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GLI STRUMENTI Ilaria Giuliano e Roberta Troccoli
Indice
Il cannocchiale fu uno degli strumenti centrali della rivoluzione scientifica avvenuta nel diciassettesimo secolo.
Ha rivelato fino ad ora fenomeni insospettati nel cielo, ed ha avuto un'influenza profonda sulla polemica fra i seguaci dell'astronomia e della cosmologia geocentrica tradizionale e coloro che hanno favorito il sistema eliocentrico di Copernico. Il telescopio però non era invenzione degli scienziati; piuttosto, era il prodotto degli artigiani. Per questo motivo, la sua storia più antica è per noi inaccessibile, proprio perché gli artigiani erano generalmente illetterati. In un manoscritto fiorentino del 1289 però vengono ricordati alcuni vetri per occhiali recentemente inventati, di grande vantaggio per la vista indebolita delle persone anziane. Questo conferma come dalla fine del tredicesimo secolo fosse noto l'uso di pezzi di vetro - chiamati vetri lenticchie o lenti, in quanto la loro forma era simile a quella delle lenticchie - per correggere la presbiopia. Il fatto che la vista indebolita delle persone anziane potesse essere aiutata mediante l'uso di queste lenti, di curvatura sempre più accentuata man mano che la persona invecchiava, ebbe senz'altro un notevole impatto sociale, allungando la vita lavorativa di scrivani, studiosi e artigiani.
Bisogna aspettare il Cinquecento, quando
- contro l'opinione diffusa tra gli scienziati, secondo cui le osservazioni
effettuate attraverso oggetti trasparenti non potevano essere confermate
- Giovanni Rucellai, cugino di papa Leone X, userà uno specchio
concavo per studiare l'anatomia delle api, descritta poi nel poemetto
Le api. Si sa che il primo telescopio non nacque ex nihilo da un giorno all'altro e che la sua realizzazione avvenne probabilmente in modo quasi casuale dopo vari tentativi empirici, privi di una base teorica. Il primo accenno ad una opportuna combinazione di due lenti che produce un effetto di ingrandimento viene verso il 1555 da Girolamo Fracastoro nella seconda edizione della sua “Homocentrica”. La frase che si legge nell’opera “Et per duo perspicilla ocularia, si quis perspiciat altero alteri superposito, majora multo et propinquiora videbit omnia” dimostra come questa idea fosse già nell'aria nella prima metà del secolo e come le mancasse solo poco per poter maturare completamente. Non è certo possibile dire chi sia stato il primo a realizzare un telescopio a lenti: fra i nomi che ricorrono vi sono quelli di Zacharias e di Johann Lippershey , entrambi fabbricanti di occhiali a Middelburg, in provincia di Zeeland. È certo, invece, che il 2 ottobre 1608 gli Stati Generali dell'Aia ricevettero una petizione di brevetto per trent'anni, per costruire uno strumento per vedere oggetti lontani come fossero vicini, da parte di Johann Lippershey. Il telescopio in questione era costituito da un obiettivo a lente convessa e un oculare a lente concava, aveva un tubo lungo circa 50 cm e un diametro di 3-4 cm e forniva un ingrandimento di appena tre o quattro volte. La richiesta fu, tuttavia, respinta, anche perchè contemporaneamente altri occhialai avevano rivolto la stessa istanza. È quindi a questa data che si fa risalire l'invenzione del telescopio, anche se il napoletano Giambattista Della Porta ne rivendica la paternità, avendo scritto, in un lettera del 1586, ... fare occhiali che possano raffigurare un uomo alcune miglia lontano. Bisogna comunque sottolineare il fatto che l'autore non è un personaggio troppo attendibile, e la Magia Naturalis è una raccolta di "meraviglie" in cui si parla della trasmutazione dei metalli, dei modi per produrre nuove piante, degli incroci tra animali, della falsificazione di pietre preziose, di unguenti dagli strani poteri e anche di immagini ottiche, ma con la sola finalità di attirare la sola curiosità del lettore attraverso la descrizione di effetti curiosi e sorprendenti. Niente di concreto è comunque rimasto a testimoniare un'effettiva realizzazione pratica di un cannocchiale.
Il Cannocchiale di Galileo
Solo successivamente perfeziona le ottiche
trasformandolo in un vero strumento scientifico che utilizza nell'autunno
dello stesso anno per effettuare le prime osservazioni astronomiche.
Il tubo dell'oculare puo' essere aggiustato per la messa a fuoco. In Italia il primo nome è perspicillum, ma questo termine viene inizialmente usato sia per il cannocchiale che per il microscopio. Questo cannocchiale ha il vantaggio di presentare un' immagine eretta e di essere relativamente corto, in quanto l' oculare divergente è collocato davanti al fuoco dell' obiettivo. Il suo svantaggio consiste nel suo limitato campo visuale anche con pochi ingrandimenti.
L’evoluzione del cannocchiale
I più importanti costruttori di
telescopi nel Seicento e all'inizio del Settecento furono italiani e,
tra questi, soprattutto Francesco Fontana, Eustachio Divini e Giuseppe
Campani. La vera e propria competizione che si era instaurata fra gli
ultimi due fu praticamente vinta da Campani, soprattutto grazie all'aiuto
di Gian Domenico Cassini, allora a Bologna, il quale nel 1665 con i
telescopi di Campani scoprì la macchia rossa di Giove, deducendo
il periodo di rotazione del pianeta e determinò accuratamente
il moto dei satelliti medicei. Nonostante il trasferimento a Parigi,
Cassini continuò a servirsi degli obiettivi realizzati per lui
da Campani.
