NUMERI


a cura di Camillo Grandi

 

dicembre 2006

 

 

Il cielo raggiunta l’unità diventa chiaro
la terra raggiunta l’unità diventa tranquilla
lo spirito raggiunta l’unità diventa potente
la valle raggiunta l’unità diventa piena
gli esseri raggiunta l’unità diventano viventi

Laotse

 

224 milioni di tonnellate le emissioni di CO2 in Italia, nel 2005. Dovrebbero essere ridotte a 200 milioni di tonnellate all’anno nel periodo 2008-2012. 36 milioni i turisti entrati in Italia nel 2005, 52 milioni quelli entrati in Spagna.

8000 è il più piccolo cubo che è contemporaneamente la somma di quattro cubi consecutivi:

113 + 123 + 133 + 143

 60 anni l’età media dei preti italiani. Le parrocchie in Italia sono 26 mila e i preti 31.474.
3168 ha un quadrato che rimane un quadrato anche se viene letto da destra a sinistra. 100 miliardi circa di tonnellate di ghiaccio perdute ogni anno dalla Groenlandia.
33 abitanti per il paese più piccolo d’Italia: Morterone in provincia di Lecco. Più 19 mucche, 6 cani, 23 pecore e 86 galline. 7175 Euro, la spesa media annuale in Italia per l’auto. Vent’anni fa era di 4 445 Euro.
77,2 anni, la speranza di vita degli uomini in Italia nel 2003. Per le donne 82,8. La regione con la massima speranza di vita è le Marche: 78,2 gli uomini e 83,9 le donne. 6400 chilometri, la lunghezza della Grande Muraglia cinese, costruita 2000 anni fa sotto la dinastia Qin, per proteggere l'impero cinese dalle orde mongole del Nord.
3 metri, l’altezza dell’uccello più grande della storia. Apparteneva alla famiglia dei Phorusrhacidi ed è vissuto 15 milioni di anni fa. E’ stato ritrovato a Comallo, in Argentina. Era incapace di volare e occupava la nicchia ecologica dei carnivori. L'uccello aveva grandi artigli e un pericoloso becco con il quale era in grado di inghiottire un mammifero grande quanto un agnello. 120 anni, l’età della Statua della Libertà. E’ alta 93 metri da terra alla fiaccola, fu inaugurata nel porto di New York il 28 ottobre 1886. La statua e' opera di Frederic Auguste Bartholdi mentre la struttura metallica e' di Gustave Eiffel, creatore dell'omonima torre parigina, e fu donata dalla Francia agli Stati Uniti per celebrare il centenario dell'indipendenza americana.

90 morti al giorno per errori medici, cioè più vittime degli incidenti stradali, dell'infarto e di molti tumori.
Ovvero: quando i numeri si vendicano (se non sono usati correttamente). Il dato errato, ripreso immediatamente da tutti i media, era stato fornito dall’Aiom, L'Associazione italiana di oncologia medica.

Il commento di Ignazio Marino, presidente della Commissione d’Igiene e Sanità del Senato: “Sono numeri di fantasia, un artificio senza fondamento scientifico: un puro esercizio teorico su dati estrapolati da fonti lette superficialmente e diffusi con molta approssimazione”.
La dichiarazione, molto imbarazzata, di Emilio Bajetta, presidente dell’Aiom: “il pasticcio è legato all’erronea estrapolazione dei dati esaminati”.

 100 milioni i siti sul web al 2 novembre 2006. Il world wide web è nato nel 1991. I website erano 18 mila nel 1995 e nel 2004 erano arrivati a 50 milioni.
60 mila gli abitanti di Venezia. Erano 121 mila nel 1966. 140 milioni di dollari, il quadro più caro del mondo. E’ Number 5, 1948 di Jackson Pollock.

 

NUMERI FELICI

Fotogramma del film E’ arrivata la felicità di Frank Capra, con Gary Cooper e Jean Arthur

 

I versi di Laotse che abbiamo messo in apertura di questa pagina arrivano dal Tao – Te – King, la sacra scrittura del Taoismo.

Possiamo dire che raggiungere la felicità  vuol dire raggiungere l’unità. Ma i numeri possono essere felici? Sì anche loro, se raggiungono l’uno.

Vediamo in che modo. Se sommando i quadrati delle sue cifre, raggiunge l’unità, oppure se ripetendo questo procedimento, della somma dei quadrati, il risultato finale è ancora uno, allora il numero è “felice”.

Ad esempio

100 è felice perché 12 +  02 + 02 = 1

28 è felice perché 22 + 82 = 68 => 62 +  82 = 100 => 12 +  02 + 02 = 1

Ovviamente, se è felice 28 lo è pure 82, com’è facile verificare. In generale, ogni permutazione delle cifre di un numero felice darà ancora un numero felice. Questo deriva ovviamente dalla proprietà commutativa dell’addizione.

Anche 7 è felice:

72 = 49=> 42 +  92 = 97=> 92 +  72 = 130=> 12 +  32 + 02 =  10=> 12 + 02 = 1

I primi numeri felici, inferiori a 100, sono 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100 e tra questi i numeri felici primi sono: 7, 13, 19, 23, 31, 79, 97.

Un esempio di numero “infelice”? 42 perché 42=> 42 + 22 = 20=> 22 => 4 => 42 = 16=> 12 +  62 = 37=> 32 +  72 = 58 => 52 +  82 = 89=> 82 +  92 = 145=> 12 +  42 + 52 = 42

Si osservi che i numeri infelici finiscono sempre in un ciclo. Entrano in un loop, come si dice in linguaggio informatico. Se si prova infatti con altri numeri infelici si finisce ancora in un loop: 21=> 22 +  12 = 5=> 52 = 25=> 22 +  52 = 29=> 22 +  92 =  85=> 82 +  52 = 89=> 82 +  92 = 145=> 12 +  42 + 52 = 42=> 42 + 22 = 20=> 22 = 4 => 42 = 16=> 12 +  62 = 37=> 32 +  72 = 58 => 52 +  82 = 89

Una coppia di numeri “amici” che siano entrambi felici sarà, come possiamo immaginare,  una coppia veramente felice e viene chiamata una “coppia felice di numeri”. Lo è, ad esempio, la coppia (10572550, 10854650), con

10572550 => 129 => 86 => 100 => 1

10854650 => 167 => 86 => 100 => 1

Altre coppie felici:

(32685250, 34538270), (35361326, 40117714) e (35390008, 39259592)

Un po’ meno legati fra loro da amicizia, ma sempre più felici dei numeri felici isolati, saranno due numeri felici vicini, o meglio consecutivi. Ad esempio 31 e 32.

I primi tre numeri felici consecutivi sono 1880, 1881 e 1882. E la prima banda di numeri felici, di cinque numeri consecutivi felici è:

44488, 44489, 44490, 44491 e 44492.

Una curiosità. Chi ha inventato i numeri felici? La figlia di Reg Allenby, un matematico inglese, autore fra l’altro del libro Numbers and Proofs, Butterworth-Heinemann, 1997.

In libreria e in rete

 

Guy, R.K., Unsolved Problems in Number Theory, E34, Springer Verlag, 1994

 

I numeri felici da 1 a 10 000:

http://www.wschnei.de/digit-related-numbers/happy-numbers-list.html

 

Le pagine web dei numeri felici:

http://www.wschnei.de/digit-related-numbers/happy-numbers.html

http://mathworld.wolfram.com/HappyNumber.html

http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_021.htm

 

Excel e i numeri felici:

http://www.nrich.maths.org/public/viewer.php?obj_id=5408&part=index&refpage=monthindex.php