NUMERI

Messaggio in corso Lecce a Torino.

Aprile 2007

150 le Rolls – Royce della più grande collezione privata di queste auto. Sono del sultano Hassanal Bolkiah del Brunei.	2.921 euro lo stipendio massimo mensile per un insegnante francese, dopo trent’anni di carriera. Sono 1.550 euro netti, dopo due anni di insegnamento. Ci sono inoltre diverse indennità: famigliari, di residenza e di altro genere.
107 milioni e 895 mila sono i viaggi (con pernottamento)effettuati dai residenti in Italia, nel 2006, a cui sono corrisposte 721 milioni e 72 mila notti fuori casa (ISTAT).	180 mila sono le renne della Lapponia svedese. Metà di queste rischiano di morire di fame nei prossimi mesi. Si nutrono infatti del lichene che trovano sotto la neve. Ma invece della neve cade la pioggia, e di notte si forma un duro strato di ghiaccio che le renne non riescono a rompere, non arrivando così al loro cibo.
63 sono i satelliti di Giove, il pianeta con più lune, seguito da Saturno con 47, Urano 27 e Nettuno 13.	63 è un numero di Mersenne, cioè della forma Vedi più avanti i numeri pluriunitari. Inoltre è un numero di Harshad , cioè è un numero intero positivo che è divisibile per la somma delle sue cifre.
4 serate del Festival di Sanremo. Il compenso per Michelle Hunziker è di un milione di Euro.	2.000 litri d’acqua, sono necessari per 1 kg di riso. E 3.000 litri per 1 kg. di zucchero, 29.000 litri per 1 kg di cotone.
2.000 corrisponde a 5555 in base 7.	18,3 è la percentuale della malattia cronica più diffusa tra la popolazione italiana: l’artrosi/artrite. Seguono l’ipertensione arteriosa (13,6%), le malattie allergiche (10,7%) con tassi molto elevati fin dall'infanzia. (Indagine ISTAT)
11,5 sono i chilogrammi di cioccolato consumati in un anno in Svizzera, per persona in un anno. Corrispondono a 230 tavolette da 50 grammi.	585 volte “Renzo”. La parola più usata da Manzoni nei Promessi Sposi. “Lucia”, 397 volte.
200 oggetti casuali memorizzati: è il record mondiale Guiness dell’indiano Jayasimha Ravirala, che il 28 dicembre 2005 ha ripetuto a memoria i nomi degli oggetti nell’ordine in cui gli erano stati detti.	23 mila sono i leoni africani. Dieci anni fa erano 100 mila. Un dato allarmante – osserva il WWF - se si considera che la metà di quelli tuttora esistenti vive in Parchi e Riserve ed è ormai rarissimo incontrarli al di fuori delle aree protette.

NUMERI PLURIUNITARI

La locandina del film di Richard Lester

Si definiscono numeri pluriunitari, repunit in inglese, con un termine inventato da Albert H. Beiler¹ , i numeri costituiti soltanto da una sequenza di 1. I primi numeri di questa specie sono 1, 11, 111, 1111, 11111. Di particolare distinzione sono i pluriunitari primi. Ad esempio, sono primi 11, 1111111111111111111, e 11111111111111111111111, con 2, 19 e 23 cifre. Gli altri pluriunitari primi oggi noti sono soltanto quelli con 317 cifre, (10³¹⁷-1)/9 e con 1.031 cifre, (10¹⁰³¹-1)/9. Uno dei grandi “cacciatori di numeri primi”, Dubner ha scoperto nel 1999 il numero (10⁴⁹⁰⁸¹-1)/9 e nel 2000, un altro “cacciatore”, Lew Baxter, scoprì il numero (10⁸⁶⁴⁵³-1)/9, due grandissimi numeri che si suppone siano primi, ma la verifica non è ancora stata completata.
Nonostante se ne conoscano ancora pochi, si pensa che i numeri pluriunitari siano infiniti. Ma questa è soltanto una congettura, tutta da dimostrare.

In generale indichiamo i pluriunitari con la seguente formula, facilmente verificabile:

In una diversa base b sarà:

Si può dimostrare che se n è divisibile per a, allora R_n è divisibile per R_a. Ad esempio, 9 è divisibile per 3, ed infatti R₉ è divisibile per R₃: 111111111 = 111 • 1001001.
La dimostrazione:

Di conseguenza, perché R_n sia primo n deve necessariamente essere primo, anche se questo non è sufficiente. Ad esempio R₃ = 111, e 111 = 3 x 37.

I pluriunitari binari, sono noti come numeri di Mersenne, una specie di numeri molto famosa:

I quadrati dei numeri pluriunitari danno questa curiosa sequenza:

1² = 1
11²= 121
111² = 12321
1111² = 1234321
11111² = 123454321
...

Un modo elegante per formare i pluriunitari:

0 x 9 + 1 = 1
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234 567x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111

Moltiplicazioni curiose:

3 x 37 037 = 111 111
7 x 15 973 = 111 111
13 x 8 547 = 111 111
11 x 10101 = 111 111

Un asteroide del sistema solare, scoperto nel 1995, è stato battezzato Repunit 11111, in onore dei pluriunitari. Per approfondirne le caratteristiche si veda il link alla NASA a fondo pagina.

Per saperne di più

La pagina della Wikipedia
http://it.wikipedia.org/wiki/Repunit

I pluriunitari primi
http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=57

La scomposizione in fattori dei pluriunitari:
http://www.worldofnumbers.com/repunits.htm

La pagina di Mathworld:
http://mathworld.wolfram.com/Repunit.html

La presentazione dell’asteroide 11111 sul sito della NASA:
http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=11111

¹ Albert H. Beiler è l’autore di un celebre libro, Recreations in the Theory of numbers – The Queen of Mathematics entertains, Dover Publications, 1966. Il capitolo XI, dal titolo 11111…111 è dedicato ai repunits (repeated units) per indicare, specifica, “i numeri monocifra composti unicamente dalla cifra 1”.