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NUMERI
A cura di Camillo
Grandi
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Well, well, the
world must turn upon its axis,
And all mankind turn with it, heads or tails,
And live and die, make love and pay our taxes,
And as the veering winds shift, shift our sails.
Lord Byron, Don
Juan
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Bene, bene, il mondo deve girare attorno
al suo asse, e tutto il genere umano gira con lui, testa o croce, e
vivi e muori, fai all’amore e paghi le nostre tasse, e come cambia
il vento mutevole, così cambiano le nostre vele.
Novembre 2006
| 96
le Università riconosciute
in Italia. 60 sono statali, 17
private, 6 Istituti Superiori a statuto speciale
e 10 telematiche. |
1 796
270 gli studenti
universitari in Italia, in corso e fuori corso. |
| 250
anni fa, il 27 gennaio 1756, nasceva
Wolfgang Amadeus Mozart. Era un bambino prodigio. Ha composto il
suo primo minuetto all’età di 5 anni
e la sua prima sinfonia a 9 anni. Alla sua morte
nel 1791, le sue composizioni erano più
di 600. |
650
la somma dei primi dodici quadrati. |
| 1999
l’anno in cui l’euro diventa la moneta ufficiale di
11 Stati membri della UE e dal primo gennaio viene
introdotto sui mercati finanziari. |
28
miliardi di Euro giocati dagli italiani nel 2005,
in lotterie, scommesse e simili. L’ultima manovra finanziaria
è di 33,4 miliardi di Euro. |
| 9
mila gli uomini più ricchi della terra, che posseggono più
di 100 milioni di dollari, al di fuori delle residenze
e dei beni di lusso. Come patrimonio di investimento personale. |
2,5
milioni di anni luce, la distanza da noi di Andromeda,
la galassia che misura 260 mila anni luce da un
estremo all’altro contro i 100 mila della
Via Lattea. |
| 43
gli anni della speranza di vita alla nascita nel 1901
in Italia. Oggi supera gli 80 anni, mentre è
ancora di 40 anni in Mozambico e di 36
in Angola. |
10
per cento la diminuzione delle precipitazioni in 10
anni, dal 1994 al 2004, mentre
la portata dei fiumi è crollata del 20%. |
| 16
anni l’innalzamento dell’obbligo scolastico previsto
dal governo. Un anno in più, e questo sposta di un anno anche
l'inizio dell'ingresso nel mondo del lavoro. |
420
il più piccolo numero divisibile per tutti i numeri da 1
a 7. |
| 300
mila i cetacei che ogni anno muoiono vittime delle catture accidentali
nelle reti dei pescatori. |
1539
la temperatura di fusione del ferro. |
| 23
le pugnalate che uccisero Giulio Cesare il 15 marzo
del 44 a. C. Fra i principali “cesaricidi”
Marco Giunio Bruto e il cognato Gaio Cassio Longino. |
2
miliardi di tonnellate di carbone bruciate dalla Cina nel 2005:
più degli USA, India e Russia insieme. |
| 250
chilometri l’allargamento della fascia tropicale, negli ultimi
27 anni, la regione più calda della Terra
che si estende sopra e sotto l'equatore. Ora tende a influenzare
col suo clima torrido sia alcune regioni temperate dell'Europa Meridionale,
Italia per prima, sia il Sud degli Stati Uniti. |
6
milioni di ettari (il doppio della superficie del Belgio) ogni anno
subiscono un processo irreversibile di desertificazione. |
| 46,6
miliardi di dollari il patrimonio stimato di Bill Gates, l’uomo
più ricco del mondo. 11 miliardi di dollari
il patrimonio stimato di Silvio Berlusconi, l’uomo più
ricco d’Italia. |
NUMERI
VAMPIRO
I canini del vampiro, pronto a morderci sul collo, hanno ispirato Clifford
A. Pickover a battezzare numeri vampiro, chissà
perché, una nuova specie numerica. E’ una delle specie
più recenti, scoperta da uno dei più originali matematici
americani. Pickover, che potremmo definire un matematico fantasy (chi
ha letto La matematica di Oz, Muzzio, sarà forse d’accordo
con noi) è un ricercatore all’IBM T. J. Watson Research
Center, ha scritto una trentina di libri di divulgazione scientifica
e di fantascienza ed è appena uscita l’edizione italiana
del suo ultimo libro Il nastro di Möbius, Apogeo. Sul
suo sito, http://sprott.physics.wisc.edu/pickover/home.htm,
si presenta tra l’altro, come collezionista di maschere africane,
pianista, appassionato delle arti marziali cinesi Ch'ang-Shih Tai-Chi
Ch'uan e Shaolin Kung Fu, amante di pesci tropicali e membro del SETI,
il gruppo che ricerca l’intelligenza extraterrestre.
Nel 1994 scoprì i nuovi numeri che definì come segue:
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| Christopher Lee, il grande interprete
di Dracula, il Principe delle Tenebre |
I numeri vampiro sono i numeri
n = x •y tali che n contenga le stesse
cifre di x e di y.
I due numeri x e y vengono
chiamati i denti di n.
Ad esempio:
2.187 = 27 • 81
dove 27 e 81 sono i due “canini”
di 2.187, il “vampiro”.
Il numero n deve naturalmente avere un numero pari di cifre,
tali che moltiplicate fra loro diano come risultato il numero originale,
qualunque sia l’ordine di tali cifre. Non sono permesse copie
di zero.
Vediamo qualche altro esempio:
1260 = 21 • 60
1395 = 15 • 93
1435 = 35 • 41
1530 = 30 • 51
1827 = 21 • 87
2187 = 27 • 81
6880 = 80 • 86
Numeri vampiro di otto cifre sono:
10025010, 10042510, 10052010, 10052064, 10081260
e di dieci cifre: 1000174288, 1000191991,
1000198206, 1000250010
e altri se ne trovano alle pagine di N.
J. A. Sloane:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/Seis.html
Esistono anche i numeri vampiro con canini doppi:
125460 = 204 • 615 = 246 • 510
11930170 = 1301 • 9107
12054060 = 2004 • 6015 = 2406 • 5010
Un vampiro con canini tripli è:
13078260 = 1620 • 8073 = 1863 • 7020 = 2070 • 6318
Nel 2003 J. K. Andersen ha scoperto i primi
numeri vampiri con quattro e cinque serie di canini, ... i più
“pericolosi”:
16758243290880 = 1982736
• 8452080 = 2123856 • 7890480 = 2751840 • 6089832
= 2817360 • 5948208
18762456533040 = 2558061 • 7334640 = 3261060
• 5753484 = 3587166 • 5230440 = 3637260 • 5158404
24959017348650 = 2947050 • 8469153 = 2949705
• 8461530 = 4125870 • 6049395 = 4129587 • 6043950
= 4230765 • 5899410
Esiste un numero ancora più “mostruoso”,
che ha addirittura 100025 copie di canini, scoperto sempre da Andersen
nel 2003:
1067781345046160692992979584215948335363056972783128881420721375504640
=
10678480810942174645657393025226495• 99993750417382556182683103817340672
=
10678627541790580122508405533952248 •
99992376442330371917154164866387680 =
10678870645463554371658209457751760•
99990100123533226388114347982829264 =
10678925660351864576350317228737136•
99989585002034549234496184711872240 =
10679051531926761484527503920563120•
99988406447319285718532648847633072
e così via per gli altri centomila
e passa canini, che non possiamo essere così sadici da invitarvi
a ricercare.
Dobbiamo ancora accennare ai numeri vampiro primi, proposti da Carlos
Rivera. Sono tali i numeri vampiro per i quali i due canini sono numeri
primi. Il più piccolo di questa sottospecie protetta è:
117067 = 167x701
Ed ecco il più piccolo numero vampiro primo quadrato:
2459319153459529 = (49591523)2
Lo ha trovato J. K. Andersen il 4 maggio 2003.
E’ possibile determinare formule particolari
che ci consentono di costruire determinate classi di vampiri.
Ad esempio con i denti x = 25 • 10k
+ 1 e y = 100 (10k+1 + 52)/25
otteniamo il vampiro
xy = (10k+1 + 52) 10k+2 + 2 + 100 (10k+1
+ 52)/25
Nel 1995 Pickover ha inoltre definito pseudovampiri i numeri in cui
i due fattori hanno un numero diverso di cifre.
In rete e in libreria
Pickover, C. A. "Vampire Numbers."
Ch. 30 in Keys
to Infinity. New York: Wiley, pp. 227-231, 1995. E’ l’articolo
in cui Pickover presentò per la prima volta i numeri vampire.
La pagina di Clifford A. Pickover
http://sprott.physics.wisc.edu/PICKOVER/home.htm
La pagina di J. K. Andersen
http://hjem.get2net.dk/jka/math/vampires/
La pagina di Carlos Rivera
http://www.primepuzzles.net/
Roushe, F. W. and Rogers, D. G. "Tame
Vampires." Undated manuscript.
Schneider, W. "Vampire Numbers."
http://wschnei.de/digit-related-numbers/vampire.html
La pagina di John Childs:
http://www.grenvillecc.ca/faculty/jchilds/vampire.htm
La pagina di Mathworld dedicata ai numeri
vampiro è la prima pagina di riferimento:
http://mathworld.wolfram.com/VampireNumber.html
Un’ampia analisi della specie numeri
vampiro:
http://hjem.get2net.dk/jka/math/vampires/
La pagina di Neil Sloane:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=vampire+numbers&sort=0&fmt=0&language=english
La pagina di Walter Schneider:
http://wschnei.de/digit-related-numbers/vampire.html
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