Quando Galileo, osservando le oscillazioni del pendolo, fece la grande scoperta, per prima cosa andò a dar la notizia al Granduca. “Eccellenza,“gli disse “ho scoperto che il mondo si muove”. “Ma davvero?” fece il Granduca, meravigliato e anche un po' allarmato. “E come l'avete scoperto?” “Col pendolo”. “Accidenti! Colpendolo con che cosa?” “Come, con che cosa? Col pendolo, e basta. Non c'era nient'altro, quand' ho fatto la scoperta”. “Ho capito. Ma colpendolo con che cosa? Con un oggetto contundente? Con un'arma? Con la mano?” “Col pendolo, soltanto col pendolo.” “ Benedetto uomo, ho capito. Avete scoperto che il mondo si muove colpendolo. Cioè, che si muove quando lo si colpisce. Bisogna vedere con che cosa lo si colpisce.” “Non potete averlo colpito con niente. E ci vuole un bell' aggeggio per colpire il mondo in modo da farlo muovere.” Il grande astronomo e matematico si mise a ridere di cuore. “Eccellenza”, disse “ma voi credete che “col pendolo” vada legato con "si muove”. No. Va legato con "ho scoperto”. Col pendolo ho scoperto che il mondo si muove. L' ho scoperto col pendolo”. “Colpendo il mondo. Ho capito”. “Ma no. Col pendolo. Col pendolo!” “Ma colpendo chi, allora? E con che?” “ Ma non colpendolo. Col pendolo!” “Che modo di ragionare! Non colpendolo, ma colpendolo!” Insomma, dovette scriverglielo su un pezzo di carta. E dire che avrebbe chiarito tutto se avesse detto: “Con il pendolo”.
“Galileo” di Achille Campanile
Un giorno Galileo si trovava nella cattedrale di Pisa e si incuriosì sulle oscillazioni del lampadario. Grazie alla sua intelligenza e al suo amore per la musica notò che le oscillazioni impiegavano sempre lo stesso tempo. Decise così di studiare una macchina che misurasse il tempo utilizzando le oscillazioni. Fu così che inventò l’orologio a pendolo.
Il pendolo venne illustrato,per la prima volta, da Galileo nella sua lettera al dotto olandese Lorenzo Realio del giugno 1637: lo scienziato illustrava il proprio metodo per determinare la longitudine sia in mare sia in terra fondato sull'osservazione dei periodi dei satelliti di Giove. Tale operazione presupponeva un'esatta misurazione del tempo per cambiare la quale Galileo proponeva un orologio di sua invenzione "di tanta squisitezza che basti per numerare le parti del tempo, ancorché menomissime, senza errore alcuno, in tutti i luoghi ed in tutte le stagioni dell'anno". L'esattezza del funzionamento di questo orologio dipendeva dall'isocronismo delle oscillazioni dei pendoli di eguale lunghezza che Galileo aveva dimostrato nelle proprie ricerche di meccanica. Lo scienziato intuì la caratteristica essenziale dei moti pendolari nel 1583, probabilmente osservando l'oscillazione di un lampadario nel duomo di Pisa: la durata di quelle lente oscillazioni, che misurò con il battito del polso, rimaneva immutata, nonostante la loro ampiezza diminuisse sempre di più. Gli esperimenti al riguardo, ripresi da lui in modo sistematico nel 1602, lo condussero a formulare il principio dell'isocronismo delle piccole oscillazioni del pendolo: se il pendolo viene spostato (al massimo) di qualche grado dalla verticale, l'oscillazione è indipendente dall'ampiezza. Galileo estese poi, erroneamente, questo principio, a oscillazioni del pendolo di qualsiasi ampiezza.
Viviani, in una lettera a Leopoldo de' Medici del 20 agosto 1659, dà questo resoconto dell'invenzione dell'applicazione del pendolo all'orologio da parte dello scienziato pisano:
“...Si pose il Galileo a speculare intorno al suo misurator del tempo; et un giorno del 1641, quando io dimorava appresso di lui nella villa d'Arcetri, sovviemmi che gli cadde in concetto che si saria potuto adattare il pendolo agl'oriuoli di contrapesi e da molla con valersene in vece del solito tempo, sperando che il moto egualissimo e naturale d'esso pendolo avesse a corregger tutti i difetti dell'arte in essi oriuoli. Ma perché l'essere privo di vista gli toglieva il poter fare disegni e modelli, a fine d'incontrare quell'artifizio che più proporzionato fosse all'effetto concepito, venendo un giorno di Firenze in Arcetri il detto Sig.r Vincenzio suo figliolo, gli conferì il Galileo il suo pensiero, e di poi più volte vi fecero sopra vari discorsi, e finalmente stabilirono il modo che dimostra il quì aggiunto disegno, e di metterlo intanto in opera per venire in cognizione del fatto di quelle difficoltà, che il più delle volte nelle macchine con la semplice speculativa non si sogliono prevedere. Ma perché il Sig.r Vincenzio intendeva di fabbricar lo strumento di propria mano, acciò questo per mezzo de gl'artefici non si divulgasse prima che fosse presentato al Ser.mo Gran Duca suo Signore et appresso alli Signori Stati per uso della longitudine andò differendo tanto l'esecuzione che indi a pochi mesi il Galileo, autore di tutte queste ammirabili invenzioni, cadde ammalato et a gl'8 di Gennaio 1641 Ab Inc.ne mancò di vita, per lo che si raffreddarono tanto i fervori del Sig.r Vincenzio, che non prima del mese di Aprile del 1649 intraprese la fabbrica del presente oriuolo, sul concetto somministratoli già, me presente, dal Galileo suo padre. Procurò dunque d'avere un giovane, che vive ancora, chiamato Domenico Balestri, magnano in quel tempo al Pozzo dal Ponte Vecchio, il quale aveva qualche pratica nel lavorar grandi oriuoli di muro, e da esso fecesi fabbricare il telaio di ferro, le ruote con i loro fusti e rocchetti, senza intagliare, et il restante lavorò di propria mano, facendo nella ruota più alta, detta delle tacche, n.° 12 denti, con altrettanti pironi scompartiti in mezzo tra dente e dente e col rocchetto nel fusto di n:° 6, et altra ruota che muove la sopradetta di n:° 90. Fermò poi da una parte del bracciuolo, che fa la croce al telaio, la chiave o scatto che posa su detta ruota superiore e dall'altra impernò il pendolo, che era formato d'un filo di ferro nel quale stava infilata una palla di piombo che vi poteva scorrere a vite, a fine d'allungarlo o scorciarlo secondo il bisogno d'aggiustarlo con un contrapeso. Ciò fatto, volle il Sig.r Vincenzio che io (come quegli che era consapevole di quest'invenzione, e che l'avevo ancora stimolato ad effettuarla) vedessi così per prova e più d'una volta, come pur vedde ancora il suddetto artefice, la congiunta operazione de contrapeso e del pendolo: il quale stando fermo tratteneva il discender di quello, ma sollevato in fuori e lasciato poi in libertà, nel passare oltre al perpendicolo, con la più lunga delle due code annesse all'impernatura del dondolo, alzava la chiave che posa e incastra nella ruota delle tacche, la qual tirata dal contrapeso, voltandosi con le parti superiori verso il dondolo, con uno dei suoi pironi calcava per disopra l'altra codetta più corta, e le dava nel principio del suo ritorno uno impulso tale che serviva d'una certa accompagnatura al pendolo che lo faceva sollevare fin all'altezza donde s'era partito; il qual, ricadendo naturalmente, e trapassando il perpendicolo, tornava a sollevare la chiave, e subito la ruota delle tacche in vigor del contrapeso ripigliava il suo moto seguendo a volgersi e spignere col pirone susseguente il detto pendolo, e così in un certo modo si andava perpetuando l'andata e tornata del pendolo fino a che il peso poteva calare a basso. Esaminammo insieme l'operazione, intorno alla quale varie difficoltà ci sovvennero, che tutte il Sig.r Vincenzio si prometteva di superare: anzi stimava di potere in diversa forma e con altre invenzioni adattare il pendolo all'oriuolo: ma da che l'aveva ridotto a quel grado, voleva pur finirlo su l'istesso concetto che n'addita il disegno, con l'aggiunta delle mostre per le ore e minuti ancora: perciò si pose ad intagliar l'altra ruota dentata. Ma in questa insolita fatica sopraggiunto da febbre acutissima, gli convenne lasciarla imperfetta e nel giorno XXII del suo male, alli 16 di Maggio del 1649, tutti gl'oriuoli più giusti, insieme con questo esattissimo misurator del tempo, per lui si guastarono e si fermarono per sempre, trapassando egli (come creder mi giova) a misurar, godendo nell'Essenza Divina, i momenti incomprensibili dell'eternita”.
