronomiche lasciate da Tycho il conforto a questa sua tesi speculativa: per far ciò abbandonò il sistema ticonico e perfezionò quello copernicano. Di Tycho, però, mantenne la negazione delle sfere e la limitazione dell'universo da parte della sfera delle stelle fisse. La sua ricerca tentò, entro questi capisaldi, di congiungere astronomia e fisica. Keplero si chiedeva la causa del moto planetario: egli la ricercava in una realtà fisica che potesse poi esprimere il suo causare in una legge semplice e regolare. Fu nella ricerca della causa delle orbite dei pianeti che egli scoprì le famose leggi che portano il suo nome. La perfetta circolarità del moto planetario ammessa da Copernico appariva in contrasto con l'osservazione ed il calcolo. Keplero allora, da questi dati sperimentali, elaborò una legge razionale in cui si asseriva che le orbite erano delle ellissi in cui il Sole occupava uno dei fuochi e che il Sole, ruotando su se stesso, esercitava sui pianeti un'attrazione che spiegava la forma della traiettoria e la velocità non uniforme dei pianeti nelle loro orbite. A questa legge si accosta l'altra, espressa nell'Astronomia nova, che lega il movimento dei pianeti e la loro distanza dal Sole: cioè il raggio vettore che congiunge Sole e pianeta descrive aree uguali in tempi uguali. La causa delle dimensioni diverse delle orbite planetarie, infine, veniva indicata, negli Harmonices mundi, in un rapporto costante che lega tra loro i tempi impiegati dai pianeti a nuotare attorno al Sole e le loro distanze dal Sole stesso: infatti i quadrati dei tempi periodici di due qualsiasi pianeti stanno tra loro nello stesso rapporto in cui stanno i cubi delle loro rispettive distanze medie dal Sole. Il Sole cioè, con la sua forza motrice, è la causa del movimento e della distanza dei pianeti.
In queste tre leggi (che verranno estratte dal loro involucro animistico e speculativo, perfezioniate e chiarite dall'astronomia moderna), Keplero vedeva la risoluzione completa dei problemi dell'armonia del mondo sollevati dai Pitagorici. Il misticismo dei numeri in Keplero si appoggia tuttavia su tutta una serie di dati sperimentali, il cui valore egli intende in pieno e che ritiene compito del filosofo e del teologo elaborare. Infatti egli difese la finitezza dell'universo sulla base di ragionamenti scientifici, il che dice del grado di consapevolezza cui era giunta la metodologia scientifica anche se mescolata a teorie mistiche. Keplero sostenne che l'astronomia, occupandosi di dati osservabili, non poteva trascenderli proiettandosi ad un'infinità non certo sperimentabile: perciò il cielo delle stelle fisse non poteva che essere finito, per quanto riguardava le stelle che erano visibili ed anche quelle che erano invisibili (altrimenti esse avrebbero dovuto essere infinite). Ciò che esisteva in cielo aveva una distanza finita dalla terra: un cielo senza corpi celesti, estendentesi all'infinito, non aveva senso. L'infinità della distribuzione delle stelle andava, inoltre, contro l'armonia del mondo e contro gli armonici rapporti che univano tra di loro i corpi dell'universo.
Allegato D
Il grande astronomo greco Aristarco era riuscito a stabilire - con misure astronomiche di alta precisione per quei tempi - che il Sole era molto più lontano della Luna e che doveva essere quindi enormemente più grande della Terra. Fu così che propose - primo al mondo - l'eliocentrismo. Aristarco, però, non seppe rispondere al seguente quesito: "Perché un sasso cade ai piedi della torre e non a centinaia di metri verso Ovest?" ed a questa domanda nessuno seppe rispondere nel corso dei duemila anni trascorsi fino a Copernico.
