NUMERI

A cura di Camillo Grandi – camillo.grandi@yahoo.it

 

giugno 2009

I numeri dell'ambiente

L’ISTAT ha appena pubblicato “Italia in cifre 2009”.

La pubblicazione, attraverso 16 sezioni tematiche, offre un profilo sintetico dei principali aspetti economici, demografici, sociali e territoriali dell'Italia, nonché di alcuni fondamentali comportamenti e abitudini di vita della popolazione.
Abbiamo scelto di presentare i dati sull’ambiente. Sono dati aggiornati al 2007.

92 sono i chilometri di piste ciclabili nel 2007 a Torino, la città che detiene il primato alla pari con Bolzano. Seguono tutte le altre città italiane. Fra queste 60 km a Firenze, 53 a Bologna e 37 a Milano. Agli ultimi posti Cagliari con 2,3 Km, Ancona con 2,7, Bari e Palermo con 5 e Catanzaro e Roma con 9 km.

 27 è la percentuale, ancora bassa della raccolta differenziata dei rifiuti in Italia, con il 71% di raccolta indifferenziata e il 2% dei rifiuti ingombranti. La percentuale della raccolta differenziata sale al 42% al Nord e scende al Centro al 21% e al Sud al 12%.
783 erano le migliaia di tonnellate di carta in raccolta differenziata nel 1997. E le cose sono migliorate dieci anni dopo, nel 2007, con 2697 migliaia di tonnellate.

598 sono state le migliaia d tonnellate di rifiuti organici in raccolta differenziata nel 1997, aumentati a 2910 nel 2007.

55 per cento di verde sulla superficie comunale è il record di Cagliari. Seguono 46% a L’Aquila, 31% a Palermo, 28% ad Ancona, 27% a Roma e 24% a Napoli. Le città con meno verde sulla superficie comunale sono Potenza e Perugia con l’1%, Campobasso e Venezia con il 2%, Bari e Bolzano con il 4%.

 2.943 metri quadrati per abitante è il dato di L’Aquila, che ha questo record, seguita da Ancona con 342 metri quadrati, Cagliari con 298, Trento con 110 e in fondo alla classifica Bari con 14 metri quadrati, Trieste, Milano e Campobasso con 16 e Firenze con 18 metri quadrati di verde per abitante.
2.104 sono le autovetture ogni mille abitanti ad Aosta e questo è il record italiano, seguita da Potenza con 702, Roma con 700, L’Aquila con 696 e Campobasso con 659. Le città con meno autovetture sono Venezia con 423 autovetture ogni mille abitanti, Genova con 467 e Bolzano e Trieste con 526.  

I numeri di Kaprekar

Un ubriaco desidera di poter continuare a bere per restare sempre nella sua piacevole condizione. La stessa cosa succede a me, per quanto riguarda non l’alcool, ma i numeri.

D. R. Kaprekar
D. R. Kaprekar, 1905 - 1986

Dattaraya Ramchandra Kaprekar, “l’uomo che giocava con i numeri”, è un matematico indiano, grande esperto in teoria dei numeri. Il suo risultato più brillante riguarda il numero 6174, noto come la costante di Kaprekar, e un curioso quadrato magico, The Copernicus Magic Square.
I suoi numeri più famosi, i numeri di Kaprekar hanno una curiosa proprietà. Sono i numeri interi positivi il cui quadrato può essere diviso in due parti, due numeri interi positivi, tali che sommati fra loro diano ancora il numero iniziale. Ad esempio, il numero 703 è un numero di Kaprekar. Infatti,

7032 = 494.209

e abbiamo 494 + 209 = 703.
Altro esempio: 27282 = 7.441.984 ed è 744 + 1.984 = 2728

Dato un numero n di d cifre e il quadrato di n può essere spezzato in d oppure in d – 1 cifre e se la somma di queste due parti è uguale a n allora questo numero è un numero di Kaprekar.

La seconda parte può iniziare con degli zero, ma dev’essere maggiore o uguale a 1. Quindi va bene 999, infatti

9992 = 998001

e abbiamo 998 + 001 = 999
Mentre 100 non va bene, perché 1002 = 10.000 ed è 100 + 00 = 100. Ma 00 non è un numero intero maggiore o uguale a 1.

E’ facile verificare che nel sistema binario tutti i numeri perfetti pari sono numeri di Kaprekar.

Quello che segue è l’elenco dei numeri di Kaprekar inferiori a 500.000:
1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2.223, 2.728, 4.879, 4.950, 5.050, 5.292, 7.272, 7.777, 9.999, 17.344, 22.222, 38.962, 77.778, 82.656, 95.121, 99.999, 142.857, 148.149, 181.819, 187.110, 208.495, 318.682, 329.967, 351.352, 356.643, 390.313, 461.539, 466.830, 499.500.

Naturalmente questa ricerca è solo all’inizio e potremmo ampliarla studiando, ad esempio, i numeri che elevati al cubo possano essere spezzati in tre parti, tali che la loro somma sia ancora il numero di partenza.

Ad esempio appartiene a questa nuova “specie” il numero 45, infatti

453 = 91125 e 9 + 11 + 25 = 45

I primi dieci numeri con questa proprietà sono:
1, 8, 10, 45, 297, 2322, 2728, 4445, 4544 e 4949.

Possiamo proseguire con la ricerca dei numeri di Kaprekar alla quarta potenza. E ritroviamo ancora 45, infatti

454 = 4100625 e 4 + 10 + 06 + 25 = 45

I primi dieci numeri con questa proprietà sono:
1, 7, 45, 55, 67, 433, 4950, 5050, 38212 e 65068.

La nostra ricerca è dunque solo all’inizio: buon divertimento!

Per saperne di più:

Kaprekar, D. R. (1974) The Copernicus Magic Square. Indian Journal Of History Of Science, Vol. 9, No. 1

Il rapporto ISTAT “Italia in cifre 2009”:
http://www.istat.it/dati/catalogo/20090511_00/

Il quadrato magico di Kaprekar:
http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_1/20005b61_138.pdf

I numeri di Kaprekar, la pagina di Mathworld:
http://mathworld.wolfram.com/KaprekarNumber.html

I numeri di Kaprekar, la pagina di Douglas E. Iannucci:
http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL3/iann2a.html