L’isocronismo del pendolo Derivante dal greco "ìsos", uguale, e "chrònos,,stabilisce che in pendoli di eguale lunghezza il tempo di oscillazione è costante (cioè le oscillazioni sono isocrone), qualunque sia l'ampiezza dell'oscillazione.
In realtà, come dimostra Huygens, l'isocronismo vale solo per i pendoli cicloidali. L'attenzione di Galileo si concentrò sui moti pendolari in particolare nei primi anni del Seicento, quando propose il proprio metodo per determinare la longitudine sia in mare sia in terra. Egli incominciò fin da giovane ad
analizzare criticamente la fisica aristotelica che gli era stata insegnata,
attraverso la sperimentazione diretta sugli oggetti del proprio studio.
Si dice che Galileo intraprese lo studio del moto del pendolo nel 1581,
dopo aver osservato il moto di oscillazione di una lampada sospesa nella
Cattedrale di Pisa, città nella quale compì gli studi
universitari. Egli si accorse che il periodo di oscillazione di un pendolo
e' indipendente dalla sua ampiezza, fenomeno detto "isocronismo"
del pendolo, e cercò di trovare le relazioni tra la lunghezza
e il peso del pendolo e il suo periodo. In realtà, un pendolo
e' strettamente isocrono soltanto se le sue oscillazioni sono di piccola
ampiezza, come fu scoperto da Huygens pochi decenni più tardi.
Il pendolo tende a conservare immutato il proprio piano di oscillazione, rispetto a un sistema di riferimento inerziale. Poiché la Terra ruota, il piano di oscillazione del pendolo ruota rispetto al suolo terrestre, di un angolo che dipende, per ogni unità di tempo, dalla latitudine del luogo in cui si compie l'esperimento. Nel 1851, durante un famoso esperimento compiuto a Parigi con una grossa sfera di metallo, sostenuta da un filo lungo sessantaquattro metri, e con una sospensione sferica particolarmente curata, per non introdurre forze di trascinamento, Léon Foucault (1819-1868) riuscì a dimostrare la rotazione della Terra rispetto alle stelle fisse (cfr. le obiezioni di Simplicio). L'esperienza di Foucault è stata compiuta numerose volte, e ha oggi un carattere prevalentemente didattico.
L’esperienza di Foucault Nella figura sottostante, è schematizzato il moto di una pallina di massa m, sospesa a un filo inestensibile di massa trascurabile.
Quando la pallina viene spostata dal suo punto d'equilibrio in A e spostata in B, se lasciata libera, senza che le venga impressa una velocità iniziale, oscilla lungo l'arco BB' secondo un moto armonico (si suppone che l'angolo costituito dal filo con la verticale, quando la pallina è in uno dei due punti B, sia sufficientemente piccolo, e si trascurano le forze d'attrito). Le forze agenti sulla pallina sono la forza peso P=mg e la tensione del filo T. Per la seconda legge della dinamica, risulta: P+T=ma. Uguagliando le componenti dei vettori di ambo i membri dell'ultima equazione scritta, secondo la tangente alla traiettoria, si ha: F=ma', dove F è la componente lungo la tangente della forza peso, e a' l'accelerazione tangenziale. T non ha alcuna componente lungo la tangente, poiché è perpendicolare al moto. La forza F fa muovere la pallina su un arco di circonferenza s, ed è costantemente diretta verso A, sia che la pallina si trovi a destra che a sinistra di questo punto. Per la similitudine dei triangoli OBQ
e PBL, si ha il rapporto: dove BL=F, BQ=d, PB = mg e OB=l Il rapporto diventa così: F:d=mg:l da cui: F=dmg/l e a'=dg/l Per piccole oscillazioni, d è assimilabile a s (limitazione non prevista da Galileo, alla base della sua erronea teoria del pendolo), quindi: a'=sg/l Se si conviene poi che l'arco sia positivo a destra dell'origine, e negativo alla sua sinistra, e che il moto sia positivo in senso antiorario, e negativo in senso orario, si ottiene la formula: a'=-sg/l
Siamo dunque in presenza di un moto armonico, per il cui periodo T risulta:
Ecco una descrizione del pendolo tratto dalla prima giornata dei “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due Nuove Scienze”. SALV. ... Vengo ora a gli altri quesiti, attenenti a i pendoli, materia che a molti parrebbe assai arida, e massime a quei filosofi che stanno continuamente occupati nelle più profonde quistioni delle cose naturali; tuttavia non gli voglio disprezzare, inanimito dall'esempio d'Aristotele medesimo, nel quale io ammiro sopra tutte le cose il non aver egli lasciato, si può dir, materia alcuna, degna in qualche modo di considerazione, che e' non l'abbia toccata. Ed ora, mosso da i quesiti di V.S., penso che potrò dirvi qualche mio pensiero sopra alcuni problemi attenenti alla musica, materia nobilissima, della quale hanno scritto tanti grand'uomini e l'istesso Aristotele, e circa di essa considera molti problemi curiosi; talché se io ancora da così facili e sensate esperienze trarrò ragioni di accidenti maravigliosi in materia de i suoni, posso sperare che i miei ragionamenti siano per esser graditi da voi. SAGR. Non solamente graditi, ma da me in particolare sommamente desiderati, come quello che, sendomi dilettato di tutti gli strumenti musici, ed assai filosofato intorno alle consonanze, son sempre restato incapace e perplesso onde avvenga che più mi piaccia e diletti questa che quella, e che alcuna non solo non mi diletti, ma sommamente m'offenda. Il problema poi trito delle due corde tese all'unisono, che al suono dell'una l'altra si muova e attualmente risuoni, mi resta ancora irresoluto, come anco non ben chiare le forme delle consonanze ed altre particolarità. SALV. Vedremo se da questi nostri pendoli si possa cavare qualche sodisfazione a tutte queste difficoltà. E quanto al primo dubbio, che è, se veramente e puntualissimamente l'istesso pendolo fa tutte le sue vibrazioni, massime, mediocri e minime, sotto tempi precisamente eguali, io mi rimetto a quello che intesi già dal nostro Accademico; il quale dimostra bene, che 'l mobile che descendesse per le corde suttese a