Sapendo che la superficie della Terra, alle nostre latitudini, viaggia alla velocità di circa un Mach, che vale milleduecento chilometri l'ora, nell'intervallo di tempo pari a un secondo (il tempo di caduta di un sasso da una torre alta 5 m.) la torre si è spostata verso Est di ben trecentotrentatre metri. Il sasso era in caduta libera e non era trascinato dalla superficie terrestre, quindi non può che cadere liberamente ad una distanza, appunto, di ben trecentotrentatre metri verso Ovest. Se la torre è alta cento metri ed è posta alle nostre latitudini, siccome il sasso impiega quasi quattro secondi e mezzo, esso dovrebbe cadere a una distanza dalla base della torre di quasi un chilometro e mezzo (millequattrocentonovantotto metri) verso Ovest. A questo "perché" nessuno seppe rispondere fino al XVI secolo; il primo fu Galileo Galilei. I tre corpi (sasso, torre e Terra) viaggiano alla stessa velocità perché ciascuno è dotato di determinate "quantità di moto lineare". Infatti, quando il sasso viene fatto cadere dalla torre, esso conserva la stessa velocità e la stessa "quantità di moto lineare" che possedeva quando era tenuto tra le mani di chi poi l'ha lasciato cadere. Tenendo conto che l'attrito dell'aria è trascurabile, il sasso cade come se nel suo moto di caduta libera sia rimasto incollato alla torre e alla Terra. Per non finire alla base della torre, bisognerebbe che il sasso, mentre cade verticalmente, perda una parte della sua "quantità di moto lineare". Questa quantità di moto, invece, è rigorosamente conservata. Per venire a capo del motivo profondo di questa legge di conservazione enunciata da Galilei, ci sono voluti tre secoli : fu una scienziata tedesca, Emmy Noether (1882-1935), a scoprirlo. Inoltre, è interessante ricordare che, nella seconda giornata del Dialogo, Salviati (Galilei) dice: «... un grave abbandonato da una notevole altezza termina ad Est della verticale….». Galilei aveva capito che la velocità di rotazione al suolo deve essere inferiore a quella in cima a una torre. Infatti, se lasciamo cadere una pietra, essa conserva questo eccesso di velocità per cui dovrà cadere a Est rispetto alla verticale della torre. Se la torre è alta cento metri, l'eccesso di velocità provocherà (alla latitudine di Torino) uno spostamento di circa cinque millimetri al secondo; all'Equatore, invece, è di 7,3 millimetri al secondo. Una pietra lanciata da una torre che si trova all'Equatore, per arrivare a terra impiegherebbe poco meno di quattro secondi e mezzo; l'eccesso di velocità rispetto al suolo la farà arrivare perciò con uno spostamento verso Est di circa trenta millimetri.
Note [1] L’uguale durata delle piccole oscillazioni. [up] [2] Per la fisica aristotelica, un corpo lasciato cadere da una determinata altezza raggiungerebbe il suolo tanto più velocemente quanto maggiore è il suo peso. [up] [3] Teoria introdotta in filosofia intorno al 1320 per designare un tipo particolare di forza motrice, quella che spiega il movimento di un proietto dopo che ha abbandonato la mano del lanciatore. Nella concezione aristotelico-scolastica ogni movimento postula l'esistenza di una causa che coesista col corpo mosso: nel movimento naturale (dei corpi leggeri verso l'alto e dei corpi pesanti verso il basso perché tendono a ritornare nella posizione che è più congeniale loro), la causa è la natura stessa del corpo che si muove; causa del movimento violento è invece l'aria che circonda il proietto, la quale riceve da chi lancia una forza derivata, che le consente di trascinare con sé il proietto per un certo tempo. Già criticata da Giovanni Filopono nel sec. VI d.C., la spiegazione aristotelica venne messa in discussione dal teologo Francesco della Marca, il quale, nel Commento alle Sentenze scritto nel 1319-20, afferma che la causa del moto violento è una vis derelicta, ossia una forza lasciata nel proietto (e non nell'aria circostante) da chi lo lancia. A questa forza Giovanni Buridano assegnò il nome di impetus (slancio) e la definì come una quantità di energia che dura fino a che non incontra resistenze che la riducono. Buridano ricorse all'impetus anche per spiegare il movimento delle sfere celesti, abbandonando la teoria delle intelligenze motrici e per spiegare il movimento dei corpi in caduta libera. Questa teoria prelude alla formulazione del principio di inerzia. [up] [4] Non riuscendo a distinguere, con il suo telescopio, gli anelli di Saturno, che all’epoca non erano conosciuti, Galilei crede che sia composto da tre corpi celesti distinti. [up] [5] Qualche decennio dopo Galilei, a queste qualità Locke darà rispettivamente il nome di “primarie” e “secondarie”. [up] [6] Dionigi l’Aeropagita, Vescovo e martire ateniese del I sec. d.C., membro dell’Areopago, venne convertito da san Paolo e divenne il primo vescovo di Atene. Gli sono state falsamente attribuite, sin dal VI sec., numerose opere della fine de V sec.: De coelesti hierarchia, De ecclesiastica hierarchia, De divinis nominibus, De mystica theologia e dieci epistole. L'insieme di questi scritti (Corpus Dionysiacum, il cui autore si indica convenzionalmente come pseudo-Dionigi l'Areopagita) rappresenta uno dei primi e più completi tentativi di teologia sistematica, compiuto mediante l'uso di schemi e di termini del neoplatonismo. Queste opere, credute autentiche e giudicate ortodosse da san Massimo confessore, esercitarono un enorme influsso, specie nella traduzione latina di Scoto Eriugena, sulla cultura teologica del medioevo e oltre (sant'Alberto, san Tommaso, i mistici, Nicola da Cusa, il neoplatonismo fiorentino). Già la critica umanistica aveva però negato l'autenticità di questi scritti. Dionigi l'Areopagita è stato inoltre spesso confuso con san Dionigi (Denis), primo vescovo di Parigi. [up] [7] Filosofo esponente della scuola aristotelica padovana, contribuì ad affrancarla dall’impostazione scolastica fornendole una solida base umanistica. Importanti le sue ricerche di logica miranti a risolvere il problema dell’induzione muovendo dalla teoria sillogistica. Il suo pensiero ebbe larga influenza sui teologi protestanti e su Galilei. Scrisse l’Opera logica (1578) e l’Apologia de doctrinae ordine (1583). [up] [8] Gli esperimenti mentali da lui immaginati - e descritti con una sorprendente dovizia di particolari - gli permettevano, sebbene provvisoriamente irrealizzabili, di formulare un effettivo confronto fra la singola legge fisica e ben precise situazioni empiriche, cioè di calarla nel particolare, rendendo palese a se stesso e agli altri la plausibilità di quanto asserito dalla legge in questione. [up] [9] Che non ha il medesimo centro; detto, ad esempio, di due cerchi dei quali il maggiore contiene il minore. [up] [10] Circonferenza immaginaria su cui si muove con velocità costante un pianeta, teorizzata nel sistema introdotto da Ipparco (sec. III a.C.) e Apollonio (sec. II a.C.) per migliorare quello geocentrico, che non spiegava correttamente i moti apparenti dei pianeti sulla volta celeste. Il centro dell’epiciclo si muove a sua volta con velocità costante su una circonferenza deferente di raggio maggiore e centro corrispondente alla posizione della Terra. [up] [11] Galileo ha scoperto il cosiddetto secondo principio della dinamica, cioè la scoperta che le forze applicate ai corpi non imprimono loro delle velocità, bensì delle accelerazioni, e che queste accelerazioni risultano direttamente proporzionali alle forze che le hanno causate. Al secondo principio della dinamica sono connesse:
La forza presa in esame da Galileo è quella di gravità; essa - che nel medesimo luogo risulta proporzionale alle masse dei corpi - gli permise di provare sperimentalmente le conseguenze del principio or ora riferito. Va segnalato che il fatto stesso di considerare la gravità come una forza costituiva - ai tempi di Galileo - una innovazione della massima importanza. Le leggi ricavabili dal secondo principio della dinamica nel caso che la forza applicata ai corpi sia quella di gravità, suscitarono una particolare meraviglia tra i contemporanei di Galileo: sono le leggi del moto naturalmente accelerato e dei moti composti che ne derivano. Esse ebbero, fra l'altro, il grande merito di porre in luce l'esistenza di esatte proporzioni matematiche anche nel campo dei fenomeni dinamici. La loro scoperta segnò la definitiva sconfitta della teoria aristotelica del moto. [up] [12] Galileo non si rese ancora perfettamente conto che il moto circolare non è inerziale, richiedendo la presenza di una forza centripeta. Questo errore fu, però, almeno in un primo tempo, tutt'altro che dannoso: esso eliminò infatti la tentazione di ricorrere, come facevano gli aristotelici, a cause non fisiche per spiegare il moto dei pianeti (di ricorrere, per esempio, al primo motore). Toccherà a Huygens il merito di studiare con esattezza le forze centripete ed a Newton quello di fare intervenire l'attrazione delle masse celesti per spiegare il carattere non rettilineo del moto dei pianeti. [up] [13] Doveva trascorrere più di un secolo (1757) prima che la Congregazione dell'Indice ritirasse la proibizione delle opere a difesa del moto della Terra. [up]
