NUMERI

dicembre 2008

49 mila erano i docenti delle università italiane nel 1997, suddivisi in tre categorie, ricercatori, associati e ordinari. Dieci anni dopo, nel 2007, erano 61 mila, con un aumento del 26%.	1,67 milioni erano gli studenti universitari nel 1997 e sono passati a 1,80 milioni nel 2007, con un aumento del 7%.
132 mila sono stati i laureati nel 1997, passati a 300 mila nel 2007.	26 per cento era la percentuale delle donne nel personale docente delle università italiane, nel 1997. Oggi la percentuale è del 32%.
34 era il numero di studenti che ogni docente universitario aveva davanti a sé nel 1997. Ora sono 29.
26 per cento era la percentuale delle donne nel personale docente delle università italiane, nel 1997. Oggi la percentuale è del 32%.	11 per cento era però la percentuale delle donne fra i docenti ordinari, nel 1997. Ed è salita, dieci anni dopo, al 18%.
2.700 erano i corsi universitari nel 1997 e sono saliti a 8.600 nel 2007.	36 per cento erano i “fuori corso” nel 1997, e sono saliti al 46% nel 2007.
	1750 milioni di Euro è stata la spesa, nel 2005, delle famiglie nelle università. Di questi 1.370 milioni di Euro nelle università statali, con un aumento, rispetto al 2000, del 35% . Nelle università non statali la spesa è stata invece di 380 milioni di Euro, con un aumento del 40%, rispetto al 2000.
81 risultavano nell’anno 2005/06 gli atenei italiani (comprese 3 Scuole Superiori e 2 Università per stranieri), delle quali 21 non statali. Sono 94 nel 2008.	6.394 Euro è stata la spesa per studente nelle università pubbliche, nel 2004. In tabella i dati a confronto di alcuni paesi.
Spesa per studente delle istituzioni universitarie pubbliche, in alcuni Paesi - Anno 2004 Paesi Portogallo Italia Media EU Spagna Francia Germania Finlandia Stati Uniti spesa 6.383 6.394 27 8.093 8.118 9.134 10.237 10.762 16.716 % in rapporto al Pil pro capite 39 28 39 37 38 41 43 51
5.500 sono i corsi di laurea in Italia, il doppio della media europea. Erano, sempre in Italia, 2.444 nel 2001.	41.589 è il numero di studenti universitari stranieri iscritti in Italia. Il 69,8% sono di altri paesi europei, l’11,5% dall’Asia, il 9,8 dall’Africa, il 6,9 % dal Sud America, l’1,8% dal Nord America e lo 0,2% dall’Oceania.
167 mila sono stati nel 2005 gli studenti che, dopo aver conseguito la laurea, hanno proseguito nella loro formazione. Erano 93.847 nel 2000.	Dati ripresi da una ricerca condotta da NEODEMOS - Popolazione, Società e politiche e dal MIUR

I NUMERI DI FRIEDMAN

Di Erich Friedman, il simpatico “giocoliere matematico”, parliamo nella presentazione del “SITO DEL MESE”, dedicato proprio alle sue pagine web, ricchissime di giochi matematici. La cosa di cui va più orgoglioso è sicuramente l’insieme dei numeri battezzati con il suo nome.

Non si capisce bene con quale criterio a insiemi di numeri, dalle proprietà particolari, venga dato un nome specifico, ad esempio, numeri felici, numeri gemelli o numeri fortunati, mentre ad altri rimanga soltanto il nome di chi li ha scoperti, come i numeri di Carmichael o i numeri di Cunningham.

E veniamo ai numeri di Friedman. Appartiene a questo insieme il numero che è il risultato di un’espressione che utilizza le quattro operazioni fondamentali dell’aritmetica e l’elevazione a potenza, contenente tutte le sue cifre in un ordine qualsiasi. E’ permesso l’uso delle parentesi. Ad esempio,

736 = 3⁶ + 7, 126 = 21 x 6, 127 = -1 + 2⁷ , 1024 = (4 - 2)¹⁰
87382 = (8⁷ /8 + 2) /3, 82944 = (9 x 4⁴ /8)², 93312 = 2 x (9 x (3 + 1))³

I primi numeri di Friedman sono i seguenti:
25, 121, 125, 126, 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736, 1022, 1024, 1206, 1255, 1260, 1285, 1296, 1395, 1435, 1503, 1530, 1792, 1827, 2048, 2187, 2349, 2500, 2501, 2502, 2503, 2504, 2505, 2506, 2507, 2508, 2509, 2592, 2737, 2916, 3125, 3159, …

I numeri di Friedman sono “tutti uguali”, ma anche qui ce n’è qualcuno “più uguale” degli altri. Sono i numeri belli di Friedman e sono quelli che nell’espressione mantengono lo stesso ordine delle cifre del numero di partenza.

Ecco alcuni Numeri belli di Friedman:

343 = (3+4)³, 1285 = (1 + 2⁸) * 5, 2592 = 2⁵ * 9², 3685 = (3⁶ + 8) * 5,
597878 = 5 + (9⁷ + 8 + 7) / 8,

E quello che segue è l’elenco dei primi Numeri belli di Friedman:

127, 343, 736, 1285, 2187, 2502, 2592, 2737, 3125, 3685, 3864, 3972, 4096, 6455, 11264, 11664, 12850, 13825, 14641, 15552, 15585, 15612, 15613, 15617, 15618, 15621, 15622, 15623, 15624, 15626, 15632, 15633, 15642, 15645, 15655, 15656, 15662, 15667, 15688, 16377, 16384, 16447, 16875, 17536, 18432, 19453, 19683, 19739

Attualmente si conoscono inoltre 81 Numeri di Friedman Pandigitali, che contengono cioè tutte le cifre, escluso lo zero. Soltanto uno di questi è bello:

268435179 = -268 + 4^{(3*5 - 17)} – 9

E due sono particolarmente eleganti:

123456789 = ((86 + 2 * 7)⁵ - 91) / 3⁴
987654321 = (8 * (97 + 6/2)⁵ + 1) / 3⁴

Il più piccolo dei Numeri di Friedman costruiti con un’unica cifra, che è anche un numero bello, è il seguente:

99999999 = (9 + 9/9)^9-9/9 - 9/9

Abbiamo anche una prima congettura sui Numeri di Friedman:
Tutte le potenze del 5 sono Numeri di Friedman.
Ma questo è ancora da dimostrare.

Un’ultima curiosità. Una ricerca, forse eccessiva, dei Numeri di Friedman nel sistema di numerazione romano. Una prima osservazione: tutti i numeri del sistema di numerazione romano sono Numeri di Friedman, poiché è un "sistema di numerazione additivo", ovvero ad ogni simbolo è associato un valore e il numero rappresentato è dato dalla somma dei valori dei simboli, XII = X + I + I. Ma la ricerca che propone Friedman è per i Numeri di Friedman non banali per i quali sia possibile utilizzare altre operazioni e non soltanto l’addizione. Ad esempio

VIII = (V - I) x II
CCLVI = IV^CC/L
XXVII = IX x (X/V - 1)

I Numeri vampiro, proprio per la loro definizione sono tutti Numeri di Friedman. Sono un sottoinsieme di questi nuovi numeri.

Per approfondire l’argomento si veda la pagina di Friedman dedicata ai suoi numeri:
http://www.stetson.edu/~efriedma/mathmagic/0800.html