qualsivoglia arco, le passerebbe necessariamente tutte in tempi eguali, tanto la suttesa sotto cent'ottanta gradi (cioè tutto il diametro), quanto le suttese di cento, di sessanta, di dieci, di due, di mezzo e di quattro minuti, intendendo che tutte vadano a terminar nell'infimo punto, toccante il piano orizontale. Circa poi i descendenti per gli archi delle medesime corde elevati sopra l'orizonte, e che non siano maggiori d'una quarta, cioè di novanta gradi, mostra parimente l'esperienza, passarsi tutti in tempi eguali, ma però più brevi de i tempi de' passaggi per le corde; effetto che in tanto ha del maraviglioso, in quanto nella prima apprensione par che dovrebbe seguire il contrario; imperò che, sendo comuni i termini del principio e del fine del moto, ed essendo la linea retta la brevissima che tra i medesimi termini si comprende, par ragionevole che il moto fatto per lei s'avesse a spedire nel più breve tempo; il che poi non è, ma il tempo brevissimo, ed in conseguenza il moto velocissimo, è quello che si fa per l'arco del quale essa linea retta è corda. Quanto poi alla proporzione de i tempi delle vibrazioni di mobili pendenti da fila di differente lunghezza, sono essi tempi in proporzione suddupla delle lunghezze delle fila, e vogliam dire le lunghezze esser in duplicata proporzion de i tempi, cioè son come i quadrati de i tempi; sì che volendo, v.g., che 'l tempo d'una vibrazione d'un pendolo sia doppio del tempo d'una vibrazione d'un altro, bisogna che la lunghezza della corda di quello sia quadrupla della lunghezza della corda di questo; ed allora, nel tempo d'una vibrazione di quello, un altro ne farà tre, quando la corda di quello sarà nove volte più lunga dell'altra: dal che ne séguita che le lunghezze delle corde hanno fra di loro la proporzione che hanno i quadrati de' numeri delle vibrazioni che si fanno nel medesimo tempo. SAGR. Adunque, se io ho ben inteso, potrò speditamente sapere la lunghezza d'una corda pendente da qualsivoglia grandissima altezza, quando bene il termine sublime dell'attaccatura mi fusse invisibile e solo si vedesse l'altro estremo basso. Imperò che, se io attaccherò qui da basso un assai grave peso a detta corda e farò che si vada vibrando in qua e in là, e che un amico vadia numerando alcune delle sue vibrazioni e che io nell'istesso tempo vadia parimente contando le vibrazioni che farà un altro mobile appeso a un filo di lunghezza precisamente d'un braccio, da i numeri delle vibrazioni di questi pendoli, fatte nell'istesso tempo, troverò la lunghezza della corda: come, per esempio, ponghiamo che nel tempo che l'amico mio abbia contate venti vibrazioni della corda lunga, io ne abbia contate dugenquaranta del mio filo, che è lungo un braccio; fatti i quadrati delli due numeri venti e dugenquaranta, che sono 400 e 57600, dirò, la lunga corda contener 57600 misure di quelle che il mio filo ne contien 400; e perché il filo è un sol braccio, partirò 57600 per 400, che ne viene 144; e 144 braccia dirò esser lunga quella corda. SALV. Nè vi ingannerete d'un palmo, e massime se piglierete moltitudini grandi di vibrazioni. SAGR. V. S. mi dà pur frequentemente occasione d'ammirare la ricchezza ed insieme la somma liberalità della natura, mentre da cose tanto comuni, e direi anco in certo modo vili, ne andate traendo notizie molto curiose e nuove, e bene spesso remote da ogni immaginazione. Io ho ben mille volte posto cura alle vibrazioni, in particolare, delle lampade pendenti in alcune chiese da lunghissime corde, inavvertentemente state mosse da alcuno; ma il più che io cavassi da tale osservazione, fu l'improbabilità dell'opinione di quelli che vogliono che simili moti vengano mantenuti e continuati dal mezzo, cioè dall'aria, perché mi parrebbe bene che l'aria avesse un gran giudizio, ed insieme una poca faccenda, a consumar le ore e le ore di tempo in sospignere con tanta regola in qua e in là un peso pendente: ma che io fussi per apprenderne che quel mobile medesimo, appeso a una corda di cento braccia di lunghezza, slontanato dall'imo punto una volta novanta gradi ed un'altra un grado solo o mezzo, tanto tempo spendesse in passar questo minimo, quanto in passar quel massimo arco, certo non credo che mai l'avrei incontrato, ché ancor ancora mi par che tenga dell'impossibile. Ora sto aspettando di sentire che queste medesime semplicissime minuzie mi assegnino ragioni tali di quei problemi musici, che mi possino, almeno in parte, quietar la mente. SALV. Prima d'ogni altra cosa bisogna avvertire che ciaschedun pendolo ha il tempo delle sue vibrazioni talmente limitato e prefisso, che impossibil cosa è il farlo muovere sotto altro periodo che l'unico suo naturale. Prenda pur chi si voglia in mano la corda ond'è attaccato il peso, e tenti quanto gli piace d'accrescergli o scemargli la frequenza delle sue vibrazioni; sarà fatica buttata in vano: ma ben all'incontro ad un pendolo, ancor che grave e posto in quiete, col solo soffiarvi dentro conferiremo noi moto, e moto anche assai grande col reiterare i soffi, ma sotto 'l tempo che è proprio quel delle sue vibrazioni; che se al primo soffio l'aremo rimosso dal perpendicolo mezzo dito, aggiugnendogli il secondo dopo che, sendo ritornato verso noi, comincerebbe la seconda vibrazione, gli conferiremo nuovo moto, e così successivamente con altri soffi, ma dati a tempo, e non quando il pendolo ci vien incontro (ché così gl'impediremmo, e non aiuteremmo, il moto); e seguendo, con molti impulsi gli conferiremo impeto tale, ché maggior forza assai che quella d'un soffio ci bisognerà a cessarlo. SAGR. Ho da fanciullo osservato, con questi impulsi dati a tempo un uomo solo far sonare una grossissima campana, e nel volerla poi fermare, attacarsi alla corda quattro e sei altri e tutti esser levati in alto, nè poter tanti insieme arrestar quell'impeto che un solo con regolati tratti gli aveva conferito.