[14] Galilei aveva capito che entità materiali (una torta, un albero, una montagna) si distinguono nettamente da quelle immateriali (punti, linee, superfici geometriche perfette) a causa di proprietà fondamentali. Galilei intuì che: «dell'infinito una parte non è maggior dell'altra ... né si può dire che del numero infinito il centomila sia parte maggior che'1 due, se ben quello è cinquantamila volte maggior di questo». Andando fino in fondo nello studio di quelle entità immateriali, si sarebbe arrivati alla conclusione che “una parte deve essere eguale al tutto”. [up] [15] Fisico francese nato a Parigi il 23.9.1819 e morto a Venteuil il 18.9.1896. Realizzò numerose ricerche in ottica sull’interferenza e la polarizzazione della luce. Con J. Foucault ottenne nel 1845 una fotografia del Sole con dettagli della sua superficie. Studiò la velocità della luce di cui calcolò un corretto valore approssimato (1849) e le variazioni di velocità della luce in un mezzo in moto (effetto Fresnel-Fizeau, 1851). Osservò che l’effetto Doppler è valido anche per le radiazioni luminose e che il red shift [spostamento delle righe che costituiscono lo spettro elettromagnetico emesso dalle galassie verso lunghezze d’onda maggiori (cioè verso il rosso), interpretato come effetto Doppler, indice che esse si allontanano con velocità proporzionale alla distanza, secondo la teoria di E.P. Hubble sull’espansione dell’universo] delle righe dello spettro corrisponde al movimento di una sorgente luminosa rispetto all’osservatore: tale principio è la base per misurazioni in astrofisica. Nel 1850 dimostrò che la corrente elettrica si propaga in un tempo determinato. [up] [16] Da un secchio, provvisto di un sottile cannello applicato sul fondo, sgorgava un filo d'acqua che era ricevuto in un bicchiere sottostante; i rapporti tra i pesi dell'acqua si assumevano eguali ai rapporti fra i tempi corrispondenti. [up] [17] Prima di Galilei si credeva che un corpo lanciato orizzontalmente, per esempio un proietto lanciato da un cannone, si muovesse in direzione orizzontale fino a quando non perdeva il suo “impeto”, dopodiché cadeva a terra, seguendo una traiettoria curvilinea che, però, non era conosciuta. [up] [18] Sulla base della tradizione astronomica pitagorica e platonica e delle esigenze imposte da osservazioni sul moto dei pianeti, costruì un nuovo modello planetario, interamente geometrico, in cui il moto apparente dei pianeti era spiegato tramite la teoria delle sfere omocentriche rotanti; il modello fu adottato da Aristotele come base della sua visione dell’universo. [up] [19] Lavoro infinitesimo eseguito da una forza applicata in un punto di un sistema meccanico statico per fargli subire uno spostamento virtuale (cioè infinitesimo e compatibile con i vincoli). Il principio dei lavori virtuali, in statica, afferma che condizione necessaria e sufficiente affinché un sistema sia in equilibrio è che sia nulla la somma di tutti i lavori virtuali (ovvero che sia ?Fds = 0). [up] [20] Quando si dice velocità della luce si deve sempre intendere, a meno che non si specifichi diversamente, velocità della luce nel vuoto (c); la velocità della luce in un mezzo materiale è inferiore a c e può essere perfino inferiore a quella di una particella carica nello stesso mezzo (effetto Cerenkov - Emissione di radiazione dovuta a particelle elettricamente cariche che attraversano un mezzo trasparente (liquidi, vetri, materie plastiche) a velocità maggiore della velocità della luce in quel mezzo. Quando una particella carica attraversa con una grande velocità un mezzo polarizzabile, gli atomi e le molecole di questo si deformano costituendo dei dipoli che si orientano nel campo elettrico generato dalla particella con un'asimmetria lungo la retta su cui si muove la particella stessa e può avvenire una sovrapposizione coerente delle onde elettromagnetiche generate dalla carica in ogni punto in cui essa si viene a trovare successivamente). [up] [21] Termine usato in astronomia per denominare periodi di tempo la cui misura è riferita ai passaggi dell’orbita lunare per i nodi - ciascuno dei due punti sulla sfera celeste in cui l’orbita di un pianeta o della Luna interseca il piano dell’eclittica. Si distinguono in nodo ascendente e nodo discendente, a seconda che il corpo lo intersechi dall’emisfero australe a quello boreale o viceversa - ; deriva dall’uso degli antichi di chiamare tali nodi testa e coda del drago, animale che si pensava mangiasse il Sole durante le eclissi. [up] [22] Nel sistema tolemaico, circonferenza immaginaria lungo la quale si muove il centro dell’epiciclo, l’ulteriore circonferenza immaginaria su cui si muove, con velocità costante, un pianeta. [up]
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