MUTUS DEDIT NOMEN COCIS

di Ennio Peres

Come è noto, due insiemi sono posti in corrispondenza biunivoca, quando ogni elemento del primo è associato a un solo elemento del secondo e, viceversa, ogni elemento del secondo è associato a un solo elemento del primo. Questo concetto, fondamentale tra l'altro per lo studio della geometria analitica (dove l'insieme dei punti del piano è posto in corrispondenza biunivoca con quello delle coppie di numeri reali), può essere sfruttato nella confezione di alcuni trucchi di magia matematica, estremamente sorprendenti, come il seguente.

Presentazione

1. Prendete 20 carte e disponetele a due a due, scoperte, sul tavolo, in modo da mostrare al pubblico 10 coppie di carte.
2. Chiedete a ciascuno spettatore di scegliere una di queste coppie di carte.
3. Quando tutte le scelte sono state effettuate, ritirate le 10 coppie di carte e ponetele una sopra l'altra, in modo da comporre un mazzetto di 20 carte (senza mescolarle).
4. Calate, una alla volta, le 20 carte sul tavolo, disponendole (in maniera apparentemente casuale) in un rettangolo di 4 righe e 5 colonne.
5. Chiedete ad uno spettatore di indicarvi in quale coppia di righe (o in quale unica riga) si trovano le sue due carte.
6. Ricevuta la risposta, indovinate subito le due carte da lui scelte.
7. Ripetete la stessa procedura con tutti gli altri spettatori, indovinando ogni volta la coppia di carte scelte.

Modalità di esecuzione

Prima di potervi esibire, dovete imparare a memoria la seguente iscrizione magica, composta da quattro parole, di cinque lettere:

Come si può notare, questa frase latina (che potrebbe significare: il muto diede il nome ai cuochi) contiene dieci coppie di lettere uguali (2M, 2U, 2T, 2S, 2D, 2E, 2I, 2N, 2O, 2C). Ebbene, mentre componete il vostro rettangolo, dovete avere l'accortezza di collocare ciascuna coppia di carte in una coppia di posizioni che, nell'iscrizione magica, corrisponde a due lettere uguali.

Immaginiamo, ad esempio, che le 10 coppie di carte siano, nell'ordine, le seguenti:

Il rettangolo, allora, può essere composto secondo il seguente schema:

In questo modo, infatti, vengono realizzate le seguenti associazioni, tra le coppie di carte e le coppie di lettere:

Terminata la composizione del rettangolo, per indovinare la coppia di carte scelta da un determinato spettatore, dovete semplicemente individuare quale coppia di lettere uguali occupa le due posizioni corrispondenti alla coppia di righe (o all'unica riga) da lui indicata.
Ad esempio (facendo riferimento alla situazione indicata in figura), se vi vengono indicate la prima e la terza riga, dato che nell'iscrizione magica l'unica lettera presente in entrambe queste righe è la M, le due carte da indovinare sono: (prima M) e (seconda M); se, invece, vi viene indicata la sola terza riga, dato che nell'iscrizione magica l'unica lettera presente due volte in questa riga è la N, le due carte da indovinare sono: (prima N) e (seconda N).

Spiegazione del trucco

Le dieci coppie di lettere uguali che compongono l'iscrizione magica sono distribuite sapientemente in un rettangolo di 4 righe e 5 colonne, in modo da associare ogni possibile coppia di righe (compresa la ripetizione di una medesima riga) ad una ed una sola coppia di lettere uguali (e viceversa).
In particolare:

Mentre componete il rettangolo di carte, in base alle indicazioni precedenti, non fate altro che mettere in corrispondenza biunivoca l'insieme delle 10 coppie di carte con l'insieme delle coppie di lettere uguali (e, di conseguenza, con l'insieme di tutte le possibili coppie di righe del rettangolo). Di conseguenza, per indovinare la coppia di carte scelte da uno spettatore dovete risalire alla coppia di lettere uguali che si trova in nella coppia di righe (o nell'unica riga) da lui indicata.

Bibliografia

A. Adrion, L'arte della magia, Mazzotta, Milano, 1979.
P. De Frank, Le carte magiche, Cisalpino-Goliardica, Milano, 1975 (copia anastatica da: Hoepli, Milano, 1921).
E. Peres, Giochi matematici, Editori Riuniti, Roma, 1986.
E. Peres, La matematica, da «Res ' Cose d'oggi a scuola» (Elemond, Milano)- n. 2, Ottobre 1991.
E. Peres, Mutus, mutatis mutandis, da «Linus» (Baldini & Castoldi, Milano)- n. 457, Aprile 2003.
C. Rossetti, Magia delle carte, Cisalpino Goliardica, Milano, 1984 (copia anastatica da: Hoepli, Milano, 1958).