Un canaletto di legno è fissato su di un massiccio telaio triangolare. A cavallo del canaletto sono poste cinque staffe recanti altrettante campanelle. Nelle staffe sono imperniati dei martelletti che percuotono le campanelle al passaggio di una biglia nel canaletto. Ad un'estremità dell'apparecchio è appeso un pendolo. Tramite un apposito gancio esso viene posto in oscillazione nel momento in cui la biglia inizia la sua caduta lungo il piano. Posizionando convenientemente le campanelle e misurando i tempi tramite le oscillazioni del pendolo è possibile verificare che lo spazio percorso dalla biglia è proporzionale al quadrato del tempo di caduta. Lo strumento però permette esperienze dimostrative più che misure rigorose..Il piano inclinato permette di verificare la legge enunciata da Galileo Galilei sulla caduta dei corpi. Il piano inclinato è un modello che permette di verificare l'accelerazione dei gravi durante la discesa. Si deve a Galileo la formulazione delle leggi della caduta naturale dei gravi. Poiché il moto della sfera dipende dall'angolo di inclinazione del piano, con semplici misure ad angoli differenti riuscì a ottenere un valore di poco inferiore a quello oggi noto (9,80665 m/s2), a causa di errori sistematici dovuti all'attrito, che non poteva essere completamente eliminatoDetto v il valore della velocità della sfera lungo il piano inclinato, la velocità parallela al piano orizzontale sarà data da ν sin θ mentre quella perpendicolare, che è poi quella utile alla determinazione della gravità, risulta ν cos θ Con questi studi, Galileo scopre la conservazione dell'energia: ponendo un altro piano inclinato accanto al primo su cui far risalire la sfera, scoprì infatti che questa si fermava alla stessa altezza di partenza. Oggi diciamo che lo spazio percorso da un corpo che cade lungo un piano inclinato è direttamente proporzionale al quadrato del tempo di caduta. L'equivalente galileiano di questa legge affermava che in tempi uguali gli spazi percorsi seguono la progressione 1, 3, 5, 7, ...
Non esistono documenti che consentano di affermare che Galileo compì esattamente questo esperimento. Intorno alla metà dell'Ottocento, Giuseppe Bezzuoli, seguendo le indicazioni di Vincenzo Antinori, direttore del Museo di Fisica e Storia Naturale, raffigurò in un affresco della Tribuna di Galileo lo scienziato pisano nell'atto di dimostrare sperimentalmente, mediante un piano inclinato, la legge di caduta dei gravi.
Galileo dimostrò con metodi geometrici che un grave impiega minor tempo a discendere lungo l'arco di una circonferenza che non lungo la corda corrispondente (nonostante che quest'ultima sia più breve). Galileo, che considerava l'arco come equivalente a un insieme infinito di piani inclinati, non si rese conto che il percorso brachistocrono di un grave che scende tra due punti è l'arco di cicloide, e non l'arco di cerchio. La dimostrazione matematica del brachistocronismo della cicloide sarà fornita da Jacques Bernoulli nel 1697. L'apparecchio si compone di un telaio di legno, montato su due piedi muniti di viti calanti e recante un canale cicloidale. Parallelamente ad esso, è imperniato un canale rettilineo la cui inclinazione può essere fissata con dei pioli infissi in appositi fori muniti di ghiere d'ottone praticati sotto la cicloide. Una levetta munita di due piccole staffe permette di far partire contemporaneamente due biglie lungo i due canali. La biglia che percorre la cicloide arriva nel punto di intersezione dei due canaletti in tempo minore di quella che percorre il piano inclinato. Poche notizie abbiamo dell'autore di questo apparecchio, Francesco Spighi. Stipettaio fiorentino, lavorò per un certo tempo come artigiano ed ebanista per l'Imperiale e Regio Museo, per il quale costruì mobili e apparecchi di legno intarsiato, destinati al Gabinetto di Fisica.
La Cicloide
È la curva generata da un punto della circonferenza di un cerchio che rotola su un piano. La cicloide presenta interessanti proprietà fisiche. Infatti, è brachistocrona e tautocrona: brachistocrona perché rappresenta il percorso superato nel tempo più breve tra due punti per un dato tipo di movimento (ad esempio la caduta per l'effetto della forza di gravità); tautocrona perché un grave posto in oscillazione lungo una cicloide la percorre sempre nello stesso tempo, qualunque sia l'ampiezza dell'oscillazione. Galileo (1564-1642) ritenne erroneamente tautocrone le oscillazioni circolari. La dimostrazione del brachistocronismo della cicloide fu fornita da Jacques Bernoulli (1654-1705) nel 1697, mentre Christiaan Huygens (1629-1695) ne dimostrò il tautocronismo nel 1659.
Un tempo, i metalli preziosi venivano pesati
sia in aria che immergendoli in acqua, per determinarne la gravita'
specifica (cioe' il peso relativo ad un pari volume di acqua.
