Progetto Polymath - LA MATEMATICA E GLI ANIMALI

LA MATEMATICA E GLI ANIMALI

1. Corvi e numeri

Immagine da http://www.birding.in/birds/Passeriformes/Corvidae/large-billed_crow.htm

C’è un racconto che risale al Settecento, citato da tutti gli studiosi delle abilità matematiche degli animali. E’ la triste storia di un corvo che viveva in una torre e che, per sua sfortuna, sapeva contare soltanto fino a cinque:

Un contadino voleva uccidere un corvo che aveva fatto il suo nido in cima a una torre, dentro ai suoi poderi. Ma ogni volta che si avvicinava, l’uccello volava via, fuori dalla portata del suo fucile, finché non si allontanava. Solo allora il corvo ritornava nella torre, riprendendo le sue dannose incursioni sui terreni del contadino. Questi pensò allora di chiedere aiuto a un suo vicino. I due uomini armati entrarono insieme nella torre, ma poco dopo ne uscì soltanto uno. Il corvo però non si lasciò ingannare, e non ritornò al nido finché non fu uscito anche il secondo contadino. Per riuscire ad ingannarlo entrarono poi tre uomini e successivamente quattro e cinque. Ma il corvo ogni volta aspettava che fossero usciti tutti prima di far ritorno al nido. Soltanto in sei finalmente, i contadini ebbero la meglio, infatti il corvo aspettò che cinque di loro fossero usciti e quindi fiducioso rientrò sulla torre, dove il sesto contadino lo uccise.

Questo significa che il corvo sapeva contare fino a cinque? Al di là di questo racconto e di ogni dubbio, è quanto ha dimostrato sessant’anni fa Otto Koehler, celebre etologo tedesco. Koehler è stato fra i primi studiosi delle abilità matematiche degli animali ad ottenere risultati scientificamente corretti. Protagonista di uno dei suoi esperimenti più famosi era proprio un corvo, di nome Jacob. Al corvo venivano presentate diverse scatole con un coperchio sul quale erano disegnati un certo numero di punti. Il corvo veniva premiato quando apriva la scatola che presentava sul coperchio un numero di punti uguale a quello dei punti disegnati su un cartoncino che gli veniva mostrato. Jacob imparò a scegliere fra le diverse scatole quella che aveva sul coperchio lo stesso numero di punti del cartoncino. Alla fine Jacob sapeva distinguere 2, 3, 4, 5 e 6 punti. Uno in più del “corvo della torre”. Si tenga presente che i punti sul coperchio erano diversi, per forma e disposizione, da quelli disegnati sul cartoncino. Koehler dimostrò così che gli uccelli erano in grado di confrontare due numerosità e di ricordare il numero di oggetti presentati in tempi successivi.

“Il nostro cervello – sostiene Stanislas Dehaene, un matematico specializzato in psicologia cognitiva che si è dedicato allo studio della rappresentazione dei numeri e della matematica – esattamente come quello del corvo, è dotato da tempo immemorabile di una rappresentazione intuitiva delle quantità”. Gli animali sanno dunque contare, anche se non contano esattamente come noi, ma in un modo più approssimativo, più “vago”.

2. Canarini, pappagalli e altri uccelli matematici

Non sono soltanto i corvi a dimostrare certe abilità matematiche naturalmente. Lo stesso Koehler addestrò alcune taccole a sollevare i coperchi di un certo numero di scatole per arrivare a prendere da esse un numero stabilito di pezzetti di cibo. Raggiunto il numero proposto dall’addestratore dovevano fermarsi. Le taccole arrivarono ad eseguire con successo questi esperimenti. Altri ricercatori addestrarono un gruppo di canarini a scegliere la quinta pastiglia che incontravano durante la loro ispezione di una serie di gabbie comunicanti. Piccioni furono in grado di contare il numero dei loro colpi di becco, arrivando a distinguere quarantacinque da cinquanta colpi.

