8. Palindromi quadrati e cubi
Molti quadrati e cubi sono palindromi. Ad esempio,
M. C. Escher, Drawing hands Carlos Rivera, gran dilettante della teoria dei numeri, ha scoperto un palindromo che è uguale alla somma delle potenze di nove numeri primi consecutivi, aventi come esponente le cifre decrescenti da 1 a 9: 3^9 + 5^8 + 7^7 + 11^6 + 13^5 + 17^4 + 19^3 + 23^2 + 29^1 Si noti inoltre che qualsiasi palindromo (…come, d'altra parte, qualsiasi altro numero) si può trovare nella successione infinita delle cifre decimali del pi greco. Si provi ad inserire un palindromo nell’applet della pagina seguente e immediatamente uscirà il primo punto in cui lo si può trovare: http://www.aros.net/~angio/pi_stuff/piquery.html Per saper tutto sui palindromi, si vada alla pagina di Patrick De Geest: http://ping4.ping.be/~ping7658/index.shtml Tra le più recenti scoperte di questo esperto “palindromologo” troviamo alcune belle configurazioni numeriche:
Un’altra pagina interessante è quella di Peter Collins, dedicata al fascino dei palindromi: http://www.iol.ie/~peter/num1.html Collins riporta una formula che consente di determinare la frequenza dei palindromi di k cifre in una base qualsiasi n: (n - 1)^(k/2) se k è pari Ad esempio, per n = 10, cioè per i numeri decimali, si ricava che i palindromi di una cifra sono 9, quelli di 2 cifre sono ancora 9, (10 - 1)^(2/2), quelli di 3 cifre sono 81, cioè , 9^2 , (10 - 1)^((3+1)/2), quelli di 4 cifre sono ancora 81, cioè 9^2 e così via, fino ai palindromi di 9 e 10 cifre che sono entrambi 9^5 , cioè 59049. In totale, i palindromi da una a dieci cifre sono 2(9 + 9^2 + 9^3 + 9^4 + 9^5) |