“La Bilancetta” “ La Bilancetta” è un trattato sulla bilancia idrostatica, con la quale il giovane Galileo debutta nella vita scientifica. E’ un lavoro sul centro di gravità dei solidi, di ispirazione e di tecnica interamente archimedee; collegandosi consciamente e risolutamente alla scuola di Archimede, aderendo alla tradizione di pensiero che Archimede rappresenta. Galileo Galilei giunge a superare la fisica della forza impressa, ad elevarsi a livello di una fisica matematica che altro non è, se non una dinamica archimedea.
Sì come è assai noto a chi di leggere gli antichi scrittori cura si prende, avere Archimede trovato il furto dell'orefice nella corona d'oro di Ierone, così parmi esser stato sin ora ignoto il modo che sì grand'uomo usar dovesse in tale ritrovamento: atteso che il credere che procedesse, come da alcuni è scritto, co 'l mettere tal corona dentro a l'aqqua, avendovi prima posto altrettanto di oro purissimo e di argento separati, e che dalle differenze del far più o meno ricrescere o traboccare l'aqqua venisse in cognizione della mistione dell'oro con l'argento, di che tal corona era composta, par cosa, per così dirla, molto grossa e lontana dall'esquisitezza; e vie più parrà a quelli che le sottilissime invenzioni di sì divino uomo tra le memorie di lui aranno lette ed intese, dalle quali pur troppo chiaramente si comprende, quando tutti gli altri ingegni a quello di Archimede siano inferiori, e quanta poca speranza possa restare a qualsisia di mai poter ritrovare cose a quelle di esso simiglianti. Ben crederò io che, spargendosi la fama dell'aver Archimede ritrovato tal furto co 'l mezo dell'aqqua, fosse poi da qualche scrittore di quei tempi lasciata memoria di tal fatto; e che il medesimo, per aggiugner qualche cosa a quel poco che per fama avea inteso, dicesse Archimede essersi servito dell'aqqua nel modo che poi è stato dall'universal creduto. Ma il conoscer io che tal modo era in tutto fallace e privo di quella esattezza che si richiede nelle cose matematiche, mi ha più volte fatto pensare in qual maniera, co 'l mezo dell'aqqua, si potesse esquisitamente ritrovare la mistione di due metalli; e finalmente, dopo aver con diligenza riveduto quello che Archimede dimostra nei suoi libri Delle cose che stanno nell'aqqua ed in quelli Delle cose che pesano ugualmente, mi è venuto in mente un modo che esquisitissimamente risolve il nostro quesito: il qual modo crederò io esser l'istesso che usasse Archimede, atteso che, oltre all'esser esattissimo, depende ancora da dimostrazioni ritrovate dal medesimo Archimede. Il modo è co 'l mezo di una bilancia, la cui fabbrica; ed uso qui apresso sarà posto, dopo che si averà dichiarato quanto a tale intelligenza è necessario. Devesi dunque prima sapere, che i corpi solidi che nell'aqqua vanno al fondo, pesano meno dell'aqqua che nell'aria tanto, quant'è nell'aria la gravità di tant'aqqua in mole quant'è esso solido: il che da Archimede è stato dimostrato; ma perché la sua dimostrazione è assai mediata, per non avere a procedere troppo in lungo, lasciandola da parte, con altri mezi lo dichiarerò. Consideriamo, dunque, che mettendo, per esempio, nell'aqqua una palla di oro, se tal palla fosse di aqqua, non peserebbe nulla, perché l'aqqua nell'aqqua non si muove in giù o in su. Resta dunque che tal [palla] di oro pesi nel[l'aqqua] quel tanto, in che la gravità dell'oro supera la gravità dell'aqqua; ed il simile si deve intendere de gli altri metalli: e perché i metalli son diversi tra di loro in gravità, secondo diverse proporzioni scemerà la lor gravità nell'aqqua. Come, per essempio, poniamo che l'oro pesi venti volte più dell'aqqua; è manifesto dalle cose dette, che l'oro peserà meno nell'aqqua che nell'aria la vigesima parte di tutta la sua gravità: supponiamo ora che l'argento, per esser men grave dell'oro, pesi 12 volte più che l'aqqua; questo, pesato nell'aqqua, scemerà in graveza per la duodecima parte: adunque meno scema nell'aqqua la gravità dell'oro che quella dell'argento, atteso che quella scema per un ventesimo e questa per un duodecimo. Se dunque in una bilancia esquisita noi appenderemo un metallo, e dall'altro braccio un contrapeso che pesi ugualmente co 'l detto metallo in aria; se poi tufferemo il metallo nell'aqqua, lasciando il contrapeso in aria; acciò detto contrapeso equivaglia al metallo, bisognerà ritirarlo verso il perpendicolo. Come, per essempio, sia la bilancia ab, il cui perpendicolo c; ed una massa di qualche metallo sia appesa in b, contrapesata dal peso d. Mettendo il peso b nell'aqqua, il peso d in a peserebbe più: però, acciò che pesasse ugualmente, bisognerebbe ritirarlo verso il perpendicolo c, come, v.g, in e; e quante volte la distanza ca supererà la ae, tante volte il metallo peserà più che l'aqqua. Poniamo dunque che il peso in b sia oro, e che pesato nell'aqqua torni il contrapeso d in e; e poi, facendo il medesimo dell'argento finissimo, che il suo contrapeso, quando si peserà poi nell'aqqua, torni in f: il qual punto sarà più vicino al punto c, sì come l'esperienza ne mostra, per esser l'argento men grave dell'oro; e la differenza che è dalla distanza af alla distanza ac sarà la medesima che la differenza tra la gravità dell'oro e quella de l'argento. Ma se noi aremo un misto di oro e di argento, è chiaro che, per participare di argento, peserà meno che l'oro puro, e, per participar di oro, peserà più che il puro argento: e però, pesato in aria, e volendo che il medesimo contrapeso lo contrapesi quando tal misto sarà tuffato nell'aqqua, sarà di mestiero ritirar detto contrapeso più verso il perpendicolo c che non è il punto e, il quale è il termine dell'oro, e medesimamente più lontano dal c che non è l'f, il quale è il termine dell'argento puro; però cascherà tra i termini e, f, e dalla proporzione nella quale verrà divisa la distanza ef si averà esquisitamente la proporzione dei due metalli, che tal misto compongono. Come, per esempio, intendiamo che il misto di oro ed argento sia in b, contrapesato in aria da d; il qual contrapeso, quando il misto sia posto nell'aqqua, ritorni in g: dico ora che l'oro e l'argento, che compongono tal misto, sono tra di loro nella medesima proporzione che le distanze fg, ge. Ma ci è da avvertire che la distanza gf, terminata nel segno dell'argento, ci denoterà la quantità dell'oro, e la distanza ge, terminata nel segno dell'oro, ci dimostrerà la quantità dell'argento: di maniera che se fg tornerà doppia di ge, il tal misto sarà due d'oro ed uno di argento. E col medesimo ordine procedendo nell'esamine di altri misti, si troverà esquisitamente la quantità dei semplici metalli. Per fabricar dunque la bilancia, piglisi un regolo lungo almeno due braccia, e quanto più sarà lungo più sarà esatto l'istrumento; e dividasi nel mezo, dove si ponga il perpendicolo; poi si aggiustino le braccia che stiano nell'equilibrio, con l'assottigliare quello che pesasse più; e sopra l'uno delle braccia si notino i termini [dove ritor]nano i contrapesi de i metalli semplici quando saranno pesati nell'aqqua, avvertendo di pesare i metalli più puri che si trovino. Fatto che sarà questo, resta a ritrovar modo col quale si possa con facilità aver la proporzione, [secondo la quale] le distanze tra i termini de i metalli puri verra[nno] divise da i segni de i misti. Il che, al mio giudizio, si conseguirà in questo modo: Sopra i termini de i metalli semplici avvolgasi un sol filo di corda di acciaio sottilissima; ed intorno agli intervalli, che tra i termini rimangono, avvolgasi un filo di ottone pur sottilissimo; e verranno tali distanze divise in molte particelle uguali. Come, per essempio, sopra i termini e, f avvolgo 2 fili solo di acciaio (e questo per distinguerli dall'ottone); e poi vo riempiendo tutto lo spazio tra e, f con l'avvolgervi un filo sottilissimo di ottone, il quale mi dividerà lo spazio ef in molte particelle uguali; poi, quando io vorrò sapere la proporzione che è tra fg e ge, conterò i fili fg ed i fili ge, e, trovando i fili fg esser 40 ed i ge esser, per essempio, 21, dirò nel misto esser 40 di oro e 21 di argento. Ma qui è da avvertire che nasce una difficultà nel contare: però che, per essere quei fili sottilissimi, come si richiede all'esquisitezza, non è possibile con la vista numerarli, però che tra sì piccoli spazii si abbaglia l'occhio. Adunque, per numerargli con facilità, piglisi uno stiletto acutissimo, col quale si vada adagio adagio discorrendo sopra detti fili; ché così, parte mediante l'udito, parte mediante il ritrovar la mano ad ogni filo l'impedimento, verranno con facilità detti fili numerati: dal numero de i quali, come ho detto di sopra, si averà l'esquisita quantità de i semplici, de' quali è il misto composto. Avvertendo però, che i semplici risponderanno contrariamente alle distanze: come, per esempio, in un misto d'oro e d'argento, i fili che saranno verso il termine dell'argento ci daranno la quantità dell'oro, e quelli che saranno verso 'l termine dell'oro ci dimostreranno la quantità dell'argento; ed il medesimo intendasi degli altri misti.
La sua testimonianza è confermata
da Benedetto Castelli in una lettera al Cesarini del 20 settembre 1638,
nella quale descrive l'uso dello strumento. Esso è costituito
da una caraffa di vetro della grandezza di un uovo con un lungo collo
pure di vetro. Questa caraffa viene riscaldata con le mani e poi rovesciata
in un vaso sottostante, contenente del liquido; liberata la caraffa
dal calore delle mani, il liquido sale subito nel collo e supera il
livello dell'acqua contenuta nel vaso. Uno strumento analogo era stato
costruito a Venezia dal Santorio nel 1612. Galileo, informato dal Sagredo
dello strumento messo a punto dal Santorio, si risentì, sospettando
di essere stato defraudato dell'invenzione. All'inizio del diciassettesimo
secolo, non c'era alcun metodo per quantificare il calore di un corpo.
Molti studiosi dell'epoca sapevano che l'aria si espande quando viene
riscaldata. Il termoscopio fu ideato da Galileo all'inizio del 1600
ed era costituito da una piccola fiaschetta con il collo lungo e sottile,
piena d'aria, posto a testa in giu' entro una vasca piena d'acqua. Quando
la fiaschetta veniva riscaldata, l'aria al suo interno si espandeva,
e il livello dell'acqua nel collo scendeva, mentre quando l'aria si
raffreddava, il suo volume decresceva e l'acqua saliva dalla vaschetta
lungo il collo del fiasco. Negli anni successivi, il dispositivo venne
perfezionato da Galileo e dai suoi amici Santorio Santorio e Gianfrancesco
Sagredo, per includervi una scala numerica: si ebbe cosi' il primo termometro
ad aria. Contemporaneamente ed indipendentemente, altri studiosi europei
misero a punto analoghi dispositivi. Si passo' poi, intorno al 1630,
ai termometri riempiti di liquido, ma fu solo nel diciannovesimo secolo
che venne stabilita una scala universale di temperature, sulla base
di alcune temperature base (quella di fusione del ghiaccio e quella
di ebollizione dell'acqua) da parte di D.G. Fahrenheit e A. Celsius.
Nel 1597 Galileo Galilei inventa un indicatore della temperatura che, più tardi, con l’aggiunta di una scala arbitraria sarebbe diventato il termometro.Questo termometro, detto termometro di Galileo, venne in realtà per la prima volta realizzato da Evangelista Torricelli, uno dei migliori allievi di Galileo, su suggerimento del suo maestro.
Il dispositivo è costituito da un cilindro di vetro contenente un liquido la cui densità aumenta sensibilmente al decrescere della temperatura. All'interno del cilindro sono contenute delle ampolline di vetro contenenti del liquido colorato. Tali ampolline hanno densità medie differenti fra di loro e ad esse sono appese delle targhette su cui viene indicata la temperatura. Quando il dispositivo ha raggiunto l'equilibrio termico con l'ambiente esterno, si può leggere la temperatura osservando il numero riportato sulla più bassa fra le ampolline rimaste a galla. Se l'ambiente esterno si trova a temperatura molto bassa, il liquido all'interno del cilindro risulta avere una densità maggiore di quella di qualsiasi ampollina, e quindi rimarranno tutte a galla. Al contrario ad alte temperature andranno tutte a fondo. A temperature intermedie cadranno sul fondo solo le ampolline con densità superiore a quella del liquido: quella che si trova al livello più basso fra quelle galleggianti avrà densità appena inferiore a quella del liquido e quindi ne indicherà approssimativamente la temperatura. Ci si può chiedere perchè le ampolline non cambino densità, in quanto la temperatura cambia anche per loro. La risposta è molto semplice: il vetro di cui è costituito il loro "guscio" si dilata e si contrae in modo del tutto trascurabile per queste variazioni di temperatura (il termometro lavora con temperature vicine a quella ambiente) . Risulta quindi che il volume delle ampolline può essere considerato sempre costante e quindi anche la loro densità.