Alex, il pappagallo matematico

Oggi, fra gli uccelli, c’è una vera star della matematica. Si chiama Alex ed è un pappagallo cenerino africano. Pazientemente, la psicologa Irene Pepperberg della Brandeis University in Waltham, Massachusetts, lo ha seguito per 27 anni, insegnandogli un vasto vocabolario di parole inglesi e fra queste i nomi di sette colori, di cinque forme e i numeri da uno a sei.

Alex, con la sua istruttrice

Quando gli si chiede quanti oggetti ci siano in un vassoio risponde nel suo migliore inglese con il numero corrispondente, anche se gli vengono presentati oggetti mai visti prima. La cosa più sorprendente, secondo Pepperberg, sarebbe la conquista dello zero, un concetto difficile della matematica, lo zero, al quale i bambini arrivano soltanto all’età di tre o quattro anni. Nelle prove delle sue abilità di calcolo usa correttamente il termine “nessuno” in assenza di una quantità numerica da calcolare. Questa conclusione è un po’ azzardata ed è stata infatti contestata da molti altri esperti.

Alex non ha capito probabilmente cosa significhi addizionare o sottrarre zero a un numero, ma più semplicemente potrebbe rispondere “none” quando non riesce a identificare il numero degli oggetti che si trova di fronte. E questa è forse l’osservazione più sensata riguardo alla sua padronanza del concetto di zero.

Una triste notizia. Il 6 settembre scorso Alex è morto, all'età di 31 anni. Grazie al paziente lavoro della sua istruttrice era arrivato a identificare il nome di 5o oggetti, oltre alle sue straordinarie capacità che abbiamo descritto. Ne ha dato l'annuncio l'agenzia di stampa Reuters l'11 settembre 2007.

3. I leoni sanno contare

Leonesse del Serengeti

In seguito, lo stesso Koehler e molti altri scienziati condussero diversi esperimenti con altri animali, confermando le loro capacità numeriche.

L’esperimento più curioso e spettacolare è sicuramente quello condotto da Karen McComb, dell’Università del Sussex, nel Parco del Serengeti, in Tanzania. Una leonessa isolata sente un ruggito che non riconosce e ne deduce che debba esserci un intruso nel suo territorio. Si ferma per decidere se attaccarlo o no, sarebbe uno scontro alla pari, uno contro uno, e potrebbe anche avere la peggio. Per questo prosegue e raggiunge il suo gruppo per essere così al sicuro. Alcuni giorni dopo sente ancora un ruggito e poi un coro di ruggiti sovrapposti, nessuno dei quali le è famigliare e ne deduce che ci sono tre intrusi. Questa volta però è in compagnia di quattro leonesse del suo gruppo. Loro sarebbero quindi in cinque contro tre. A questo punto una leonessa, la leader del gruppo incomincia ad avvicinarsi al punto di origine dei ruggiti, una macchia di alberi ad alcune centinaia di metri di distanza. Dapprima cautamente e poi quando le altre la raggiungono, sempre più rapidamente, si lancia poi alla carica, a capofitto, fra gli alberi. Nella macchia però non c’è traccia di intrusi. I ruggiti provenivano da un altoparlante sistemato da McComb per realizzare il suo esperimento.

E’ Brian Butterworth, docente di neuropsicologia all’University College di Londra, che descrive questo esperimento e osserva: “La migliore spiegazione del comportamento della leonessa leader è che essa abbia enumerato i ruggiti percepiti e le leonesse del suo gruppo, e abbia fatto un raffronto tra i due numeri. Questo è un fatto notevole, perché il numero degli intrusi viene ricavato dal suono che essi producono (perché non sono visibili), mentre il numero dei difensori si ricava da un altro senso o da altri sensi, fra cui la vista, e viene poi immagazzinato nella memoria della leonessa. Perciò essa deve astrarre la numerosità dei due insiemi – intrusi e difensori – indipendentemente dal senso con cui li percepisce e poi raffrontare queste numerosità astratte”.

