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Il Solitario della Bastiglia di Federico Peiretti
Si racconta che sia stato un nobile
francese, prigioniero alla Bastiglia, a inventare il Solitario,
al tempo di Luigi XIII nel Seicento. A conferma dell’origine francese
del Solitario c’è anche un’incisione del
1697 che ritrae la Principessa di Soubise impegnata nel gioco.
Ma si può più semplicemente
disegnare la scacchiera su un foglio di carta, con caselle quadrate,
usando come pedine piccole monete. Il gioco consiste nel togliere una
qualunque delle pedine, in genere quella centrale e, seguendo le regole
stabilite, restare alla fine con un'unica pedina sulla scacchiera. Tutte
le altre pedine vengono "mangiate" con un salto che è
simile a quello del gioco della dama, però i salti permessi sono
soltanto orizzontali o verticali, mai diagonali. Ogni pedina saltata
viene tolta dalla scacchiera e la soluzione più elegante prevede
che rimanga un’unica pedina collocata esattamente nella casella
che all’inizio del gioco era vuota.
In figura sono riportate alcune delle più
semplici configurazioni in cui possiamo scomporre il nostro gioco. Se
impariamo a risolverle, e non è difficile, non avremo più
problemi nella soluzione del Solitario. Sarà sufficiente procedere
passo passo, risolvendolo per parti. Chiamiamo pacchetti i
blocchetti di pedine sui quali vogliamo operare. Solo il primo blocchetto,
quello di 3 pedine, è risolto nella figura della pagina seguente.
La soluzione degli altri resta compito del lettore.
Nelle figure che seguono riportiamo alcuni
esempi di impacchettamento del Solitario, per riuscire a risolverlo
senza problemi. La scomposizione con le pedine “impacchettate”
consiste in due repulisti - 3 (1,2), seguiti da tre repulisti - 6 (3,4,5)
e da un repulisti - L (6). Alla fine non rimane che un salto per chiudere
il gioco.
Quello che era, almeno all’apparenza, un problema complicato, grazie a questo procedimento diventa semplicissimo, a conferma del fatto che la matematica è lo strumento principe, insostituibile nella soluzione di qualsiasi problema. A questo punto, per complicare il gioco si può seguire il consiglio di Leibniz che si impegnò nello studio del Solitario e osservò:
“Mi piace molto il gioco chiamato
Solitario e lo gioco al contrario. Invece di formare una figura seguendo
le regole del gioco, che prescrive di saltare con un pezzo in un posto
vuoto su un altro pezzo che viene tolto, ho pensato che è meglio
ricostruire quanto è stato demolito, colmando il posto vuoto
al di sopra del quale viene fatto il salto. In questo modo l’obiettivo
risulta quello di formare una data figura, se questo è possibile,
come in effetti dev’essere, se è stato possibile distruggerla.
Ma perché tutto questo? potreste chiedere. Rispondo: per perfezionare
l’arte dell’invenzione”
Una curiosità: il numero minimo di
mosse necessarie per restare con una sola pedina al centro, partendo
dalla casella centrale vuota, è 18, se contiamo come unica mossa
una successione ininterrotta di salti. E’ stato Ernest Reigholt
a scoprirla, nel 1912, come riferisce Martin Gardner sua in Enigmi
e giochi matematici, Volume IV.
La scacchiera
che abbiamo usato finora è quella americana, la più nota.
La scacchiera francese prevede invece quattro pedine in più,
disposte come in figura. Con questo tipo di scacchiera non è
possibile chiudere il solitario con una sola pedina al centro, partendo
con il centro vuoto. Si potrà chiudere il gioco con una sola
pedina, ma in altra posizione. E’ anche possibile partire con
la casella centrale vuota e chiudere con una pedina al centro e un contorno
di pedine su tutta la scacchiera. Ecco la soluzione: 6-19, 4-6, 18-5,
6-4, Esistono infine scacchiere di forme diverse, la più nota ed anche la più semplice è quella triangolare di cui riportiamo in figura la versione che si trova anche in commercio, con 15 caselle. Le regole sono analoghe a quelle del solitario classico, ma in questo caso i salti permessi sono quelli in diagonale e in orizzontale.
Abbiamo ricevuto e volentieri pubblichiamo
un'ampia e accurata indagine sul Solitario e le strategie di
gioco. L'autore è Bernard Barnéoud, appassionato di giochi
matematici e Delegato generale del Comité pour la Transalpine,
la TAV, Treno ad alta velocità, Torino - Lione. Le
Jeu du Solitaire
Per saperne di più Martin Gardner, Enigmi e giochi matematici, Sansoni, 1977 John Beasley, The ins and the out of Peg Solitaire, Oxford University Press, 1985 E. R. Berlekamp. J. H. Conway e R. K. Guy, Winning Ways for your Mathematical Plays, Academic Press, 1982
La pagina di Alexander Bogomolny dedicata al Solitario. Ci sono migliaia di pagine web dedicate
al Solitario, Peg Solitaire, in inglese. Le più belle
sono quelle del matematico Alexander Bogomolny che accanto a una chiara
e precisa presentazione del gioco, presenta due applet per avere il
Solitario, anche nella versione di Leibniz, sulla punta del mouse: La più completa analisi del gioco,
disponibile in rete: La matematica del Solitario: Venticinque problemi (e altri duecento)
con il Solitario:
Una delle tante pagine
del Solitario on line, della University of Central Lancashire: Il Solitario on line: Il Solitario diretto, inverso e le configurazioni
più semplici, risolte anche automaticamente:
La pagina dedicata al Solitario del Museo dei Giochi presentato dalla University of Waterloo, Ontario, Canada. La pagina del Museo dei Giochi: Il gioco La Volpe e le Oche: |
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Riportiamo
questa soluzione, seguendo la numerazione delle caselle sulla scacchiera
indicata in figura:
