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NUMERI A cura di Camillo
Grandi – camillo.grandi@yahoo.it
settembre
2008 NOVE
Il numero nove in rete e in libreria.
Aritmetica [torna all'indice] Il numero 9 è la cifra più grande del sistema decimale. E’ il 6 rovesciato. E’ la somma dei primi tre numeri dispari: 9 = 1 + 3 + 5 E’ la somma di tre numeri consecutivi: 9 = 2 + 3 + 4 E’ il quadrato di 3, ed è: 32 = 22 + 12 Il numero 9, è l’unico quadrato uguale ad un cubo più un’unità: 32 = 23 + 1
Un numero è divisibile per 9 se lo è la somma delle sue cifre. Per verificare la divisibilità di
un numero per 9 si può procedere per somme successive
delle sue cifre e dei numeri che via via si ottengono, partendo dal
numero in esame, per arrivare ad un numero di una sola cifra. Se quest’ultimo
numero è 9, allora il numero è divisibile
per 9. Per moltiplicare un numero per 9,
è sufficiente moltiplicarlo per 10 e sottrarre poi dal risultato
il moltiplicando. Allo stesso modo si può procedere per moltiplicare
per 99, 999, 9999, ... Si moltiplica per 100, 1000, 10000 ... e dal
risultato si sottrae ancora il moltiplicando. Questo è uno dei
trucchi usati dai calcolatori mentali per svolgere velocemente calcoli
complicati. Nel secolo scorso, il matematico Eugène Charles Catalan si convinse che 8 e 9 erano gli unici due numeri consecutivi che fossero potenze perfette, ma non riuscì a dimostrare questa sua affermazione, che resta quindi un “teorema senza dimostrazione”, quella che i matematici chiamano una congettura. E’ stato invece dimostrato che 9 è il numero massimo di cubi che è necessario sommare per ottenere qualsiasi numero. I Nove Capitoli è il titolo di uno dei più importanti testi matematici dell’Antica Cina. E’ stato scritto più di duemila anni fa. E’ un libro che ancora oggi è praticamente sconosciuto in Occidente. Si tratta di un libro fondamentale per la cultura cinese, che contraddice l’idea, sempre molto diffusa, dei greci come unici matematici dell’antichità ad aver sviluppato il concetto di dimostrazione. La prova del nove [torna all'indice]
La somma dei numeri ottenuti dagli addendi
è: 8 + 5 + 8 = 21 => 2 + 1 = 3
Il prodotto dei numeri ottenuti dai fattori è: 7 x 6 = 42 => 4 + 2 = 6 E la somma delle cifre del prodotto è sempre 6 quindi, anche in questo caso, la prova del nove è riuscita. Per la moltiplicazione si può costruire uno schema simile a quello che si trova a fianco dell’operazione precedente, riportando nei quadranti di sinistra i risultati delle somme successive dei termini dell’operazione, a destra in alto il loro prodotto e in basso la somma delle cifre del risultato. Se a destra i due numeri sono identici, la prova è riuscita.
E’ un numero di Kaprekar [torna all'indice] 9 è un numero di
Kaprekar: in matematica si dice numero di Kaprekar un numero intero,
non negativo, tale che il suo quadrato si possa spezzare in due parti
che sommate fra loro ridanno il numero di partenza. Ad esempio, 297
è un numero di Kaprekar, perché 297² = 88209, che
si può rompere in 88 e 209, e 88 + 209 = 297. La seconda parte
può iniziare con 0, ma dev’essere sempre positivo. Ad esempio,
999 è un numero di Kaprekar, perché 999² = 998001,
e questo numero si può rompere in 998 e 001, con 998 + 001 =
999. Ma 100 non lo è, infatti 100² = 10.000 e 100 + 00 =
100, ma il secondo addendo non è positivo.
9 = 1001 Con il nove, dimostriamo che 1 è uguale a 0,999...
Erano nove i matematici che nel 1935 fondarono un celebre collettivo, sotto lo pseudonimo di Bourbaki. Il loro scopo era di produrre una serie di lavori sulla matematica moderna, fondata sulla teoria degli insiemi. I loro nomi: Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt e André Weil.
Geometria [torna all'indice]
Il nonagono o ennagono
è un poligono di nove lati e nove
angoli. In particolare l'ennagono regolare ha nove
lati e nove angoli, uguali tra loro. Ogni angolo misura
140°.
Dall’ ennagono regolare si possono ottenere tre poligoni stellati, uno dei quali è la composizione di tre triangoli equilateri (vedi figura).
In matematica e oltre [torna all'indice] Il 9 era considerato nell’antichità
il numero del lutto. Presso i romani, ad esempio, il lutto o novendiale
durava 9 giorni. Iniziava con il banchetto in onore
del defunto e terminava con i sacrifici agli dei. Novembre era, al tempo dell’antica Roma, il mese dei defunti ed era il nono mese dell’anno. Con successive modifiche, operate sempre dai romani, diventò l’undicesimo mese, conservando però il suo nome. Ancora oggi il 4 novembre, è il giorno dei morti. Nove sono normalmente i mesi di gravidanza. Nove sono, in India, i “giorni d’impurità” dopo il parto, durante i quali alla donna che ha partorito è fatto divieto di vivere in comunità.
La novena è inoltre la pratica di devozione con cui si dedicano nove giorni continui alla preparazione di una festa o alla richiesta di una grazia particolare. Novariae erano chiamate le prostitute dell’Antica Roma, perché non aprivano le loro case prima dell’ora nona.
Nove sono le Muse, le figlie di Zeus e Mnemosine, protettrici del canto e della danza: Calliope, Clio, Erato, Euterpe, Melpomene, Polinnia, Talia, Tersicore e Urania. Per i giapponesi il numero nove richiama qualcosa di doloroso, infatti si pronuncia come la parola “dolore”. E’ difficile per questo ritrovare il numero 9 in qualsiasi ospedale giapponese. Una stringa di nove invece, viene considerata dai giapponesi di buon augurio.
I cinesi considerano il nove un numero fortunato, anche perché ha lo stesso suono della parola “duraturo”. Viene associato al Dragone cinese, simbolo di magia e di potere. Il Dragone può assumere nove forme, viene presentato con nove attributi e ha nove figli. Il Dragone simbolizza l’Imperatore e il numero nove si trova ovunque nella Città Proibita. Beethoven ha scritto nove sinfonie, nove sono i gironi infernali di Dante e nove i cori che gli angeli formano davanti a Dio.
Omaggio al numero 9 Scarica il Flash Player per vedere il filmato. Revolution 9 si trova nell'album The Beatles del 1968, noto come White Album. Si tratta di una registrazione sperimentale dei Beatles, costituita da suoni di diverso genere, dialoghi, rumori, frasi musicali, uniti in un unico brano. Dura oltre 8 minuti ed è il pezzo più lungo dell'intera discografia dei Beatles. Revolution #9, ufficialmente firmato Lennon-McCartney, venne realizzato praticamente da Lennon con Yoko Ono, alla cui influenza si deve certamente la natura sperimentale del brano.
Pseudo Dionigi l' Areopagita, un neoplatonico del V o VI secolo della nostra era, nella sua opera De coelesti hierarchia, classificò gli angeli in tre gerarchie di rango decrescente, e ogni gerarchia in tre Ordini o Cori: Serafini, Cherubini, Troni; Dominazioni, Virtù , Potestà ; Principati, Arcangeli, Angeli. Sono i nove cori di angeli che starebbero in cerchio attorno a Dio. Nove è il numero atomico del Fluoro. Un gatto ha nove vite e il gatto a nove code è una frusta con nove strisce di cuoio, usata un tempo in Inghilterra per frustare i condannati. Nonagenario è una persona di novant’anni.
Generalmente di un iceberg emerge soltanto la nona parte. Il monolite nero di 2001, Odissea nello spazio, il film di Stanley Kubrick aveva i lati nel rapporto 1 : 4 : 9, cioè nel rapporto dei primi tre quadrati. La nona è una malattia epidemica comparsa a Modena, verso la fine del secolo scorso, simile alla encefalite letargica. Ancora oggi localmente si dice di un dormiglione che “ha la nona”.
Giochi con il 9 [torna all'indice] Nove sono le caselle per il gioco del Filetto
Nove monete in cerchio.
Si gioca in due. Nove monete devono essere sistemate in cerchio, come in figura, e poi a turno, ogni giocatore può togliere una o due monete. Vince chi prende l’ultima moneta rimasta.
Nove gatti separati
Nove gatti (rappresentati in figura dai cerchi) sono chiusi in un recinto quadrato. Disegnare altri due quadrati in modo che ogni gatto risulti separato da tutti gli altri, chiuso in un proprio recinto.
Nove cifre per una somma Inserire nei quadrati le cifre da 1 a 9 in modo da ottenere una somma corretta.
Nove 9 per scrivere i numeri Ritrovare tutti i numeri, da 1 a 10, con nove 9, usando le operazioni opportune. Se l'esercizio è troppo facile, provare a ritrovare gli stessi numeri con cinque 9.
Il cubo di nove La somma delle cifre del cubo di nove
è ancora uguale a nove: Ritrovare gli altri cinque numeri che hanno la stessa proprietà.
La tabellina del nove [torna all'indice] Costruiamo, come abbiamo fatto con il sette, la tabellina del 9.
Nella successione si può notare come dopo i primi dieci numeri che hanno come somma delle cifre 9, ne compaia uno che ha come somma 18, dopo venti ne compaiono due, dopo trenta, tre e così via. Dopo cento ne compaiono dieci e poi ricomincia la sequenza, però dopo 110 numeri ne compare uno che ha come somma delle cifre 27, dopo 220 ne compaiono due, dopo 330, tre e così via. Dopo 1.100 numeri ne compaiono dieci con somma delle cifre uguale a 27 e compare anche, dopo 1.110 numeri, un nuovo multiplo di nove che ha come somma delle cifre 36, con una progressione quindi regolare e crescente. Proseguendo nell'indagine si possono scoprire infinite altre proprietà. Si trova ad esempio che ad ogni multiplo ne corrisponde un altro con la prima e l'ultima cifra scambiate fra loro. Ad esempio, a 18 corrisponde 81, a 36 corrisponde 63, a 135, 531 e così via. Una domanda che può aprire una divertente
ricerca: Le unità di ogni multiplo partono ogni volta da nove e scendono a zero, mentre le decine partono da zero e salgono a nove, ma ogni dieci numeri si ripetono, per le unità del secondo ordine, prima due 9, poi due 8, due 7 e così via. Si può poi scoprire che la differenza tra un numero e la somma delle sue cifre è sempre divisibile per 9. Ad esempio, 78 - (7 + 8) = 63 Inoltre la differenza tra due numeri composti dalle medesime cifre, in ordine diverso, è sempre divisibile per 9. Ad esempio, 742 - 274 = 468 ed 468 : 9
= 52 Si osservi ancora che per moltiplicare un numero per 9 è sufficiente sottrarre al numero stesso la sua approssimazione alla decina superiore, tolte le unità. Si aggiunge poi, come unità, il complemento a 9, oppure a un suo multiplo, della somma delle cifre del numero ottenuto dalla sottrazione precedente. Un esempio chiarirà meglio la regola: 24 x 9 Il valore approssimato alla decina superiore
di 24 è 30 e quindi dobbiamo calcolare 24 - 3 = 21 Ancora alcuni esempi: 9
x 36 9 x 78 9 x 142 9 x 354 A questo punto il lettore può proseguire la ricerca per conto suo, tentando di scoprire altre proprietà della curiosa tabellina del nove.
Risposte [torna all'indice] Nove gatti in un recinto
Nove con nove 9 Alcune delle soluzioni possibili con nove
9, sono le seguenti: Alcune delle soluzioni possibili con cinque 9, sono le seguenti: 1 = 9 - (9x9 - 9):9 6
= 9 - (9 + 9 + 9):9
Nove cifre per una somma Una delle possibili soluzioni è la seguente: 296 +
Il numero nove in rete e in libreria. [torna all'indice] Boris A. Kordemsky, The Moscow Puzzles, Penguin Books, 1981 Georges Ifrah, Storia universale dei numeri, Mondadori, 1983 John H. Conway – Richard K. Guy, Il libro dei numeri, Hoepli, 2003 Karl Menniger, Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers, Dover, 1992 Andrew Hodges, One to Nine: The Inner Life of Numbers, Norton, 2008 Peter J. Bentley, The Book of Numbers: The Secret of Numbers and How They Changed the World, Firefly Books, 2008 Number Recreations, Shyam
Sunder Gupta: What's Special About This Number?
Erich Friedman. Number Gossip Properties,
Tanya Khovanova: Numberland: Zoo of numbers, Gianni
A. Sarcone - Marie-Jo Waeber |
La
prova del nove consente un parziale controllo dell’esattezza
di operazioni aritmetiche elementari. Si tenga presente che se la prova
del nove è valida, l’operazione “può essere”
esatta, se non è valida l’operazione è sicuramente
sbagliata.
Si
noti che nove, nel sistema binario è il “complemento”
del numero 6:
Sono
9 i giocatori di una squadra di baseball e il gioco
si articola in 9 entrate. Ogni entrata a sua volta
si divide in due parti: attacco (squadra che batte) e difesa (squadra
che lancia).
Anche
in questo caso, una successione di numeri, costruita nel modo più
semplice, si rivela ricca di proprietà sorprendenti. Alcune di
queste sono evidenti, come la somma costante delle cifre di ogni numero,
sempre uguale a 9 oppure a un suo multiplo. 