Un dubbio: sono soltanto le leonesse a saper contare o anche i loro compagni? Forse, i leoni, più pigri per natura, lasciano questo impegno alle leonesse?

4. Ratti astuti e numerati

Immagine da www.ncbi.nlm.nih.gov

Anche i ratti hanno un senso del numero, come dimostrarono alcuni esperimenti condotti negli anni cinquanta e sessanta. All’inizio gli esperimenti non erano molto convincenti. Uno, descritto da Keith Devlin, è particolarmente curioso e pur essendo un fallimento sulla verifica delle abilità numeriche dei ratti, dimostra però la loro astuzia. I ratti venivano posti in un corridoio sul quale si aprivano numerose porticine, tutte chiuse tranne una. In una fila di dieci porte, ad esempio, solo la numero 7 si poteva aprire e dietro era nascosta una certa quantità di cibo. I ricercatori volevano vedere se, dopo un certo numero di tentativi, i ratti avrebbero imparato a ignorare le prime sei porte, puntando direttamente alla 7. L’esperimento all’apparenza fu un grande successo. Dopo un certo numero di prove, gli animali si precipitarono a gran velocità fino alla porta 7 e poi l’aprivano per arrivare al cibo. Un’analisi più accurata condotta sulle videoregistrazioni degli esperimenti esaminate al rallentatore, rivelò che i ratti, mentre sfrecciavano lungo il corridoio, assestavano un leggero colpo a ogni porta con la zampetta posteriore, finché non trovavano quella che cedeva. A quel punto si bloccavano dov’erano e si precipitavano sul cibo. “L’insegnamento che i ricercatori trassero dalla prova – commenta Devlin – fu di stare molto attenti nell’interpretare le proprie osservazioni: non sempre le cose sono quelle che sembrano”. Successivi esperimenti, condotti con maggior attenzione da Francis Mechner e da altri studiosi di psicologia animale, hanno dimostrato che i ratti hanno un preciso “senso del numero”. I ratti vennero messi in una gabbia chiusa dove si trovavano due tasti A e B. Per ottenere il premio, una piccola razione di cibo, i ratti dovevano premere il tasto A un certo numero di volte e solo in seguito potevano passare al tasto B e ottenere la ricompensa. Se sbagliavano la sequenza prevista, invece del cibo c’era una penitenza, ricevevano ad esempio una leggera scossa elettrica oppure si spegneva la luce. Dapprima i ratti si resero conto che dovevano premere più volte il tasto A e una sola volta il tasto B. In seguito riuscirono a precisare meglio il “più volte” e dopo un certo addestramento riuscirono a premere il tasto A un numero di volte corrispondente al numero “n” scelto dall’addestratore. Non sempre però il numero “n” era preciso ma approssimato. Se, ad esempio, veniva richiesto di premere il tasto A 4 volte, la loro risposta poteva variare da 3 a 7. L’esperimento venne ulteriormente precisato introducendo un altoparlante che emetteva una sequenza di suoni. In questo modo si arrivò alla conferma della capacità dei ratti di saper riconoscere il numero approssimativo di oggetti, di suoni, di bocconi di cibo o di altre azioni. Questa capacità di generalizzare da modalità di percezione o di azione differenti è un elemento importante – osserva Dehaene – di quello che chiamiamo il “concetto di numero”. Negli animali gli esperimenti di generalizzazione di questo concetto di numero, presentato in modi diversi, sono ancora scarsi.

5. La matematica dei nostri cugini scimpanzé

Ai, nata in Africa nell’ottobre del 1976.
Oggi vive al Kyoto University Primate Research Institute

Quali sono i limiti dell’intelligenza matematica degli animali? A quale livello possono arrivare le loro capacità? Per rispondere a queste domande vediamo come si comportano gli scimpanzé, i nostri parenti più prossimi e con il cervello più simile al nostro. Molti esperimenti hanno confermato che gli scimpanzé hanno una certa abilità nell’aritmetica elementare. Uno dei più celebri è Ai, addestrata da Nobuyuki Kawai e Tetsuro Matsuzawa del Kyoto University Primate Research Institute. Ai è in grado di riconoscere i numeri arabi, da 0 a 9, corrispondenti a un certo numero di oggetti ed è in grado di metter tali numeri in ordine crescente o decrescente.

Sheba lo ha superato, raggiungendo, dopo un lungo periodo di addestramento, risultati sorprendenti. E’ in grado infatti non soltanto di addizionare oggetti indicando la somma con simboli astratti, cioè numeri arabi, ma di operare direttamente con simboli numerici indicando la somma con il simbolo corrispondente. Sheba opera quindi con simboli astratti, senza dover passare attraverso insiemi di oggetti concreti. “Mai un animale – osserva Dehaene – si era tanto avvicinato alle capacità di calcolo simbolico dell’uomo”.

Kanzi, la scimmia Bonobo che vive presso il centro di ricerca sul linguaggio dell’Università della Georgia

Tra le scimmie, uno dei “geni” più recenti si chiama Kanzi. E’ una scimmia che appartiene alla specie dei bonobo, una specie che vive nell’Africa centrale, nei pressi delle sorgenti del Congo. Dalla nascita vive presso il centro di ricerca sul linguaggio dell’Università della Georgia, negli Stati Uniti. Mentre i ricercatori cercavano di insegnare il linguaggio umano alla madre, Matata, Kanzi, osservando e ascoltando, ha imparato più di cento termini. Ora riesce a comunicare con i ricercatori, “parla” con loro anche senza vederli, anche attraverso il telefono. Kanzi, inoltre, non riconosce soltanto parole dal significato “concreto”, ma anche concetti “astratti” come “bene” e “male”.

Osserva Devlin: “Occorre ricordare che ci vollero molti anni di addestramento lento e faticoso per raggiungere il tipo di prestazione ottenuto da Sheba e da varie creature – scimpanzé, scimmie, delfini e altri animali – in esperimenti di questo genere. Insegnare agli animali il legame esistente fra simboli astratti e insiemi di oggetti è un processo lungo e difficile. La loro prestazione non è mai perfetta ed è comunque limitata a insiemi molto piccoli”.

6. Fenomeni da baraccone, o da tv

Hans l’astuto, il cavallo sapiente

Animali “sapienti”, portati in giro ad esibirsi in circhi o teatri, ce ne sono sempre stati. Sono animali in grado di compiere calcoli sorprendenti, grazie però a qualche trucco, anche involontario, nei rapporti con l’addestratore.

Esemplare è il caso un cavallo tedesco, Hans l’astuto, Der kluge Hans, addestrato per più di dieci anni dal suo padrone, Wilhelm von Osten, insegnante di matematica e addestratore di cavalli. Hans sembrava in grado di risolvere problemi di matematica e di compitare parole.

Siamo all’inizio del secolo scorso e il cavallo si esibiva in teatri e fiere oppure nel cortile della casa di von Osten, di fronte a una folla entusiasta per le sue prodezze. Il pubblico poneva un problema di aritmetica, ad esempio: “Quanto fa 4 + 6?”. Hans rispondeva battendo con uno degli zoccoli anteriori una serie di colpi pari al risultato dell’addizione. E le capacità matematiche di Hans sembravano ancora più strabilianti. Sembrava in grado infatti di operare anche con le frazioni, ad esempio di sommare 2/5 e 1/2. Dava la risposta battendo prima 9 colpi e poi 10.