L’esigenza era sentita soprattut
to in campo militare dove la tecnologia delle armi da fuoco richiedeva sempre più precise cognizioni matematiche. A queste esigenze rispondono i primi compassi di proporzione messi a punto nella seconda metà del XVI secolo, tra i quali alcuni singolari strumenti noti col nome di “radio latino” o “proteo militare” In Italia uno dei primi ad introdurre questo tipo di strumento fu Galileo Galilei (1564-1642). Nel 1592 ottenne la cattedra di matematica all'università di Padova, dove rimase per diciotto anni. Nel 1597, prendendo spunto da strumenti analoghi ma rudimentali, realizzati dal bresciano Niccolò Tartaglia e da Guido Monte, Galileo Galilei realizzò uno strumento denominato 'compasso geometrico et militare', una sorta di regolo calcolatore analogico, composto da due aste graduate e incernierate, con il quale si possono eseguire radici quadrate e cubiche e molte altre operazioni .Gli impieghi si estendono anche alla topografia, all'agrimensura e alla balistica. Lo scienziato commissionò quindi al suo meccanico di Padova un centinaio di esemplari del 'regolo' che avrebbe venduto nel corso degli anni. Le funzioni per eseguire i calcoli furono accuratamente descritte in un manuale applicativo dato alle stampe. Il libro fu scritto da Galileo in italiano, non in latino, per facilitarne la diffusione fra le persone che non conoscevano la lingua dotta.
La destinazione fondamentale del Compasso è determinare segmenti multipli, secondo una varietà di fattori, di campioni assegnati. A questa capacità se ne aggiungono altre relative ai quadrati e ai cubi delle lunghezze, quindi a misure di superficie e di volume e, in definitiva, di peso. Nell'officina, ove lavorava il Mazzoleni, allestita da Galileo nella sua stessa casa, si fabbricarono numerosi esemplari di questo compasso, che aveva essenzialmente la funzione di un regolo calcolatore. Su due regoli incernierati erano riportate diverse linee concorrenti in un punto, suddivise in parti uguali o secondo proporzione aritmetica o geometrica, che permettevano di risolvere, applicando il teorema di Talete, operazioni aritmetiche, di geometria piana e solida. Galileo ne aveva previsto anche l'uso come quadrante, a cui si poteva applicare un filo a piombo per rilievi speditivi di campagna, o come squadra da bombardieri per stabilire l'elevazione delle bocche da fuoco: da ciò l'attributo di militare.
“Le operazioni del compasso geometrico et militare” Il successo dello strumento spinse Galileo a divulgare ulteriormente la sua invenzione. Nel 1606 pubblicò 60 copie de Le operazioni del compasso geometrico e militare, vendendole privatamente insieme ad altrettanti esemplari dello strumento.
La pubblicazione del trattato suscitò subito grande interesse, tanto da provocare un’aspra polemica nel mondo accademico sulla paternità dell’invenzione. Già nel 1607 Baldassarre Capra, uno degli studenti di Galileo, tentò di accreditarsi l’invenzione dello strumento negli ambienti più colti, pubblicando un trattato in latino sulle sue operazioni. Altri detrattori di Galileo tentarono di attribuire il primato dell’invenzione al matematico olandese Michel Coignet, e molte furono le varianti dello strumento che, con l’aggiunta di nuove linee proporzionali, ne estesero successivamente i campi di applicazione. Specifici trattati furono scritti da Michel Coignet che lo chiamò “compasso pantometro”, da Muzio Oddi che lo chiamò “compasso polimetro”, da Ottavio Revesi Bruti che, dotandolo solo di linee proporzionali per il disegno degli ordini architettonici, lo chiamò “archisesto”, da Girard Desargues e altri matematici francesi che, dotandolo di linee proporzionali per il disegno prospettico, lo chiamarono “compasso ottico o di prospettiva”. Numerose varianti furono elaborate per tutto il XVII e XVIII secolo, mentre nel corso del XIX secolo, il compasso di proporzione fu gradualmente sostituito dalla diffusione di raffinatissimi regoli calcolatori.
Parti del compasso
Il compasso galileiano, che non va confuso con il compasso da disegno, è un sofisticato e versatile strumento di calcolo atto ad eseguire numerose operazioni geometriche e aritmetiche sfruttando la proporzionalità tra i lati omologhi di due triangoli simili. Esso è composto da 4 parti: - i due bracci, sulle cui facce recta
e versa sono incise numerose scale, e che sono imperniati in
un disco rotondo, detto nocella; Sul recto del compasso di Galileo si osservano quattro coppie di scale: - le linee aritmetiche, lunghe 245mm, divise in 260 parti uguali, le quali consentono principalmente la
divisione in parti proporzionali; Sul verso del compasso di Galileo sono incise:
- le linee poligrafiche, che consentono
di trovare il cerchio circoscritto ad un poligono regolare di qualsivoglia
numero di lati, data la lunghezza di un lato; Sul quadrante si leggono: - una divisione in dodici punti che funziona
da squadra da bombardieri. L'uso del compasso come squadra da bombardieri,
scrive Galileo , "... è che si metta una sua costa nel vacuo
del pezzo, avendo prima sospeso il filo col perpendicolo dal centro
dello strumento, il qual filo ci mostrerà quanta elevazione abbia
il pezzo";
Il Teorema di Talete La funzione base del Compasso deriva dalla costanza dei rapporti delle diensioni di triangoli simili, quindi dalla lettura intelligente del teorema di Talete sulle parallele. Il teorema di Talete riguarda i rapporti di segmenti corrispondenti ricavati tagliando una famiglia di rette parallele con due secanti (qualsiasi). Indicati con A e A', B e B' coppie di punti corrispondenti, il teorema di Talete riconosce che
e triangoli,
appunto, riconosciuti come simili.
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