Nel 1904 venne istituita una commissione d’inchiesta, presieduta da un eminente psicologo, Carl Stumpf, una commissione voluta dallo stesso proprietario del cavallo, convinto e probabilmente in buona fede, che Hans fosse veramente, fra i cavalli, l’Einstein della matematica. Dopo un esame lungo e approfondito, la commissione dovette concludere che non c’erano trucchi nelle esibizioni del cavallo. Qualcuno però non era convinto dei risultati dell’inchiesta. Si chiamava Oskar Pfungst ed era uno studente del presidente della commissione. Con nuovi accurati esperimenti dimostrò che Hans riceveva dei segnali dal proprietario, oppure dalla persona tra il pubblico che gli poneva una domanda. Segnali che indicavano al cavallo il momento in cui doveva smettere di battere la zampa. Poteva essere semplicemente un battito di ciglia, un movimento del capo o delle narici, corrispondenti a un aumento della tensione in chi lo interrogava, quando il cavallo si avvicinava alla risposta.

Tra i tanti “animali intelligenti” proponiamo ancora Maggie, una simpatica cagnolina che è diventata una popolare diva televisiva. La vediamo in uno dei suoi popolari show ripreso da YouTube. A voi scoprire i trucchi (che sicuramente ci sono) per le sue risposte.

Scarica il Flash Player per vedere il filmato.

7. Conclusioni

Quali sono i limiti dell’intelligenza matematica degli animali? A quale livello possono arrivare le loro capacità? Sono domande che abbiamo già espresso e per le quali non sembra che a tutt’oggi ci siano risposte convincenti. Lo studio dell’intelligenza animale è ancora molto approssimativo.

Nuovi raffinatissimi strumenti, disponibili soltanto da pochi anni, come la camera a positroni, consentono di visualizzare l’attività cerebrale e avviare nuovi rivoluzionari studi sul cervello, arrivando, tra l’altro, a localizzare anche i circuiti neurali della matematica. Ma questi studi sono soltanto all’inizio sull’uomo, e molto meno avanzati per gli animali.

Scrive Dehaene: “Noi siamo dotati di una rappresentazione mentale delle quantità molto simili a quella di un ratto, un piccione o una scimmia. Proprio come loro possiamo, senza fare ricorso al linguaggio, numerare rapidamente collezioni di oggetti sonori o visivi, addizionarli e confrontarne la cardinalità. Queste capacità, ereditate dalla nostra storia evolutiva, non ci permettono soltanto di fare una stima rapida della grandezza di un insieme. Secondo me entrano ugualmente in gioco quando siamo in grado di capire numeri pronunciati o scritti in forma simbolica, per esempio in cifre arabe. In breve, l’intuizione delle grandezze numeriche che ereditiamo dall’evoluzione avrebbe il ruolo di un germe che favorirebbe lo sbocciare della matematica più avanzata”.

Devlin invita a distinguere fra l’aritmetica degli animali e la matematica dell’uomo: “Il pensiero matematico – osserva – sembra essere esclusivo degli esseri umani”. Inoltre “La matematica non ha a che fare con i numeri, ma con la vita. Riguarda il mondo in cui viviamo. Le idee. Ben lungi dall’essere opaca e sterile come tanto spesso la si dipinge, essa trabocca di creatività”.

In rete e in libreria

Tobias Dantzig, Il numero, linguaggio della scienza, La Nuova Italia, 1973

Brian Butterworth, Intelligenza matematica, Rizzoli, 1999

Stanislas Dehaene, Il pallino della matematica, Mondadori, 2000

Keith Devlin, Il gene della matematica, Longanesi, 2002

Keith Devlin, The Math Instinct: Why You're a Mathematical Genius (Along with Lobsters, Birds, Cats, and Dogs), Thunder's Mouth Press, 2005

La home page di Ai, tra i primi “scimpanzé matematici”:

http://www.pri.kyoto-u.ac.jp/ai/index-E.htm

Alex Foundation, per essere aggiornati sui progressi di Alex, il “pappagallo matematico”:

http://www.alexfoundation.org/

Il Telegraph sulle doti di Alex:

http://www.telegraph.co.uk/connected/main.jhtml?xml=/connected/2005/07/27/ecfbird27.xml